Sandburgen, Staus und Seifenblasen

Oliver Morsch

• Verlag: Wiley-VCH
• Jahr: 2012
• ISBN drucken: 9783527310937
• eBook-ISBN: 9783527641079
• Auflage: 1
• Thema: Mathematik
• Thema: Wahrscheinlichkeitsrechnung & Statistiken

Warum bilden sich Staus aus dem Nichts und lösen sich genauso unverhofft wieder auf? Warum fließt Sand und kann dennoch hart wie Beton sein? Die physikalischen Gesetzmäßigkeiten hinter diesen und anderen Ereignissen sind spannend zu entdecken.

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Das Geheimnis der Paranuss
Von flüssigem Sand und Schokolinsen

Die letzten ungelösten Rätsel der Physik verbergen sich manchmal an den unscheinbarsten Orten – zum Beispiel in einer Dose mit Studentenfutter. Dort geschieht etwas, an dessen Erklärung sich Wissenschaftler seit Jahren die Zähne ausbeißen. Das Ganze hört sich harmlos an: Schüttelt man die Dose, so wandern mit der Zeit die dicksten Nüsse der Mischung nach oben, und die kleineren Nüsse und Rosinen sammeln sich am Boden. Ein simpler Effekt, wie es scheint. Können ein paar Cashewnüsse und Rosinen so schwer zu verstehen sein?

Abb. 1: Studentenfutter aus Rosinen, kleinen und großen Nüssen.

Dass die dicksten Brocken, in den meisten Fällen Paranüsse, nach kräftigem Schütteln aus einer gleichmäßigen Mischung an die Oberfläche steigen, wissen Lastwagenfahrer, die Nussmischungen über die holprigen Straßen Brasiliens (die Heimat der Paranuss) fahren, schon lange. Es scheint also ein recht alltägliches Phänomen zu sein. Wenn man aber ein wenig darüber nachdenkt (oder es selbst ausprobiert, wie in Experiment 1 beschrieben), beginnt man sich zu wundern: Warum sollte sich die Nussmischung durch Schütteln verändern? Wären die Paranüsse vorher obenauf gewesen und hätten sich durch das Schütteln mit den restlichen Nüssen vermischt, so wäre das einleuchtend gewesen. Aber andersherum? Und überhaupt, müssten die größten Nüsse nicht nach unten sinken, da sie doch schwerer sind als alle anderen? Damit sind wir auch schon mittendrin im Geheimnis der Paranuss.

Experiment 1: Die Nuss im Glas

Den Paranuss-Effekt kann man in einem sehr einfachen Experiment zu Hause beobachten. Dazu braucht man ein Glas, etwas grobes Meersalz und eine Paranuss, die man zum Beispiel im Studentenfutter findet (mit einer Muskatnuss geht es allerdings auch). Die Nuss legt man auf den Boden des Glases und schüttet sie mit dem Salz zu, wobei die Füllhöhe in etwa dem drei- bis vierfachen Nussdurchmesser entsprechen sollte. Dann beginnt man, leicht auf die Unterseite des Glases zu klopfen. Nach einer gewissen Zahl von Stößen wird die Nuss plötzlich an der Oberfläche erscheinen und dort auch bleiben. Wenn man das Glas allerdings etwas schief hält oder nicht auf die Mitte der Unterseite klopft, kann es passieren, dass die Nuss erst an die Oberfläche befördert wird, dann aber wieder im Salz verschwindet. Am besten wiederholt man das Experiment einige Male mit verschiedenen Klopfstärken und Klopfrichtungen. Zudem kann man den Versuch abwandeln, indem man verschieden große Nüsse (oder mehrere Nüsse auf einmal) nimmt oder Reis anstelle des Salzes in das Glas füllt. Wer es noch wissenschaftlicher haben will, kann jedes Mal aufschreiben, nach wie vielen Stößen die Nuss an die Oberfläche gelangt.

