Albert Einstein: Akademie-Vorträge

Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften 1914 - 1932

Dieter Simon

• Verlag: Wiley-VCH
• Jahr: 2012
• ISBN drucken: 9783527406098
• eBook-ISBN: 9783527660407
• Auflage: 1
• Thema: Physical Sciences
• Thema: Physics

Der vorliegende Band enthält in Faksimiledruck 47 der von Albert Einstein zwischen 1914 und 1932 in den Sitzungen der Preußischen Akademie der Wissenschaften gehaltenen Vorträge, die der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften als Sonderdruck aus den seinerzeitigen Sitzungsberichten der Akademie vorliegen.
Einsteins Akademieabhandlungen enthalten die ersten grundlegenden Mitteilungen über die allgemeine Relativitätstheorie und ihre Folgerungen, einschließlich der Vorhersage von Gravitationswellen, seiner Begründung der relativistischen Kosmologie und der Fundamente der Quantenstatistik. Mitten in die heutigen Hauptprobleme der physikalischen Forschung führen Einsteins Diskussionen zu den Grundfragen der Quantenmechanik und der Beziehungen von Materie- und Raumzeitstruktur, von Elementarteilchen und Feldphysik.
Die Akademieschriften Einsteins bestimmten im ersten Drittel des 20. Jahrhunderts weitgehend die Physik und beeinflußten sie wesentlich bis heute. Sie gehören zu den großartigsten Dokumenten physikalischen Denkens und Forschens.

Bemerkung zu der Abhandlung von E. TREFFTZ: »Das statische Gravitationsfeld zweier Massenpunkte in der EINSTEINschen Theorie«¹.

Von A. EINSTEIN.

Der Verfasser legt seiner Untersuchung die Vakuum-Feldgleichungen

(1)

welche den Gleichungen

(1a)

äquivalent sind, zugrunde, wie durch Verjüngung von (1a) leicht zu beweisen ist. Der Verfasser glaubt, eine statische Lösung gefunden zu haben, welche sphärischen räumlichen Zusammenhang und außer den beiden Massen keine Singularität besitzen und auch keine weiteren Massen enthält.

Bei der Wichtigkeit des Problems für die kosmologische Frage, d. h. für die Frage nach der geometrischen Struktur der Welt im Großen, interessierte es mich, ob die Gleichungen wirklich eine statische Welt als physikalisch möglich ergäben, deren materielle Masse in nur zwei Himmelskörpern konzentriert wäre. Dabei zeigte sich aber, daß die TREFFTZSChe Lösung jene physikalische Interpretation überhaupt nicht zuläßt. Dies soll im folgenden gezeigt werden.

Hr. TREFFTZ geht aus von dem Ansatz für das (vierdimensionale) Linienelement

(2)

Dieser Ansatz entspricht einem Raume von Kugelsymmetrie um den Ursprung. Der Spezialfall f₄ = konst; f₂ = x² würde dem Euklidisch-Galileisehen isotropen und homogenen Raum entspreehen.

In (2) bedeutet x die radiale, natürlich gemessene Distanz von einem der beiden Massenpunkte (bis auf eine additive Konstante,

den natürlich gemessenen, durch 2π dividierten Umfang einer zu einem konstanten Wert x gehörigen Kugel, welche jede der beiden Massen trennt und zentrisch umgibt. Die Oberflächen der beiden kugelförmigen Massen wären durch zwei Gleichungen x = X₁, und x = X₂ ausgedrückt, zwischen welchen (X₁ < x < X₂) sich leerer Raum befindet.

Hr. TBEFFTZ gibt, als allgemeine Lösung des Problems

(3)

wobei zunächst C ohne Beschränkung der Allgemeinheit gleich I gesetzt werden kann. Zufolge (2) kann also gesetzt werden

Bei negativem A und verschwindendem B geht dies in die wohlbekannte SCHWARZSCHILDsche Lösung für das Feld eines materiellen Punktes über. Die Konstante A wird also auch hier negativ gewählt werden müssen, entsprechend der Tatsache, daß es nur positive gravitierende Massen gibt. Die Konstante B entspricht dem. λ- Glied der Gleichung (1a). Positivem λ entspricht negatives B und umgekehrt.

Wenn Gleichungssystem (3) wirklich das Feld zweier Massenkugeln darstellt, so muß sich diese Welt offenbar metrisch wie folgt verhalten. Von der ersten Kugel x = X_I aus muß der durch 2 π dividierte Umfang konzentrischer Kugeln x = konst, welcher durch

ausgedrückt wird, mit wachsendein x zuerst wachsen, dann wieder bei Annäherung gegen die zweite Kugel abnehmen, wenn es sich um eine geschlossene Welt vom Zusammenhangscharakter einer sphärischen Welt handeln soll. Es muß also irgendwo im leeren Raume zwischen den beiden materiellen Kugeln

sein. Dort würde aber nach (3) f₄ verschwinden. Nach (1) ist

die Ganggeschwindigkeit einer Einheitsuhr, welche an jenem Orte ruhend angeordnet wird. Das Verschwinden von f₄ bedeutet also eine wahre Singularität des Feldes. Daß die Größen f₄ nicht verschwinden dürfen, zeigt sich auch daran, daß in den Differenzialgleichungen die logarithmischen Ableitungen f'₄/f₄ auftreten. Damit ist gezeigt, daß die Lösung (3) nicht bis zu jener Stelle fortgesetzt werden darf. Sie setzt in Wahrheit das Vorhandensein weiterer kugelsymmetrisch verteilter ausgedehnter Massen voraus, wie H. WEYL schon gezeigt hat.

