Surfen in die digitale Zukunft

Dieter Lutzke

• Verlag: Wiley-VCH
• Jahr: 2013
• ISBN drucken: 9783527329311
• eBook-ISBN: 9783527650828
• Auflage: 1
• Thema: Scienze fisiche
• Thema: Fisica

We are surrounded by digital music, digital pictures, digital videos - and soon by digital wallpapers. Experience how the digits zero and one changed technology and therefore revolutionized our life.

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Digitale Grundbegriffe

Um den Begriff »digital« leichter verstehen zu können, ist es hilfreich, sich zuerst mit dem Gegenstück auseinanderzusetzen, der Analogtechnik, denn unser natürliches Umfeld verhält sich analog.

1.1 Was bedeutet der Begriff ›analog‹?

Das Wort »analog« stammt aus dem Griechischen und steht allgemein etwa für vergleichbar oder ähnlich. Im technischen Bereich bedeutet analog kontinuierlich oder stufenlos. Wenn beispielsweise eine physikalische Größe wie Temperatur oder Geschwindigkeit sich stufenlos zwischen dem minimalen und maximalen Wert befinden kann, spricht man von analogen Größen. An zwei einfachen Beispielen aus dem Alltag lässt sich der Begriff analog einfach und anschaulich erklären.

Wird ein herkömmliches Thermometer wie in Abbildung 1 erwärmt, dann dehnt sich die Anzeigeflüssigkeit proportional zur Temperatur stufenlos aus. Wird diese Ausdehnung entsprechend geeicht und markiert, lässt sich so die Temperatur ablesen, analog der wirklichen Temperatur. Es gibt keine Sprünge und theoretisch unendlich viele Zwischenwerte. In unserem Beispiel lag die Temperatur um 09:00 Uhr morgens bei etwa 13°C, und nachmittags um 15:00 Uhr bei etwa 37°C.

Der eingetragene Kurvenverlauf der Temperatur über der waagrechten Zeitachse in Abbildung 2 entspricht genau dem Verlauf der wirklichen Temperatur während des Tages. Die Kurve ist also analog zur Wirklichkeit.

Eine Uhr mit Stunden- und Minutenzeiger ist ein weiteres Beispiel aus der analogen Welt, denn die Anzeige verläuft ebenfalls kontinuierlich ohne Stufen. Hier steht eine volle Umdrehung des Minuten-zeigers für eine komplette Stunde, und eine vollständige Umdrehung des kleineren Stundenzeigers für zwölf Stunden.

Abb. 1 Temperaturdarstellung eines analogen Thermometers

Abb. 2 Verlauf der Temperatur über die Tageszeit

Der Vorteil analoger Anzeigen liegt in der schnelleren und leichteren Wahrnehmung von Tendenzen und Schwankungen. Man hat beim Thermometer beispielsweise den möglichen Minimalwert und den Maximalwert gleichzeitig im Blickfeld. Oder beim Blick auf eine analoge Uhr ergibt sich sofort ein Gefühl für die verbleibende Zeit.

Die Nachteile der analogen Darstellung liegen im ungenauen Ablesen des absoluten Wertes. Generell können zwei Personen zu unterschiedlichen Werten kommen. Desweiteren können sich, je nach Aufbau der Anzeige, unter verschiedenen Blickwinkeln durch die Parallaxe automatisch jeweils unterschiedliche Werte ergeben. Der größte Nachteil der Analogtechnik liegt jedoch darin, dass die Werte nicht verarbeitet werden können, so wie es bei der Digitaltechnik der Fall ist.

Abb. 3 Typische Zeitanzeige einer analogen Uhr

Abb. 4 Ablesefehler bei verschiedenen Betrachtungswinkeln

Zusammenfassung

Analog bedeutet in unserer technisierten Welt, dass physikalische Größen wie beispielsweise die Temperatur, die Uhrzeit, eine Geschwindigkeit, Längen usw. kontinuierlich, d.h. ohne Sprünge, auftreten und auch so dargestellt werden. So zeigen beispielsweise Skalen mit einem Zeiger immer Analogwerte an.

1.2 Was bedeutet der Begriff ›digital‹?

Der Ausdruck »digital« leitet sich von dem lateinischen Ausdruck »digitus«, der Finger, ab. Im englischen Sprachraum entwickelte sich daraus das Wort »digit«, also Zahl.

