Intended for beginning graduate-level courses, this text introduces various aspects of the theory of abstract algebra. The book is also suitable as independent reading for interested students at that level as well as a primary source for a one-semester course that an instructor may supplement to expand to a full year. Author Richard S. Pierce, a Professor of Mathematics at Seattle's University of Washington, places considerable emphasis on applications of the theory and focuses particularly on lattice theory. After a preliminary review of set theory, the treatment presents the basic definitions of the theory of abstract algebras. Each of the next four chapters focuses on a major theme of universal algebra: subdirect decompositions, direct decompositions, free algebras, and varieties of algebras. Problems and a Bibliography supplement the text.
Häufig gestellte Fragen
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Ist Introduction to the Theory of Abstract Algebras als Online-PDF/ePub verfügbar?
Ja, du hast Zugang zu Introduction to the Theory of Abstract Algebras von Richard S Pierce im PDF- und/oder ePub-Format sowie zu anderen beliebten Büchern aus Mathematics & Abstract Algebra. Aus unserem Katalog stehen dir über 1 Million Bücher zur Verfügung.
The purpose of this section is to introduce the principal object of interest in this book, the notion of an abstract algebra.
1.1 DEFINITION. Let A be a set, and suppose that τ is an ordinal number. A τ-ary partial operation on A is a partial mapping of Aτ to A. That is, F is a τ-ary partial operation if F maps D⊆Aτ to A. If
(F) = Aτ, then F is called a τ-ary operation on A.
1.2 EXAMPLES. (a) τ = 0. A zero-ary partial operation is either the empty set or it is a mapping from A0= {ø} = {0} into A. In the latter case, it is an operation. Thus, the effect of a zero-ary operation on A is to specify an element of A, and it is common practice to denote a zero-ary operation by listing the element that it selects.
(b) τ = 1. A unary partial operation on A is essentially a mapping from a subset of A to A, since A1 can be identified with A by the correspondence a → a(0).
(c) τ = 2. A binary partial operation on A corresponds to a mapping from a subset A × A to A when the natural identification a ↔
a(0), a(1)
is made between A2 and A × A. Examples of such binary operations are common. For instance, the multiplication and addition operations in a ring are binary. Frequently, composition...
