Die Autoren präsentieren eine integrierte Darstellung von Atom- und Molekülphysik. Neben grundlegenden Themen wie Quantenmechanik und Statistik behandeln sie auch neuere Anwendungen, z.B. die Hochpräzisionsspektroskopie. Das bewährte didaktische Konzept der Vorauflage wurde beibehalten. Inhaltlich wurde der Band vollständig überarbeitet und aktualisiert, eine ganze Reihe neuer Kapitel sind hinzugekommen. Dass Atom- und Molekülphysik eng miteinander vernetzt sind, ist bekannt. Diese Einsicht in einem Lehrbuch umzusetzen, war das Anliegen der Autoren, als sie sich an die Arbeit zur ersten Auflage dieses Bandes machten. Und der Erfolg gab ihnen Recht. Nun liegt ihr Werk in einer völlig überarbeiten und aktualisierten Neuauflage vor. Der Band verbindet die Vermittlung von Grundlagenwissen mit der Darstellung modernster Methoden und Anwendungen. So kann sich der Leser nicht nur die "Basics" etwa in Quantenmechanik und Statistik aneignen. Denn in den neuen Kapiteln finden sich nun auch die jüngsten Erkenntnisse aus der Quantenoptik, zu Atom- und Ionenfallen, Atomen in starken Magnetfeldern und aus der Hochpräzisions-spek-troskopie. Auch die Geheimnisse der Bose-Einstein-Kondensate werden gelüftet. Am erfolgreichen didaktischen Konzept der ersten Auflage wurde nichts geändert. Alle Herleitungen werden ausführlich erklärt und durchgerechnet, schwierige Gedankengänge und komplizierte Rechnungen werden Schritt für Schritt erläutert.
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Der Wasserstoff ist nicht nur das leichteste aller Elemente, sondern gleichzeitig dasjenige mit dem einfachsten Atombau. Sein Atom besteht nur aus einem Proton und einem Elektron und kann daher zumindest soweit exakt behandelt werden, als sich das mit ihm gegebende Zweikörperproblem auf ein Einkörperproblem zurückführen läßt. Bei allen anderen Atomen ist das nicht oder nur näherungsweise möglich. Darüber hinaus nimmt das Atom des Wasserstoffs auch deswegen eine Sonderstellung ein, weil sich die Lösung seiner Bewegungsgleichung bei Vernachlässigung der (vergleichsweise kleinen) magnetischen Wechselwirkungen geschlossen darstellen läßt.
Das Wasserstoffatom ist daher nicht nur von grundlegendem Interesse für die Verifizierung der Quantenmechanik, sondern auch wichtig für Näherungsverfahren, die insbesondere für Mehrelektronenatome erforderlich sind (Kapitel 9).
7.1 Serien-Formel und Bohrsches Atommodell
Eine Zusammenfassung der Wellenlängen der Spektral-Linien des Wasserstoffatoms im sichtbaren Bereich liefert die Formel
(7.1)
die nach ihrem Entdecker Balmer-Formel heißt. C ist eine Konstante. Balmer selbst verallgemeinerte diese Formel, indem er RH = 4/C und statt der festen Zahl 4 die Variable n2 einsetzte. Damit ergibt sich der heute in der Spektroskopie übliche Ausdruck
(7.2)
Dabei haben wir
gesetzt. In diesem Ausdruck tritt das Bildungsgesetz für Spektralserien – wie die zu festem n bei variablem m gehörenden Linien heißen – klarer hervor. Die reziproke Wellenlänge
heißt in der Spektroskopie Wellenzahl (gemessen in der Einheit cm–1, die auch als Kayser bezeichnet wird), im Gegensatz zum sonst üblichen physikalischen Sprachgebrauch, der k = 2π/λ als Wellenzahl bezeichnet; um diesen Unterschied hervorzuheben, wird k gelegentlich reduzierte Wellenzahl genannt. Der Ausdruck (7.2) ist die Differenz zweier Ausdrücke der Form Tn = RH/n2, für die Rydberg, nach dem die Konstante
(7.3)
Rydberg-Konstante (des Wasserstoffs) heißt, die Bezeichnung Term einführte; der erste Term heißt dabei fester Term, der zweite Laufterm.
Nach der klassischen Physik wäre zu erwarten, daß in den Atomspektren zu den Grundfrequenzen auch Oberschwingungen auftreten, was jedoch nie beobachtet wurde. Dagegen stellte Ritz fest (1908), daß Differenzen von Wellenzahlen wiederum Wellenzahlen ergeben können, die in den Atomspektren eine Entsprechung haben. Dieses Ritzsche Kombinations-Prinzip ist für das Wasserstoffatom ohne weiteres aus der Formel (7.2) verständlich. Nach ihr gilt z. B.