Wenn wir unsere beiden Beispiele in Abbildungen 5 und 6 betrachten, bedeutet also digital, dass physikalische Werte wie die Temperatur oder die Zeit nicht durch einen kontinuierlichen Zeigerausschlag über eine geeichte Skala angezeigt, sondern prinzipiell durch eine Zahl wiedergegeben werden. Das heißt, anstelle des Zeigers sehen wir direkt eine Zahl, wie beispielsweise 19,5°C bei der Anzeige der Temperatur bzw. 08:03 bei der Anzeige der momentanen Zeit einer digitalen Uhr. Diese Werte werden sprunghaft in gewissen Intervallen jeweils größer oder kleiner. Für das Thermometer gilt in unserem Beispiel ein Intervall von 0,1°C, also eine Stelle hinter dem Komma. Bei der Uhr liegen die Sprünge jeweils bei einer Minute. Zwischenwerte gibt es keine. Kleinere oder gröbere Intervalle sind natürlich möglich. In der Technik verwendet man üblicherweise für digitale Werte auch den Ausdruck diskret als Gegensatz zu kontinuierlich bzw. zum Kontinuum.

Abb. 5 Typische Anzeige eines digitalen Thermometers

Abb. 6 Typische Anzeige einer digitalen Uhr

Zusammenfassung

Sobald eine physikalische Größe mit einer Ziffer angegeben wird, spricht man von einer digitalen Anzeige.

1.3 Vom Dezimal- zum binären Zahlensystem

Physikalische Größen digital anzuzeigen ist jedoch nur ein kleiner Teilbereich der Digitaltechnik. Denn eine Anzeige durch Ziffern ist nur das Endprodukt einer digitalen Verarbeitungskette. Um die Vorzüge und den Siegeszug der Digitaltechnik besser zu verstehen, müssen wir auf den Begriff »diskrete Werte« und deren Verarbeitung näher eingehen. Wir fangen deshalb ganz von vorne an und begeben uns in die wunderbare Welt der Binärzahlen. Sie sind der Schlüssel unseres Informationszeitalters.

Wir sind aufgewachsen mit dem Dezimalsystem (lat. dezimus = der Zehnte), auch Zehnersystem genannt, und haben gelernt mit den zehn arabischen Ziffern von Null bis Neun zu rechnen. Unsere zehn Finger sind uns dabei sehr nützlich. Weil man mit diesem Schema zehn verschiedene Zeichen definiert, spricht man auch von einem Zahlensystem mit der Basis Zehn. Es ist das weltweit am häufigsten verwendete System.

Grundzüge des Dezimalsystems

• Basis: 10
• Nennwerte: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
• Stellenwerte¹: 10⁰ = 1, 10¹ = 10, 10² = 100

Ebenso lassen sich jedoch Zahlensysteme mit jeder beliebig anderen Basis verwenden. In der Informationsgesellschaft hat sich aus gewissen Gründen dabei ein System mit der Basis Zwei als außerordentlich nützlich erwiesen. Es ist das Binärsystem.

Grundzüge des Binärsystems

• Basis: 2
• Nennwerte: 0, 1
• Stellenwerte¹: 2⁰ = 1, 2¹ = 2, 2² = 4

Das Binärsystem, oft auch Dualsystem genannt, besteht also im Gegensatz zu unserem gängigen Dezimalsystem nur aus zwei verschiedenen Werten. Allgemein lässt sich dieser binäre Zustand mit einer Null (0) und einer Eins (1) als Symbol darstellen. Weil im englischen Sprachraum eine zweiwertige Zahl bzw. Binärzahl Binary Digit heißt, ist daraus der überall bekannte Ausdruck Bit entstanden.

Binäre (zweiwertige) Zustände sind in der Technik ideal, denn der bedeutende Vorteil dieses Zahlensystems liegt darin, dass sie mit elektronischen Komponenten sehr einfach realisiert werden können. Spannung oder Strom »ein« steht dann für eine »1«, dementsprechend, wenn die Spannung oder der Strom auf Null geht, entspricht dies einer »0«. Das Binärsystem ist deshalb, neben dem Dezimalsystem, das bedeutendste Zahlensystem überhaupt geworden. Tabelle 1 verdeutlicht den Vergleich dieser beiden Systeme mit den Dezimalziffern von 0 bis 15. Das Binärsystem geht auf Gottfried Wilhelm Leibniz zurück, der schon 1705 diese binäre Arithmetik veröffentlichte.

Aus der Tabelle 1 wird demnach die Sieben als 111-Binärfolge und die Dreizehn als 1101-Binärfolge gleichgesetzt, um nur zwei Beispiele zu nennen.

Mit diesen Binärzahlen lässt es sich genauso gut rechnen wie mit Dezimalzahlen. Man muss nur die spezifischen Rechenregeln beherrschen. Für uns ist dies zwar ungewohnt, aber für einen Computer ist diese Binärarithmetik ideal.

Tabelle 1 Zusammenhang zwischen Dezimalzahlen und Binär/Dualzahlen. So wird beispielsweise die arabische Zahl 15 durch vier Einser übersetzt. Die unterste Zeile nach der Leerzeile gibt den Stellenwert an.

