Physik für Ingenieure und Naturwissenschaftler

Band 2: Elektrizität, Optik und Wellen

Friedhelm Kuypers

• Verlag: Wiley-VCH
• Jahr: 2012
• ISBN drucken:
  9783527411443
• eBook-ISBN:
  9783527669592
• Auflage: 3
• Thema: Naturwissenschaften
• Thema: Physik

Mit diesem zweibändigen Werk liegt wiederum eine erneuerte und verbesserte Auflage des bewährten Lehrbuchs von Friedhelm Kuypers vor.
Band 2 umfasst die Elektrodynamik, Optik und Wellenlehre. Unter anderem werden folgende Themen behandelt: LCD-Fernseher, Laserdrucker, CD- und DVD-Spieler, Lichtleiter, Abschirmung von Feldern, Drehstrom. Zusammenhänge zwischen technischen Anwendungen, alltäglichen Phänomenen und physikalischen Gesetzen werden beleuchtet. Der Aufbau und die Aufbereitung des Stoffes sind auf eine effektive Prüfungsvorbereitung zugeschnitten. Jedes Kapitel endet mit einer Zusammenfassung des Basiswissens und der wichtigsten Lernschritte. Zahlreiche Aufgaben in verschiedenen Schwierigkeitsgraden mit ausführlichen Lösungen bieten ideale Trainingsmöglichkeiten.

C

Elektrizität

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Elektrostatische Felder

Die Elektrostatik befasst sich mit ruhenden (statischen) Ladungen. Die Kraftwirkung zwischen Ladungen wird durch elektrische Felder beschrieben.

17.1 Elektrische Ladung

In der Mechanik gibt es die drei unabhängigen Grundgrößen Masse, Länge und Zeit mit den Einheiten Kilogramm, Meter und Sekunde. Alle anderen Größen wie z. B. Geschwindigkeit werden aus diesen Größen abgeleitet. In der Elektrodynamik wird eine weitere, vierte Grundgröße benötigt: Die elektrische Stromstärke mit der Einheit Ampere. Wir müssen die Einheit Ampere bereits jetzt bestimmen, da sie die Einheit Coulomb der elektrischen Ladungen festlegt. Die Einheit ‘Ampere’ wird wie folgt definiert:

Wenn in zwei geradlinigen, parallelen, sehr langen elektrischen Leitern mit dem Abstand 1 m Ströme gleicher Stärke fließen und wenn zwischen den Leitern pro Einheitslänge (1 m) eine Kraft von 2 · 10^–7 N/m wirkt, dann ist der Strom in jedem Leiter gleich 1 Ampere (1 A).

Didaktisch gesehen hat diese Festlegung den Nachteil, dass sie einerseits schon am Anfang der Elektrodynamik benötigt wird, andererseits aber auf magnetische Kräfte zurückgreift, die erst viel später behandelt werden. Von Vorteil ist aber, dass durch diese Festlegung die magnetische Feldkonstante µ₀ exakt den Wert 4π · 10^–7 N/A² erhält und dass die Einheit Ampere mit rein mechanischen Mitteln bestimmt werden kann. Allerdings muss der Leiterabstand bei der experimentellen Durchführung viel kleiner als 1m sein.

Bei konstanter Stromstärke I besteht folgender Zusammenhang zwischen der Stromstärke und der geflossenen Ladung Q :

Damit ist die Einheit ‘Coulomb’ (abgekürzt ‘C’) der Ladung wie folgt festgelegt:

1 Coulomb = 1 Ampere · Sekunde oder abgekürzt 1 C = 1 A s

Experimentell wurden folgende Aussagen für elektrische Ladungen gefunden:

• Es gibt positive und negative elektrische Ladungen. Willkürlich wurde das Vorzeichen so festgelegt, dass die Ladung der Elektronen negativ ist. Ladungen mit gleichem bzw. verschiedenem Vorzeichen stoßen sich ab bzw. ziehen sich an. Im Gegensatz zur Gravitationskraft, die nur anziehend ist, gibt es hier also anziehende und abstoßende Kräfte.
• Es existiert eine kleinste Ladungsmenge, die sog. Elementarladung

(17.1–1)

Ein Elektron hat die Ladung –e₀, ein Proton die Ladung e₀ . Alle Ladungen Q sind stets ganzzahlige Vielfache der Elementarladung:

• In abgeschlossenen Systemen, d. h. in Systemen, denen weder Ladungen zugeführt noch entzogen werden, ist die Summe aller Ladungen konstant:

Dieser Ladungserhaltungssatz ist vor allem in der Elementarteilchenphysik wichtig.

