Primi, progressioni e medie

con spunti di estetica e didattica matematica

Guido Carolla

• Publisher: Kimerik
• Year: 2013
• Print ISBN: 9788860969699
• eBook ISBN: 9788860969897
• Topic: Education
• Subtopic: Teaching Mathematics

Nel Capitolo I, traendo spunto da alcuni noti binomi e con la costruzione di un diagramma di Eulero-Venn si perviene, mediante un algoritmo, ad una efficace separazione dei primi, in parallelo a quanto si ha col "Crivello di Eratostene". Seguendo l'excursus dell'autore si approda ad un originale test di primalità con fattorizzazione con la dimostrazione del relativo teorema, agli algoritmi attuali, ad un listato di programma dell'equazione indeterminata in input ed output, con vari esempi sui composti e primi. Nel capitolo II, dopo aver puntualizzato le definizioni delle progressioni aritmetiche, geometriche, armoniche, logaritmiche, potenziate r.esime e antiarmoniche si propongono, per le stesse alcune esemplificazioni per indicare il modo attraverso il quale si è pervenute ad esse e per chiarire le condizioni che ne limitano il campo di applicazione, nonché si enuncia e dimostra qualche teorema sulle progressioni, evidenziando alcune connessioni tra di loro. Nel Capitolo III, dapprima si espone un teorema sui medi di due numeri e si presenta una costruzione grafica per sei medi di due segmenti. Si introducono i concetti delle medie logaritmica ed antiarmonica, puntualizzando quello della media potenziata dei numeri reali negativi. Seguono le dimostrazioni sulle disuguaglianze delle medie di n numeri, le connessioni tra queste ed alcune osservazioni sulla scelta delle stesse con qualche esempio. Nel capitolo IV, dopo alcuni riferimenti all'estetica e alla didattica della Matematica ed al grafo ad albero unificante delle progressioni e medie, si procede alle dimostrazioni delle formule delle medie e delle disuguaglianze tra esse. Alla fine si ripresenta la cartolina del 2000, Anno mondiale della Matematica, con il grafo ad albero delle progressioni e medie su una facciata e con il grafico unificante delle sei medie di due segmenti (trattato con la spiegazione nel Capitolo III) sull'altra. Il lavoro si conclude con una ampia "APPENDICE dei vari capitoli" a cominciare dai numeri dnd3, dispari non divisibili per 3, che si ottengono dai due binomi 16±?n, a finire con vari listati di programmi sulle progressioni e medie.