MATEMATICA PARA CONCURSOS

JOAO MARCELO LIMA

• Publisher: Universo dos Livros
• Year: 2022
• eBook ISBN: 9788579307669
• Topic: Education
• Subtopic: Teaching Mathematics

A Matemática é vista como bicho de sete cabeças para muitas pessoas. Isto se deve tanto à falta de preparo durante a época escolar quanto à didática ineficiente de muitos cursos, que acabam mais confundindo do que ensinando. Se você precisa enfrentar concursos públicos e vestibulares, o conhecimento aprofundado em Matemática é essencial para que alcance uma boa colocação. O livro Matemática para concursos é o guia ideal para otimizar seus estudos e orientálo nessa jornada. Não perca mais tempo e mãos à obra! Encontre aqui: • Fundamentos da lógica;• Análise combinatória;• Álgebra;• Aritmética;• Geometria plana e muito mais.

PARTE 1

Capítulo 1 - Fundamentos da Lógica

1.1: Proposição

Chama-se “proposição” todo o conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo, isto é afirmam fatos ou exprimem juízos que formamos anteriormente.

Exemplos:	A matemática é uma ciência exata.
	Recife é a capital de Pernambuco.

1.2: Valores Lógicos das Proposições

Chama-se valor lógico de uma proposição a VERDADE (V) se a proposição assume significados verdadeiros e a FALSIDADE (F) se a proposição assume significados falsos.

VALOR LÓGICO	SÍMBOLO DE DESIGNAÇÃO
Verdade	V
Falsidade	F

A lógica matemática adota como regras fundamentais do pensamento os seguintes princípios (ou axiomas):

1. Princípio da não contradição
   Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
2. Princípio do terceiro excluído
   Toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, isto é, verifica-se sempre um destes casos e nunca um terceiro.

Podemos dizer, então, que toda proposição é uma sentença, para qual atribuiremos um e um só valor lógico: verdadeiro ou falso.

Exemplos:	a) Recife é a capital de Pernambuco. Valor lógico da proposição = Verdade (V)
	b) O número 5 é par. Valor lógico da proposição = Falsidade (F)

Outra definição: proposição é toda sentença, expressa em palavras ou símbolos, que exprime um juízo ao que se possa atribuir, dentro de certo contexto, somente um de dois valores lógicos possíveis:

VERDADEIRO ou FALSO.

Outros exemplos de proposições:

O número 3 é ímpar

Existe um número par menor do que 3

Todas as mulheres são imortais

Todos os elefantes sabem ler

O cachorro late e o gato mia

6 + 7 = 13

7 > 8

Paulo foi à praia ou Márcia foi ao cinema

Exemplos de sentenças que não são proposições:

– sentenças interrogativas:	Qual é o seu time?
– sentenças exclamativas:	Que belo sapato!
– sentenças imperativas:	Atravesse na faixa.
– sentenças que não tem verbo:	O carro de Paulo.
– sentenças abertas:	x > 3

Exercício: sabe-se que as sentenças são orações com sujeito (o termo a respeito do qual se declara algo) e predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na relação seguinte há expressões e sentenças:

I –	Três mais nove é igual a doze.
II –	Pelé é brasileiro.
III –	O jogador de futebol.
IV –	A idade de Maria.
V –	A metade de um número.
VI –	O triplo de 15 é maior do que 10.

É correto afirmar que, na relação dada, são sentenças apenas os itens seguintes:

1. I, II e VI
2. II, III e IV
3. III, IV e V
4. I, II, V e VI
5. II, III, IV e V

Solução: Podemos notar que dos seis itens apresentados, os itens III, IV e V não tem sentido completo, ou seja, não são afirmações autoexplicativas, não podendo, ser consideradas sentenças (proposições).

Logo, a resposta será a letra A, com os itens I, II e VI.

OBS.: esta questão constava do concurso para agente condutor de veículos do Tribunal de Contas do Estado do Paraná, realizada em novembro de 2006 e elaborada pela Fundação Carlos Chagas.

1.3: Tipos de Proposições

As proposições podem se classificar em simples e compostas. Vejamos:

Proposições simples ou atômicas

São aquelas que não contêm nenhuma outra proposição como parte integrante de si mesma. São geralmente designadas pelas letras minúsculas do alfabeto (p, q, r, s, ...).

Também podemos dizer que uma proposição é simples quando não conseguimos dividi-la em partes menores, de tal modo que alguma delas seja uma nova proposição.

Exemplos:

p - Marcelo é professor de matemática.

q - Vanessa é vascaína.

r - Daniela é loira.

Proposições compostas ou moleculares

São aquelas formadas pela combinação de duas ou mais proposições. São habitualmente designadas pelas letras maiúsculas do alfabeto (P, Q, R, S,...).

Também podemos dizer que uma proposição é composta quando conseguimos extrair dela uma...

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