Ausgegeben am 21. Dezember.

¹ Mathem. Ann. 86, 317, 1922.

Zur allgemeinen Relativitätstheorie.

Von A. EINSTEIN.

§ 1. Allgemeines. Aufstellung der Feldgleichungen.

Die allgemeine Relativitätstheorie war in ihrem mathematischen Aufbau ursprünglich ganz auf die Metrik, d. h. auf die...

Inhaltsverzeichnis

• Cover
• Series page
• Title page
• Copyright
• Geleitwort
• Vorwort
• Antrittsrede des Hrn. EINSTEIN.
• Die formale Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie.
• Zur allgemeinen Relativitätstheorie.
• Erklärung der Perihelbewegung des Merkur aus der allgemeinen Relativitätstheorie.
• Die Feldgleichungen der Gravitation.
• Eine neue formale Deutung der MAXWELLschen Feldgleichungen der Elektrodynamik.
• Näherungsweise Integration der Feldgleichungen der Gravitation.
• Gedächtnisrede auf KARL SCHWARZSCHILD.
• HAMILTONsches Prinzip und allgemeine Relativitätstheorie.
• Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie.
• Eine Ableitung des Theorems von JACOBI.
• Über Gravitationswellen.
• Kritisches zu einer von Hrn. DE SITTER gegebenen Lösung der Gravitationsgleichungen.
• Der Energiesatz in der allgemeinen Relativitätstheorie.
• Spielen Gravitationsfelder im Aufbau der materiellen Elementarteilehen eine wesentliche Rolle?
• Bemerkung über periodische Schwankungen der Mondlänge, welche bisher nach der NEWTONschen Mechanik nicht erklärbar schienen.
• Schallausbreitung in teilweise dissoziierten Gasen.
• Geometrie und Erfahrung.
• Über eine naheliegende Ergänzung des Fundamentes der allgemeinen Relativitätstheorie.
• Über ein den Elementarprozeß der Lichtemission betreifendes Experiment.
• Zur Theorie der Liehtfortpflanzung in dispergierenden Medien.
• Bemerkung zu der Abhandlung von E. TREFFTZ: »Das statische Gravitationsfeld zweier Massenpunkte in der EINSTEINschen Theorie«1.
• Zur allgemeinen Relativitätstheorie.
• Bemerkung zu meiner Arbeit »Zur allgemeinen Relativitätstheorie«1.
• Zur affinen Feldtheorie.
• Bietet die Feldtheorie Möglichkeiten für die Lösung des Quantenproblems?
• Quantentheorie des einatomigen idealen Gases.
• Quantentheorie des einatomigen idealen Gases.
• Zur Quantentheorie des idealen Gases.
• Einheitliche Feldtheorie von Gravitation und Elektrizität.
• Überber die Interferenzeigenschaften des durch Kanalstrahlen emittierten Lichtes.
• Allgemeine Relativitätstheorie und Bewegungsgesetz.
• Zu KALUZAS Theorie des Zusammenhanges von Gravitation und Elektrizität. Erste Mitteilung.
• Zu KALUZAS Theorie des Zusammenhanges von Gravitation und Elektrizität.
• Allgemeine Relativitätstheorie und Bewegungsgesetz.
• RIEMANN-GEOMETRIE MIT AUFRECHTERHALTUNG DES BEGRIFFES DES FERNPARALLELISMUS
• NEUE MÖGLICHKEIT FÜR EINE EINHEITLICHE FELDTHEORIE VON GRAVITATION UND ELEKTRIZITÄT
• ZUR EINHEITLICHEN FELDTHEORIE
• EINHEITLICHE FELDTHEORIE UND HAMILTONSCHES PRINZIP
• DIE KOMPATIBILITÄT DER FELDGLEICHUNGEN IN DER EINHEITLICHEN FELDTHEORIE
• DIE KOMPATIBILITÄT DER FELDGLEICHUNGEN IN DER EINHEITLICHEN FELDTHEORIE
• Zur Theorie der Räume mit RIEMANN-Metrik und Fernparallelismus.
• ZUM KOSMOLOGISCHEN PROBLEM DER ALLGEMEINEN RELATIVITÄTSTHEORIE
• SYSTEMATISCHE UNTERSUCHUNG ÜBER KOMPATIBLE FELD GLEICHUNGEN, WELCHE IN EINEM RIEMANNSCHEN RAUME MIT FERNPARALLELISMUS GESETZT WERDEN KÖNNEN
• EINHEITLICHE THEORIE VON GRAVITATION UND ELEKTRIZITÄT
• EINHEITLICHE THEORIE VON GRAVITATION UND ELEKTRIZITÄT
• SEMI-VEKTOREN UND SPINOREN