Unter einem großen physikalischen Rätsel stellt man sich wohl etwas anderes vor: den Ursprung der Materie, das Schicksal des Universums ... An Nüsse und Körner denkt man eher nicht. Doch gerade die granulare Materie ist es, die Physikern regelmäßig neue Überraschungen bereitet. Mit granularer Materie ist all das gemeint, was in irgendeiner Weise körnig ist: Sand, Reis, Nüsse oder Kieselsteine. Auch im großen Maßstab trifft man granulare Materie an. So bilden zum Beispiel die Eisschollen der Arktis einen granularen Stoff, ebenso wie die Gesteinsbrocken, aus denen die Saturnringe bestehen. Wenn man sich ein wenig umsieht, so merkt man schnell, dass fast alles, mit dem wir täglich zu tun haben, granular ist oder irgendwann einmal war: das Müsli und der gemahlene Kaffee, der Schotter unter den Gleisen der S-Bahn und schließlich der Reis zum Abendessen.

Bei so viel Körnigem könnte man annehmen, dass granulare Materie zu den am besten erforschten Gebieten der Physik gehört – doch das Gegenteil ist der Fall. Die Wissenschaft weiß mehr über Quarks und Strings als über Körner und Pulver. Granulare Materie ist ein schönes Beispiel dafür, dass man die Natur nicht zwangsläufig besser versteht, wenn man sie in immer kleinere Teile zerlegt. Zweifellos hat die Physik riesige Fortschritte durch die Erkenntnis gemacht, dass alle Materie aus Atomen aufgebaut ist. Noch vor etwa 100 Jahren war das höchst umstritten. Bald darauf entdeckten die Wissenschaftler, dass Atome ihrerseits aus noch kleineren Bausteinen – Elektronen, Protonen und Neutronen – bestehen, die sich wiederum, wie man seit den 1950er Jahren weiß, aus Quarks zusammensetzen.

Diese Art, der Natur auf die Spur zu kommen, heißt Reduktionismus: Man erklärt die Eigenschaften einer Sache dadurch, dass man sie in kleinere Untereinheiten zerlegt. Dieses Spiel kann man dann mit den Untereinheiten fortführen, und so immer weiter. Doch alles kann man auf diese Weise nicht erklären. Zu wissen, dass der menschliche Körper aus Atomen und Molekülen besteht, die die Physiker mittlerweile bis ins Detail verstehen, bedeutet noch lange nicht, aus den Eigenschaften eines Atoms unmittelbar die Struktur von Zellen, Geweben und Organen herleiten zu können, die einen menschlichen Körper bilden.

Abb. 2: Granulare Materie in verschiedenen Größenordnungen, von Reiskörnern bis zu Eisschollen (von oben nach unten: Prinz William Sund/Alaska, Begutachtung einer Kohlenhalde, Reiskörner, Saturn; mit Genehmigung von PhotoDisc, Inc.).

Dass etwas, das aus vielen Teilen besteht, sich völlig anders verhalten kann als seine Bestandteile, kann man an granularer Materie gut studieren. Betrachten wir als einfaches Beispiel einen Sack mit Murmeln oder anderen kleinen Kugeln. Wenn wir dem Sack eine Murmel entnehmen und sie auf einen Tisch fallen lassen, so wird sie ein paar Mal auf und ab springen und schließlich zur Ruhe kommen. Lassen wir dagegen den ganzen Sack mit Murmeln aus der gleichen Höhe fallen, so wird er sofort nach dem Aufprall liegen bleiben. Viele Murmeln gemeinsam verhalten sich also anders als jede einzelne Murmel für sich genommen. Die Eigenschaften von granularer Materie ergeben sich aus dem komplizierten Zusammenspiel der einzelnen Teilchen – ein Massenphänomen, dessen Auswirkungen überraschend, faszinierend und manchmal auch tödlich sein können.

Flüssiger Sand

Am 17. Januar 1995, morgens um 5 Uhr 45, bebte in der Gegend von Kobe in Japan für zwanzig Sekunden die Erde. Die Bilanz des Hyogoken-Nanbu-Erdbebens: 5500 Tote, 26 000 Verletzte und ein Sachschaden von insgesamt 200 Milliarden Dollar. Von den zwei Millionen Häusern in der Präfektur Hyogo, in der Kobe liegt, wurde jedes zehnte beschädigt, 80 000 brachen völlig zusammen. Viele dieser Häuser stürzten allerdings nicht ein, weil sie etwa zu zerbrechlich gebaut worden wären. Es war vielmehr der Boden, auf dem sie standen, der sich in den wenigen Sekunden, die das Erdbeben dauerte, anders verhielt, als man das von gutem Baugrund erwarten würde: Er wurde flüssig. Und die Häuser, die auf ihm standen, rutschten oder sanken einfach weg. Was war geschehen?

