Ein Spektrale-Differenzen-Verfahren mit modaler Filterung und zweidimensionaler Kantendetektierung mithilfe konjugierter Fourierreihen
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Ein Spektrale-Differenzen-Verfahren mit modaler Filterung und zweidimensionaler Kantendetektierung mithilfe konjugierter Fourierreihen

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Ein Spektrale-Differenzen-Verfahren mit modaler Filterung und zweidimensionaler Kantendetektierung mithilfe konjugierter Fourierreihen

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In dieser Arbeit wird die Spektrale-Differenzen-Methode auf allgemeine Basispolynome, insbesondere Proriol-Koornwinder-Dubiner-Polynome, mit angepasster modaler Filterung erweitert, sowie ein Kantendetektierungsverfahren basierend auf konjugierten Fourierreihen in zwei Raumdimensionen weiterentwickelt und seine Nutzbarkeit im Rahmen lokaler Verfahren zur Lösung hyperbolischer Erhaltungsgleichungen geprĂŒft. Dazu wird eine aus den spektralen Verfahren bekannte modale Filterung der Reihenentwicklung, die fĂŒr genannte Polynome bereits in Diskontinuierliche-Galerkin-Verfahren genutzt wurde, auch auf die Spektrale-Differenzen-Methode ĂŒbertragen und die Effizienz dieser Filterung in numerischen Versuchen getestet. Um den Ordnungverlust möglichst gering zu halten, muss dabei eine möglichst genaue Lokalisierung der Unstetigkeitsstellen vorgenommen werden. DafĂŒr wird ein ebenfalls aus den spektralen Verfahren stammender Ansatz basierend auf konjugierten Fourierreihen begutachtet, der die Eigenschaft ausnutzt, dass die Partialsummen der konjugierten Fourierreihen gegen die Sprunghöhe der zugrunde liegenden Funktion an Unstetigkeitsstellen konvergieren. Bereits bekannte Konvergenzresultate in einer Raumdimension fĂŒr mit allgemeinen Kernen verallgemeinerte konjugierte Partialsummen werden hier auch fĂŒr verallgemeinerte konjugierte Partialsummen in zwei Variablen erweitert. Die theoretischen Resultate werden in diversen TestfĂ€llen verifiziert. Ferner wird eine direkte Berechnungsmöglichkeit der Fourierkoeffizienten aus den vorliegenden modalen Proriol-Koornwinder-Dubiner-Koeffizienten hergeleitet, die eine Nutzung im Spektrale-Differenzen-Verfahren ohne zusĂ€tzlichen Rekonstruktionsfehler ermöglicht. Dies wird ebenfalls in numerischen Untersuchungen belegt.

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Information

Publisher
Cuvillier Verlag
Year
2012
Print ISBN
9783954042012
eBook ISBN
9783736942011
Edition
1

Table of contents

  1. Danksagung
  2. Inhaltsverzeichnis
  3. 1 Einleitung
  4. 2 Grundlagen: Erhaltungsgleichungen und orthogonale Polynome
  5. 3 Die Spektrale-Differenzen-Methode
  6. 4 Modale Filter
  7. 5 Kantendetektierung mithilfe konjugierter Fourierreihen
  8. 6 Numerische Ergebnisse mit der SDM
  9. 7 Zusammenfassung und Ausblick
  10. A Anhang
  11. Literaturverzeichnis
  12. Index