Grundlagen der Analysis für Dummies

Krystle Rose Forseth, Christopher Burger, Michelle Rose Gilman, Deborah J. Rumsey, Judith Muhr

• Verlag: Wiley-VCH
• Jahr: 2012
• ISBN drucken: 9783527706419
• eBook-ISBN: 9783527658558
• Auflage: 1
• Thema: Mathematik
• Thema: Infinitesimalrechnung

Auf Kriegsfuß mit der Analysis stehen, ist keine Schande. Wenn man sie aber beherrschen muss, hilft das nicht viel. Aber es gibt Abhilfe: Dieses Buch erklärt Ihnen die Grundlagen der Analysis aus den Klassen 8-10 und liefert Ihnen so ein Fundament, auf dem Sie Ihre weiteren Rechenkünste aufbauen können. So erfahren Sie, was Sie über lineare, quadratische, exponentielle, logarithmische und trigonometrische Funktionen wissen müssen, um in der Analysis bestehen zu können. Außerdem erklären Ihnen die Autoren die ersten Schritte in Differentation und Integration und zur Auswertung der Grenzwerte. So gerüstet, können Sie sich getrost der Analysis stellen.

Teil III

Analytische Geometrie und die Lösung von Gleichungssystemen

In diesem Teil ...

Der Begriff analytische Geometrie steht normalerweise für die Zeichnung eines Umrisses oder einer Gleichung, mit der diese genauer untersucht wird. Dieser Teil beginnt mit der Menge der komplexen Zahlen und der Frage, wie Operationen mit Ihnen ausgeführt werden und natürlich wie sie graphisch dargestellt werden. Anschließend geht es weiter zu dem neuen Graphensystem, auch als Polarkoordinatensystem bezeichnet. Kegelschnitte bilden das Ende des Abschnitts über analytische Geometrie. Wir zeigen Ihnen, wie Sie die Teile von Kreisen, Parabeln, Ellipsen und Hyperbeln graphisch darstellen und untersuchen.

Anschließend geht es weiter zur Lösung von Gleichungssystemen. Wir beschäftigen uns mit der graphischen Darstellung, Substitution und Eliminierung - immer wieder Hits. Danach stellen wir das Konzept einer Matrix vor und erklären verschiedene Methoden, ein System unter Verwendung von Matrizen zu lösen.

Im Anschluss beschäftigen wir uns mit Folgen und Reihen: Wie man den Term in einer Folge findet, und wie man die Summen bestimmter Reihentypen bestimmt. Und schließlich schlagen wir die Brücke zur Analysis mit der Betrachtung von Grenzwerten und der Stetigkeit von Funktionen.

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Eine neue Denkweise: Komplexe Zahlen und Polarkoordinaten

In diesem Kapitel...

• 
  Reelle und imaginäre Zahlen vergleichen
• 
  Das komplexe Zahlensystem kennen lernen
• 
  Komplexe Zahlen auf einer Ebene darstellen
• 
  Polarkoordinaten zeichnen

Komplexe Zahlen und Polarkoordinaten gehören zu den interessantesten und häufig vernachlässigten Themen auf dem Lehrplan der Grundlagen der Analysis. Für beide Konzepte gibt es sehr elementare Erklärungen, die schwierige Aufgaben wesentlich vereinfachen und Ihnen sogar ermöglichen, Aufgaben zu lösen, die Sie zuvor für unlösbar hielten.

In früheren Mathematikstunden hat man Ihnen gesagt, dass man die Wurzel einer negativen Zahl nicht ziehen kann. Wenn Sie irgendwo in Ihren Berechnungen über eine Lösung gestolpert sind, bei der Sie die Wurzel einer negativen Zahl ziehen hätten müssen, haben Sie diese Lösung einfach verworfen. Das ändert sich mit Grundlagen der Analysis für Dummies. Im Zuge Ihrer mathematischen Fortschritte brauchen Sie komplexe Zahlen, um natürliche Phänomene erklären zu können, die mit Hilfe reeller Zahlen nicht erklärbar sind. Es gibt ganze Mathematikvorlesungen, die die komplexen Zahlen und ihre Anwendungen zum Thema haben. Wir wollen hier nicht weiter in die Tiefe gehen, sondern Sie nur schrittweise mit den Themen vertraut machen.

In diesem Kapitel geht es um die Konzepte der komplexen Zahlen und der Polarkoordinaten. Wir werden Ihnen zeigen, woher sie kommen und wie Sie sie nutzen (und graphisch darstellen) können.

Ein Vergleich zwischen reellen und imaginären Zahlen (und wie die Mathematiker sie sehen)

In Algebra I und II haben Sie das reelle Zahlensystem kennen gelernt. Jetzt werden Sie Ihren Horizont erweitern, indem Sie Ihrem Repertoire die komplexen Zahlen hinzufügen, einschließlich der imaginären Zahlen. Komplexe Zahlen sind Zahlen, die einen Realteil und einen Imaginärteil beinhalten. Sie werden allgemein für die komplexe Analysis verwendet, wo Funktionen mit komplexen Zahlen als Variablen verwendet werden (weitere Informationen über dieses Zahlensystem finden Sie im folgenden Abschnitt).

Möglicherweise kennen Sie die imaginären Zahlen bereits; sie treten auf, wenn Sie die Wurzel einer negativen Zahl ziehen. Oder vielleicht haben Sie gelernt, die negativen Wurzeln zu verwerfen, wenn sie Ihnen begegnet sind. Für den letztgenannten Fall folgt hier eine kurze Erklärung. Mythos: Es ist nicht möglich, die Wurzel einer negativen Zahl zu ziehen. Obwohl die Wurzel einer negativen Zahl keine reelle Zahl ist, gibt es sie! Und sie wird in Form von imaginären Zahlen gehandhabt.

Imaginäre Zahlen haben die Form Bi, wobei B eine reelle Zahl und i eine imaginäre Zahl ist, definiert als i = √ – 1.

Glücklicherweise sind Sie bereits mit der x-y-Koordinatenebene vertraut, auf der Sie Funktionen graphisch darstellen (siehe Kapitel 3). Sie könne...

Inhaltsverzeichnis

• Grundlagen der Analysis für Dummies – Schummelseite
• Titel
• Impressum
• Inhaltsverzeichnis
• Einführung
• Teil I - Aufstellen, Lösen, Zeichnen
• Teil II - Die wichtigsten Grundlagen der Trigonometrie
• Teil III - Analytische Geometrie und die Lösung von Gleichungssystemen
• Teil IV - Der Teil der Zehn
• Stichwortverzeichnis