Natürlich hatte sich der Boden nicht auf wundersame Weise in Wasser verwandelt. Es war immer noch der gleiche sandige Grund, auf dem die Häuser jahrzehntelang sicher gestanden hatten. Doch als die Erde anfing zu beben, wurde dieser Sand plötzlich zu einer fließenden Masse, auf der tonnenschwere Gebäude wie Treibholz schwammen. Auf den Inseln in der Hafengegend gab der Boden bis zu einem Meter nach, und aus Rissen in der Erdoberfläche quoll Sand wie siedendes Wasser hervor. Solche als Bodenverflüssigung (im Englischen »soil liquefaction«) bezeichneten Effekte wurden auch bei anderen Erdbeben beobachtet, zum Beispiel beim Loma-Prieta-Beben 1987 in Los Angeles. Ähnlich wie bei Treibsand, der von Wasser durchtränkt ist und dessen Körner dadurch jeden Halt aneinander verlieren, ist auch bei der Bodenverflüssigung die Festigkeit des Sandes drastisch verringert.

Sand und andere granulare Stoffe sind für Physiker nicht zuletzt deswegen noch immer eine Herausforderung, weil sie sich nicht leicht in eine Schublade stecken lassen. Normalerweise kann man Stoffe danach einteilen, ob sie bei Raumtemperatur fest, flüssig oder gasförmig sind. Bei 20 °C ist zum Beispiel Eisen fest, Wasser flüssig und Sauerstoff gasförmig. Doch wie sieht es mit Sand aus? Die Körner, aus denen er besteht, sind ganz ohne Zweifel fest – sie sind kleine Gesteinstrümmer, die über Jahrtausende durch Wind und Wetter immer feiner zermahlen wurden. Wenn also ein einzelnes Sandkorn ein Festkörper ist, dann sollten viele Sandkörner gemeinsam ebenfalls einen Festkörper bilden. Oder etwa doch nicht?

Abb. 3: Die Auswirkungen der Bodenverflüssigung während eines Erdbebens (Boulder/Colorado; mit freundlicher Genehmigung durch NOAA/National Geophysical Data Center).

Erinnern wir uns kurz daran, was wir über die Zustandsformen von Materie wissen. Nehmen wir zum Beispiel Wasser: Es ist fest, wenn es unter 0 °C zu Eis erstarrt, und flüssig, wenn seine Temperatur zwischen 0 und 100 °C liegt. Oberhalb von 100 °C wird Wasser zu Dampf und verhält sich dann wie ein Gas. Wenn man sich all diese Zustandsformen des Wassers zu Hause nacheinander ansehen will, muss man nur einen Eisblock in einen Kochtopf legen und diesen auf den Herd stellen. Der Eisblock wird immer wärmer, dann schmilzt er, und das Schmelzwasser fängt schließlich an zu brodeln und zu verdampfen. Die Temperatur entscheidet also darüber, ob wir die Substanz als fest, flüssig oder gasförmig erleben. Doch der Sand in Kobe wurde ja nicht etwa heiß, bevor er »schmolz« – er wurde einfach nur durch das Erdbeben kräftig durchgeschüttelt.

Mit der Temperatur kann die Verflüssigung von Sand also nichts zu tun haben. Es waren ganz offensichtlich die Erschütterungen durch das Erdbeben, die den Sand zum Fließen brachten. Bei »normalen« Stoffen bewirkt eine Erhöhung der Temperatur, dass sich die Atome und Moleküle des Materials immer schneller hin- und herbewegen. So schaffen sie es, sich von den Anziehungskräften ihrer Nachbarn zu befreien; der Festkörper wird zur Flüssigkeit und schließlich zum Gas. Auch die Sandkörner in Kobe bewegten sich schneller, als das Erdbeben sie heftig schüttelte, und konnten sich dadurch von den anderen Sandkörnern lösen. Der Sand begann zu fließen, wurde aber, als das Erdbeben vorbei war, sofort wieder fest. Die »Erwärmung« des Sandes, die zu seiner Verflüssigung geführt hatte, währte also nur so lange, wie das Erdbeben ihm durch die Erschütterungen Energie zuführte. Danach war alles wieder beim Alten.

