Statistische Mechanik

Eine Einführung für Physiker, Chemiker und Materialwissenschaftler

Reinhard Hentschke

• Verlag: Wiley-VCH
• Jahr: 2012
• ISBN drucken: 9783527404506
• eBook-ISBN: 9783527662715
• Auflage: 1
• Thema: Naturwissenschaften
• Thema: Thermodynamik

Das Lehrbuch ist der optimale Einstieg in die aktuellen Fragen der Thermodynamik und Statistischer Physik. Dabei vollzieht es einen Br ckenschlag zwischen Physik, Chemie und den Materialwissenschaften. Didaktisch besonders ergiebig sind die zahlreichen Beispielaufgaben (mit L sungen), wobei den numerischen L sungen die entsprechenden MATHEMATICA-Programme beigef gt sind. Damit ist der Band zugleich auch eine Einf hrung in die rechnergest tzten Methoden der statistischen Physik. Neben den Grundlagen des Fachs widmet sich das Buch Themen wie Phasen berg ngen, Systemen ohne direkte Wechselwirkung, Fluktuationen sowie Anwendungen von Monte-Carlo-Simulationen. Ziemlich umfangreich sind auch die Ausf hrungen zur Physik der Weichen Materie. Dies entspricht dem enormen Bedeutungszuwachs, den der Bereich in den letzten Jahren erlebt hat. Bei der Darstellung dieses Grenzgebiets zwischen Physik, Physikalischer Chemie und den Materialwissenschaften steht sein interdisziplin rer Charakter im Vordergrund. Studenten wie Dozenten d rfte die jederzeit klare und jederzeit verst ndliche Darstellung berzeugen. Aufgabenstellungen und deren L sungen sind die gro e St rke des Buches. Didaktisch besonders wertvoll werden diese nicht zuletzt durch die Integration von MATHEMATICA in die numerischen L sungen. So dienen die Aufgaben nicht nur der Vertiefung des Gelernten, sondern bieten Studenten auch Gelegenheit, sich mit rechnergest tzten Methoden der statistischen Physik vertraut zu machen. Und wer seine Kenntnisse dar ber hinaus erg nzen und vertiefen m chte, wird im kommentierten Literaturverzeichnis f ndig.

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Thermodynamische Grundlagen

Wie in den Vorbemerkungen erwähnt wurde, ist die Thermodynamik eine phänomenologische bzw. auf der Erfahrung aufbauende Theorie, die sich aus Postulaten, den so genannten Hauptsätzen, entwickeln lässt. Dabei sollte der Anfänger insbesondere auf das Resultat der Kombination des ersten mit dem zweiten Hauptsatz achten. Dieses Resultat besteht im Wesentlichen in zwei Ungleichungen. Diese wiederum besagen, dass bei einem spontan ablaufenden Vorgang oder Prozess die so genannte freie Energie bzw. freie Enthalpie erniedrigt werden. Wenn keine Erniedrigung mehr erfolgt, dann ist das Gleichgewicht erreicht, und aus den beiden Ungleichungen sind Gleichungen geworden. Es sind die Konsequenzen dieser beiden Gleichungen, die in diesem Kapitel in erster Linie betrachtet werden. Besonderes Augenmerk verdient auch der letzte Abschnitt des Kapitels. Dort wird die Thermodynamik, die als makroskopische Theorie keine Atome oder Moleküle bzw. andere elementare Bausteine der Materie kennt, mit der Statistischen Mechanik verknüpft.

1.1 Einige Variablen und Begriffe

In diesem Text kommt es vor, wenn auch selten, dass der gleiche Buchstabe mehrfache Bedeutungen hat. Die jeweilige Bedeutung ist allerdings leicht im entsprechenden Kontext erkennbar.

System und Subsystem: Ein „großer Behälter“, der gleichförmig mit Materie ausgefüllt ist. Groß bedeutet, dass Randeffekte durch die Behälterwande vernachlässigbar sind (siehe auch thermodynamischer Limes). Subsysteme sind kleinere Teile eines Systems, die aber jedes für sich immer noch die Kriterien eines Systems erfüllen.

Systeme werden haüfig danach unterschieden, ob sie isoliert (keinerlei Wechselwirkung mit der Umgebung findet statt), geschlossen (nur Energieaustausch ist möglich) oder offen (Energie und Teilchenaustausch sind möglich) sind.

Phase: Ein Zustand der Materie, in dem sie bezüglich ihrer chemischen Zusammensetzung und ihres physikalischen Zustands vollständig gleichförmig ist.

Komponenten: Die Anzahl der unabhängigen Substanzen im System (die Einfluss auf seinen Makrozustand haben).

Einige häufig vorkommende Größen:

E: Gesamtenergie des Systems (innere Energie)

N: Gesamtteilchenzahl (Edelgasatome, Moleküle, Photonen,…) im System

V: Volumen des Systems

ρ: Teilchenzahldichte im System (ρ = N/V)

T: Temperatur

P: Druck

S: Entropie

H: Enthalpie

F: (Helmholtz) freie Energie

n: Anzahl der Mole einer Substanz (n = N/N_A; N_A: Avogadro-Konstante)

x_i: Molenbruch (x_i ≡ n_i/n; n_i: Mole der Komponente i; Σ_i n_i = n)

μ_i: chemisches Potenzial der Komponente i

Makrozustand: Die Größen E, N und V definieren den Makrozustand des isolierten Systems.

Mikrozustand: Auf der Ebene der Teilchen lässt sich ein Makrozustand durch eine große Zahl von Mikrozuständen Ω(E, N, V) realisieren.

Im Kontext des klassischen N-Teilchensystems ist ein Mikrozustand definiert durch die Angabe des Phasenraumpunktes

zum Zeitpunkt t. Hier sind die

die Orts- und die

die Impulsvektoren der Teilchen. D.h. zum Zeitpunkt t + δt liegt in der Regel ein anderer Mikrozustand mit der gleichen Gesamtenergie E vor. Beide sind aber gleich wahrscheinlich. Dies ist die Annahme der Gleichheit der a priori...

Inhaltsverzeichnis

• Cover
• Title Page
• Copyright
• Vorbemerkungen
• 1: Thermodynamische Grundlagen
• 2: Ensembles der Statistischen Mechanik
• 3: Systeme ohne direkte Wechselwirkung
• 4: Klassische Fluide
• 5: Fluktuationen
• 6: Phasenübergänge und kritische Phänomene
• 7: Monte Carlo-Methoden in der Statistischen Mechanik
• 8: Konformationen linearer Polymere
• Literaturverzeichnis
• Index