Tabelle 2 stellt dar, wie einfach man mit Zahlen, die auf der Basis Zwei basieren, eine Addition durchführen kann, wenn man sich an die speziellen Rechenregeln hält. Ebenso sind subtrahieren, multiplizieren und dividieren möglich. Alle anderen Rechenarten, wie beispielsweise Wurzel ziehen, lassen sich aus den Grundrechenarten dementsprechend ableiten.

Bits und Datenmenge

Zwischen der Anzahl der Bits und der Anzahl der möglichen Zustände gibt es einen Zusammenhang, der in der Praxis sehr wichtig ist. Wenn man sich beispielsweise mit digitaler Fotografie befasst, wird dies schnell deutlich.

Tabelle 2 Mit Binärzahlen lässt sich genau so rechnen wie mit Dezimalzahlen. Es sieht für uns nur ungewohnt aus. Für Computer dagegen ist es ein ideales System.

Aus der untenstehenden Tabelle 3 lässt sich ablesen, wie viele verschiedene Zustände sich mit jeweils einer bestimmten Anzahl von Bits realisieren lassen. In diskreten Werten mit den zwei möglichen Zuständen eines Bits, also einer »0« und einer »1« ausgedrückt, sieht es dann folgendermaßen aus:

Tabelle 3 Ganz deutlich ist ersichtlich, wie die Anzahl der möglichen Zustände, die Datenmenge, rapide nach oben schnellt.

Während sich mit einem Bit nur zwei Zustände darstellen lassen, ein Bit entspricht entweder einer »0« oder einer »1«, sind es bei zwei Bits vier mögliche Zustände, nämlich »00«, »10«, »01« oder »11«. Bei drei Bits ergeben sich immerhin schon acht verschiedene Kombinationen, nämlich »000« bzw. »100« bzw. »110« bzw. »101« bzw. »010« bzw. »011« bzw. »001« bzw. »111«. Das heißt, die Anzahl der möglichen Zustände wächst mit zunehmender Anzahl von Bits überproportional (exponentiell) an.

Für die Praxis bedeutet dies, um bei der digitalen Fotografie als Beispiel zu bleiben, dass sich mit acht Bits insgesamt 256 Graustufen darstellen lassen. Das ist oft viel zu wenig, weil man dann stufenförmige Übergänge sehen kann. Mit einer Zwölf-Bit-Auflösung, wie es bei höherwertigen Kameras der Fall ist, und seinen 4096 Graustufen sieht das Ergebnis allerdings viel besser aus. Mit 32 Bits ergeben sich dann etwa 4,3 Milliarden möglicher Zustände und mit 64 Bits die riesige Zahl von 18,4 Trillionen. Mit n Bits lassen sich 2ⁿ verschiedene Zustände darstellen. In allgemeiner Form lässt sich dieser Sachverhalt wie folgt ausdrücken:

Zusammenfassung

Der Ausdruck Bit setzt sich aus Binary Digit zusammen, was Binärzahl heißt und zwei Zustände »0« und »1« beschreibt. Mit Binärzahlen lässt es sich genauso rechnen wie mit Dezimalzahlen von 0 bis 9. Es sieht für uns nur ungewohnt aus. Für Computer dagegen ist dieses System mit nur zwei Zuständen ideal. Die mögliche Anzahl der Zustände, das Datenvolumen, wächst allerdings mit Zunahme der Bits überproportional an. Mit n Bits lassen sich 2ⁿ verschiedene Zustände darstellen.

1.4 Wie wird unsere Welt digital?

Digitale Werte werden allerdings nicht automatisch in digitaler Form angeboten, denn die ursprünglichen physikalischen Größen sind kontinuierliche, analoge Werte. Um digitale Werte zu erhalten, muss der analoge Verlauf erst in digitale Werte umgewandelt, d. h. durch eine Reihe von Nullen und Einser ersetzt werden.

Nehmen wir wieder unsere analoge Temperaturanzeige als Beispiel zu Hilfe, die einen Bereich von 10°C bis 80°C abdecken soll. In Abbildung 7 ist dieser Bereich auf der linken senkrechten Linie dargestellt. Ebenso ist ersichtlich, dass die Temperatur bei etwa 34 ° C stehengeblieben ist. Dieser analoge Wert muss nun in einen digitalen Wert, einen Binärwert, überführt werden. Dies geschieht mit einem kleinen elektro...

Inhaltsverzeichnis

• Cover
• Contents
• Series page
• Title page
• Copyright page
• Dedication
• 1 Digitale Grundbegriffe
• 2 Digitale, disruptive Anwendungen
• 3 Auf dem Weg zur Elektronik
• 4 Der Transport digitaler Information – eine Reise mit Lichtgeschwindigkeit?
• 5 Verbindungen
• 6 Unser geliebtes Handy – Mobilfunk für die mobile Welt
• 7 Unser digitaler Standort
• 8 Digitale Netze
• 9 Unsere digitale Zukunft
• 10 Anhang
• 11 Quellenanmerkung
• 12 Index