Ausgehend von Rutherfords Kernmodell des Atoms und gestützt auf die Existenz des elementaren Wirkungsquantums h, gelang Niels Bohr als erstem die Formulierung eines Atommodells, das die experimentellen Fakten, zumindest so weit sie sich auf das Wasserstoffatom beziehen, befriedigend erklärt. Zentrale Aussage des Modells sind die beiden Postulate
1. Die Atome existieren in stationären Zuständen mit diskreten Energien En, die durch ganze Zahlen n, die sogenannten Hauptquantenzahlen, charakterisiert werden. Die klassische Elektrodynamik hat für die stationären Zustände keine Gültigkeit, d. h. sie sind strahlungslos.
2. Den Übergang von einem stationären Zustand Em in einen anderen, En, kann man klassisch nicht beschreiben. Er erfolgt durch Aufnahme oder Abgabe monochromatischer elektromagnetischer Strahlung in Form eines Photons der Energie
(7.4)
Diese Postulate sind durch die Quantenmechanik gestützt und begründet worden, also gültig geblieben, während andere Aussagen des Bohrschen Modells von der Entwicklung überholt wurden und schließlich aufgegeben werden mußten. Erhalten hat sich auch ein gewisser heuristischer Wert des Modells, der sich z. B. im fortdauernden Gebrauch von Bezeichnungen wie „Elektronenbahn“ ausdrückt, die eigentlich als klassische Begriffe im Atominnern ihren Sinn verlieren, aber dem, was wir heute für wahr halten, mit wachsenden Quantenzahlen immer näher kommen. Wir haben damit ein Beispiel für das ebenfalls von Bohr entwickelte „Korrespondenzprinzip“, nach dem sich Quantensysteme im Grenzfall großer Quantenzahlen wie klassische Systeme verhalten.
Durch Multiplikation der Termdifferenz (7.2) mit hc ergibt sich eine formale Übereinstimmung mit dem zweiten der obigen Postulate, Gl. (7.4)
Bohr konnte die Energiewerte En des Wasserstoffs berechnen und war damit in der Lage, einen theoretischen Wert für die Rydberg-Konstante RH anzugeben, der sehr genau mit dem experimentellen Wert übereinstimmt. Dadurch kommt seiner Interpretation, daß die Termdifferenzen als Differenzen zwischen den Energien stationärer Atomzustände anzusehen sind, ein hoher Wahrheitsgehalt zu. Man hat sich demnach ein Atom als ein System aus positiven und negativen Ladungen vorzustellen, dessen diskrete Energien stationären Zuständen entsprechen.
Bild 7.1: Die Wasserstoff-Spektralserien. Eingezeichnet sind die den Hauptquantenzahlen n entsprechenden Energieniveaus und die Seriengrenze. Die Pfeile bezeichnen Übergänge der Emission. Die umgekehrte Pfeilrichtung würde Absorption andeuten.
Ähnlich der Balmer-Serie lassen sich entsprechend der Spektralformel (7.2) auch die übrigen Linien des Wasserstoffspektrums in Serien zusammenfassen, so daß sich insgesamt das Schema des Bildes 7.1 ergibt. Der Zustand mit der Hauptquantenzahl n =1 heißt Grundzustand. Mit zunehmendem Wert des festen n rücken der feste Term und die Laufterme einer Serie immer dichter zusammen; die Übergangsenergien werden kleiner und die Spektrallinien verschieben sich zu längeren Wellenlängen. Die Paschen1-, Brackett2- und Pfund3-Serien liegen daher im infraroten Bereich des Spektrums, die Lyman4-Serie dagegen im ultravioletten.
Der Zustand, für den die Laufzahl m unendlich wird, bezeichnet eine Grenze, von der an keine Bindung zwischen positiver und negativer Ladung mehr existiert. Man nennt sie Seriengrenze und die entsprechende Energie Ionisierungsenergie. Oberhalb diese Grenze, die oft als Nullpunkt der Energieskala gewählt wird, liegt kein neutrales Atom mehr vor, sondern ein positives Ion und ein freies Elektron. An das diskrete Spektrum, dem Übergänge zwischen diskreten Zuständen entsprechen, schließt sich daher ein Kontinuum an, dem Übergänge zwischen den kontinuierlichen kinetischen Energien des freien Elektrons und den stationären Zuständen diskreter Energie entsprechen. Die Zustände mit diskreten negativen Energiewerten werden auch als Zustände potentieller Energie bezeichnet und die Zustände des positiven Energiekontinuums als Zustände kinetischer Energie.
Setzen wir in der Formel für die Lyman-Serie m → ∞, so erhalten wir
. Die experimentelle Konstante (7.3) in den Serienformeln entsprich...
