Analysis II für Dummies

Mark Zegarelli, Judith Muhr

• Verlag: Wiley-VCH
• Jahr: 2012
• ISBN drucken:
  9783527705092
• eBook-ISBN:
  9783527657988
• Auflage: 1
• Thema: Mathematik
• Thema: Infinitesimalrechnung

Nach der Analysis ist vor der Analysis. Dies ist das richtige Buch für Sie, wenn es in der Analysis ein wenig mehr sein soll oder auch muss. Mark Zegarelli erklärt Ihnen, was Sie zur infiniten Integration und zu differential- und multivariablen Gleichungen wissen müssen. Er fährt mit Taylorreihe und Substitutionen fort und führt Sie auch in die Dritte Dimension der Analysis; und das ist lange noch nicht alles! Im Ton verbindlich, in der Sache kompetent führt er Ihre Analysiskenntnisse auf eine neue Stufe.

Teil II

Unbestimmte Integrale

In diesem Teil ...

fangen Sie an, das unbestimmte Integral als eine Anti-Ableitung zu berechnen – das heißt als das Inverse einer Ableitung. In der Praxis ist das bei einigen Funktionen einfacher als bei anderen. Ich werde Ihnen deshalb vier wichtige Tricks zeigen – Variablensubstitution, partielle Integration, trigonometrische Substitution und die Integration mit Partialbrüchen – um eine Funktion, von der Sie nicht wissen, wie sie zu integrieren ist, in eine Funktion umzuwandeln, von der Sie das wissen.

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Integration aus der Tüte: Einfach nur Wasser hinzufügen (und C)

In diesem Kapitel...

• 
  Berechnung einfacher Integrale als Anti-Ableitungen
• 
  17 Integralformeln und 3 Integrationsregeln anwenden
• 
  Schwierigere Funktionen unter Verwendung mehrerer Integrationswerkzeuge integrieren
• 
  Den Unterschied zwischen integrativen und nicht integrierbaren Funktionen klären

Zuerst die gute Nachricht: Weil die Integration das Gegenteil der Differentiation ist, wissen Sie bereits von zahlreichen grundlegenden Integralen, wie sie zu berechnen sind.

Jetzt die schlechte Nachricht: In der Praxis ist die Integration häufig sehr viel komplizierter als die Differentiation. Ich sage Ihnen das im Voraus, weil es a) stimmt und ich b) an die Ehrlichkeit glaube, und Sie c) sich darauf vorbereiten sollten, bevor Sie Ihre erste Prüfung ablegen. (Der Kauf dieses Buches ist übrigens schon ein ausgezeichneter Anfang!)

In diesem Kapitel – und auch in den Kapiteln 5 bis 8 – konzentriere ich mich ausschließlich auf eine Frage: Wie kann jede, aber wirklich jede Funktion auf diesem Planeten integriert werden? Gut, vielleicht übertreibe ich, aber nur unwesentlich. Ich gebe Ihnen eine überschaubare Menge an Integrationstechniken an die Hand, die Sie mit Papier und Bleistift anwenden können. Und nachdem Sie wissen, wann und wie sie angewendet werden, können Sie alles integrieren, außer vielleicht die Katze vom Nachbarn.

Als Erstes zeige ich Ihnen, wie Sie mit der Integration beginnen, indem Sie sie sich einfach als Anti-Differentiation vorstellen – das heißt als das Inverse der Differentiation. Ich zeige Ihnen eine nicht all zu lange Liste grundlegender Integrale, die die Liste der grundlegenden Ableitungen aus Kapitel 2 widerspiegelt. Außerdem zeige ich Ihnen ein paar Regeln für die Zerlegung von Funktionen in handlichere, die leichter zu integrieren sind.

Anschließend geht es um ein paar Techniken, mit denen Sie die Funktionen so aufbereiten, dass sie aussehen wie Funktionen, die Sie bereits integrieren können. Nachdem Sie dieses Kapitel gelesen haben, besitzen Sie die Werkzeuge, um Dutzende von Funktionen schnell und einfach zu integrieren.

Grundlegende Integrale berechnen

In Analysis I (worum es in Kapitel 2 ging) haben Sie festgestellt, dass Sie mit ein paar wenigen Algorithmen – wie etwa der Produktregel, der Quotientenregel und der Kettenreg...

Inhaltsverzeichnis

• Analysis II für Dummies – Schummelseite
• Titel
• Impressum
• Inhaltsverzeichnis
• Einführung
• Teil I - Einführung in die Integration
• Teil II - Unbestimmte Integrale
• Teil III - Integration für Fortgeschrittene
• Teil IV - Unendliche Reihen
• Teil V - Fortgeschrittene Themen
• Teil VI - Der Teil der Zehn
• Stichwortverzeichnis