Theoretische Mechanik
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Theoretische Mechanik

  1. 258 Seiten
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Theoretische Mechanik

Über dieses Buch

Verständlich und klar strukturiert werden dem Leser die in der modernen theoretischen Physik dominierenden geometrischen Konzepte an Hand der Mechanik vermittelt. Schwerpunkte Des ersten Teils sind die euklidische Struktur des dreidimensionalen Raums und die damit verbundenen Symmetrien sowie die Teilchenbewegung in elektromagnetischen Feldern. Im zweiten Teil steht die symplektische Geometrie des Phasenraums im Vordergrund, die eine endgültige Klärung des Zusammenhangs zwischen Erhaltungsgrößen und Symmetrietransformationen erlaubt.

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Inhaltsverzeichnis

  1. 1 Die Grundlagen der Klassischen Mechanik
  2. 1.1 Einleitung
  3. 1.2 Die Konstanten der Bewegung
  4. 1.3 Das KEPLER-Problem
  5. 1.3.1 Geometrische Konstruktion der Bahn
  6. 1.3.2 Der zeitliche Verlauf der Bahn
  7. 1.4 GALILEI-Invarianz
  8. 1.4.1 GALILEI-Transformationen
  9. 1.4.2 Die Struktur der GALILEI-Gruppe
  10. 1.4.3 Inertialsysteme und GALILEI-Transformationen
  11. 1.5 Beschleunigte Bezugssysteme
  12. 1.6 Kräfte, die auf makroskopische Körper wirken
  13. 1.7 Aufgaben
  14. 2 Lösung der Bewegungsgleichungen
  15. 2.1 Differenzierbare Funktionen
  16. 2.2 Die Hauptsätze
  17. 2.3 Lineare Differentialgleichungssysteme
  18. 2.4 Anwendungen
  19. 2.5 Ionenkäfige
  20. 2.6 Aufgaben
  21. 3 Das HAMILTONsche Prinzip
  22. 3.1 Arbeit, Potential, LAGRANGE-Funktion
  23. 3.2 Das HAMILTONsche Prinzip der kleinsten Wirkung
  24. 3.3 Mathematische Konsequenzen
  25. 3.4 Symmetrietransformationen
  26. 3.5 Generalisierte Koordinaten
  27. 3.6 Zwangsbedingungen
  28. 3.6.1 Der starre Körper: Zwangsbedingung und LAGRANGE-Funktion
  29. 3.6.2 Der starre Körper: Bewegungsformen
  30. 3.7 Zyklische Koordinaten
  31. 3.8 Wechsel des Zeitparameters
  32. 3.9 Der schwere Kreisel
  33. 3.10 Beliebige Kurvenparameter
  34. 3.11 Nebenbedingungen
  35. 3.12 Aufgaben
  36. 4 Die HAMILTONsche Mechanik
  37. 4.1 Die HAMILTONschen Gleichungen
  38. 4.2 Die JACOBIsche Lösungsmethode
  39. 4.2.1 JACOBI-Methode: Allgemeiner Separationsansatz
  40. 4.2.2 Abschließende Bemerkungen zur JACOBI-Methode
  41. 4.3 Differentialformen
  42. 4.3.1 Algebraische Eigenschaften von Differentialformen
  43. 4.3.2 Pull-Back und das POINCARÉ-Lemma
  44. 4.4 Die kanonische Zweiform im Phasenraum
  45. 4.5 Kanonische Transformationen,
  46. 4.6 Erweiterter Phasenraum, Bewegungskonstanten und JACOBI-Gleichungen
  47. 4.7 LIE-Klammern und POISSON-Klammern
  48. 4.8 Aufgaben
  49. A Lösungen der Übungsaufgaben
  50. A.1 Aufgaben zum Kapitel 1
  51. A.2 Aufgaben zum Kapitel 2
  52. A.3 Aufgaben zum Kapitel 3
  53. A.4 Aufgaben zum Kapitel 4
  54. Literaturverzeichnis
  55. Verzeichnis der Aufgaben
  56. Index