Das Verhalten von Gasen, Flüssigkeiten und Festkörpern können Physiker normalerweise leicht mit der Bewegung der Atome und Moleküle erklären, aus denen die Körper bestehen. Am einfachsten geht das in einem Gas: Die Teilchen fliegen wild hin und her und stoßen zusammen. Doch sieht man sich viele dieser Teilchen an, so stellt man fest, dass die statistische Verteilung der Geschwindigkeiten immer gleich bleibt. Das liegt daran, dass sich bei einem Zusammenstoß von zwei Teilchen zwar deren Flugrichtung ändern kann, doch ihre Gesamtenergie bleibt gleich, da der Zusammenstoß elastisch ist (siehe Abbildung 4).

Wenn nun aber zwei Sandkörner zusammenstoßen, verlieren sie durch die Reibungskraft einen Teil ihrer Bewegungsenergie. Sie werden mit jeder Kollision langsamer und verklumpen schließlich mit anderen Körnern, bis alle wieder stillstehen. Damit Sand flüssig bleibt, muss man ihm also ständig Energie zuführen. Unter diesen Umständen kann sich kein Gleichgewicht wie bei den Molekülen in einem Gas einstellen. Das sind auch schon die beiden Gründe dafür, warum es Physikern so schwer fällt, das Verhalten von Sand vorherzusagen: Bei der gleichen Temperatur verhält er sich mal wie ein Festkörper, mal wie eine Flüssigkeit – und wenn man ihn sehr stark schüttelt, sogar wie ein Gas. Er ist also eine Art Zwitterwesen.

Abb. 4: Unterschied zwischen einem Gas (oben) und einem Granulat (unten). Während im Gas die Moleküle ständig hin- und herfliegen und elastisch zusammenstoßen, bewegen sich die Körner im Granulat nur so lange, wie ihnen Energie durch Schütteln zugeführt wird (links). Hört das Schütteln auf (rechts), so verklumpen die Körner und kommen zur Ruhe.

Liegt vielleicht in diesem Zwittercharakter die Lösung des Paranussrätsels? Wenn granulare Materie durch Schütteln in einen »flüssigen« Zustand übergeht, dann könnte es auch einen Auftrieb geben, so wie er in Flüssigkeiten wirkt. Ein Stück Holz schwimmt ja deswegen, weil es eine kleinere Dichte als Wasser hat. Doch beim Paranusseffekt sind es gerade die schwereren Nüsse, die obenauf schwimmen – gerade so, als würde ein schwerer Betonklotz von selbst an die Wasseroberfläche gelangen. Um die Paranuss zu knacken, müssen wir noch etwas tiefer in die granulare Materie eindringen.

Charles Augustin Coulomb

geb. 14.6.1736 (Angoulême, Frankreich), gest. 23.8.1806 (Paris)

In wohlhabende Verhältnisse geboren, besuchte Coulomb in Paris das Collège Mazin, wo er unter anderem Unterricht in Sprachen, Literatur, Mathematik und Astronomie erhielt. Nachdem sein Vater durch unglückliche Geldanlagen sein gesamtes Vermögen verloren hatte, zog er nach Montpellier. 1760–61 absolvierte Coulomb an der Ecole du Génie in Mezières eine Ausbildung zum Ingenieur und ging 1764 im Auftrag der französischen Regierung auf die Insel Martinique. Dort beschäftigte er sich eingehend mit...

Inhaltsverzeichnis

• titelseite
• Erlebnis Wissenschaft bei WILEY-VCH
• Titel
• Impressum
• Inhaltsverzeichnis
• Danksagung
• Geleitwort
• Einleitung
• 1 - Das Geheimnis der ParanussVon flüssigem Sand und Schokolinsen
• 2 - Kelvins BettfederDie komplexe Welt der Blasen und Schäume
• 3 - Die StauprofessorenWarum Verkehr manchmal fließt und manchmal nicht
• 4 - Die Macht der MengeVon Massenpanik und Trampelpfaden
• 5 - Die unsichtbare HandVon Stadionwellen und Pendeluhren
• 6 - Ising, Internet und IndianerDer Einfluss des Nachbarn und andere Mechanismen der Gesellschaft
• 7 - Physik und BriefmarkensammelnEin Epilog
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