17.2 Die Coulombkraft

Die elektrische Ladung eines Körpers wird durch die Kräfte nachgewiesen, die andere geladene Körper auf ihn ausüben.¹ Wir betrachten zwei Ladungen Q₀, Q₁ mit den Ortsvektoren r₀, r₁. Die Ladungen seien punktförmig, d. h. ihre Ausdehnungen seien viel kleiner als ihr Abstand. Nach den Experimenten, die vor allem der französische Physiker Coulomb gegen Ende des 18–ten Jahrhunderts machte, ist die sog. „Coulombkraft“ zwischen den Ladungen

• proportional zum Produkt Q₀ Q₁ der beiden Ladungen
• indirekt proportional zum Quadrat (r₀ – r₁)² des Abstandes
• parallel zur Verbindungslinie der beiden Ladungen.

Abb. 17.2–1 Die Coulombkraft der Ladung Q₁ auf die Ladung Q₀ ist parallel zum Vektor r₀ – r₁, proportional zum Produkt Q₀ Q₁ beider Ladungen und indirekt proportional zum Quadrat der Entfernung.

Die Coulombkraft der Ladung Q₁ auf die Ladung Q₀ beträgt daher

Diese Gl. heißt „Coulombsches Gesetz“. Für spätere Rechnungen ist es sehr vorteilhaft, die Konstante k in der Form

zu schreiben. Daraus folgt:

Die Coulombkraft der Punktladung Q₁ auf die Punktladung Q₀ beträgt:

(17.2–1)

ε₀ heißt „elektrische Feldkonstante“ oder „Dielektrizitätskonstante des Vakuums“ oder „Influenzkonstante“ und hat nach den Experimenten den Wert

(17.2–2)

In der Quantenmechanik beschreiben die Coulombkräfte die Bindung der Elektronen an den Atomkern, die Wechselwirkung zwischen Atomen und Molekülen und schließlich auch die zwischenatomaren Kräften in Festkörpern, Flüssigkeiten und Gasen.

Das Coulombgesetz (17.2–1) hat die gleiche Form wie das Gravitationsgesetz, das die Anziehungskraft zwischen zwei Massen beschreibt:

Der einzige Unterschied besteht darin, dass es nur positive Massen und nur anziehende Gravitationskräfte gibt.

Da Coulombkräfte und Gravitationskräfte beide indirekt proportional zum Quadrat des Abstandes sind, hängt ihr Verhältnis nicht vom Abstand ab. Das Verhältnis der beiden Kräften ist für Protonen mit m_P = 1,67 · 10^–27 kg

Atomkerne sind trotz der abstoßenden Coulombkräfte zwischen den Protonen stabil, weil Protonen und Neutronen durch die „Starke Wechselwirkung“ zusammengehalten werden, auf die wir nicht eingehen.

Abb. 17.2–2 Die Coulombkraft drückt die beiden Pendel auseinander.

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Beispiel 17.2–1 Pendel im Gleichgewicht

Zwei kleine Metallkugeln mit Masse m und Ladung Q hängen an Fäden der Länge l im selben Punkt an der Decke.

Berechne die Entfernung d der Kugeln im Gleichgewicht für d << l.

Lösung:

Ein Pendel befindet sich im Gleichgewicht, wenn sein Faden parallel ist zur resultierenden Kraft mg + F_C, d. h. für φ= α (siehe Abb. 17.2–3):

Abb. 17.2–3 Gewichtskraft m g und Coulombkraft F_C.

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Das C...

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