Optik mit GeoGebra

Roger Erb

• Verlag: De Gruyter
• Jahr: 2016
• eBook-ISBN: 9783110491418
• Auflage: 1
• Thema: Physical Sciences
• Thema: Physics

Optik mit GeoGebra verdeutlicht die Anwendung der frei erhältlichen Software ›GeoGebra‹, um mathematische und geometrische Zusammenhänge experimentell zu begreifen. Vom Autor entwickelte Modelle ermöglichen das selbständige Arbeiten an Problemstellungen in der Optik von einfachen Strahlenkonstruktionen über Beugungsphänomene bis hin zur Lichtausbreitung in einfachen Beispielen aus der Speziellen Relativitätstheorie.

Alle GeoGebra-Modelle aus dem Buch können auf https://www.geogebra.org/m/ceu3jJeM heruntergeladen werden.

Inhalt:
Vorwort
Abbildungsverzeichnis
Einleitung
Ausbreitung von Licht
Optische Geräte und Phänomene
Wellenoptik
Weitere Elemente der Wellenoptik
Quantenoptik
Minkowski-Diagramme in der Relativitätstheorie
Literatur
Stichwortverzeichnis

1Einleitung

Der Himmel über uns ist hell, weil die Atmosphäre das Sonnenlicht streut. Auf dem Mond dagegen, der keine Lufthülle besitzt, ist der Himmel bei Tag und Nacht immer tiefschwarz.

1.1Einsatz von GeoGebra in Lehre und Unterricht

GeoGebra ist eine Geometrie-Software, die als Lern- und Arbeitsmittel in der Mathematik und im Mathematikunterricht verbreitet ist. Neben den Möglichkeiten zur Modellierung in der Geometrie besitzt sie eine Reihe von Werkzeugen, die sie zu einer mächtigen, intuitiv bedienbaren Software machen und auch eine Verwendung in der Physik nahelegen. GeoGebra gibt es kostenfrei für nicht-kommerzielle Nutzung in Versionen für Windows, MacOS und Linux und liegt auch in Versionen für Tablets mit den Betriebssystemen iOS, Android und Windows vor. Von anderen Nutzerinnen und Nutzern erstellte Materialien können aus einem webbasierten Angebot geladen und weiterbearbeitet werden (www.geogebra.org).

Die Modellierung erfolgt bei einer Geometrie-Software auf der zunächst leeren Zeichenoberfläche. Es lassen sich Objekte auswählen, auf der Zeichenoberfläche anordnen und verschieben. Punkte können durch Geraden oder Strecken verbunden werden, und es gibt eine Vielzahl weiterer Konstruktionswerkzeuge, beispielsweise für Winkel, Schnittpunkte zweier Geraden oder senkrechte und parallele Geradenkonstruktionen. Schieberegler erlauben die Manipulation von Objekten, ohne sie direkt anzufassen, Verschiebungen und Drehungen lassen sich auf einfache Weise erledigen. Zur Erstellung und Bearbeitung steht eine Menüleiste zur Verfügung, die Kategorien der verwendbaren Elemente vorgibt. Beim Anklicken öffnet sich ein Untermenü, aus dem das zu konstruierende Element ausgewählt werden kann.

GeoGebra besitzt noch andere Darstellungsformen. So können Funktionen mit einer Tabellenkalkulation ausgewertet und die Ergebnisse in der Grafikdarstellung interpretiert werden. Besonders mächtig ist die Verknüpfung der grafischen Ausgabe mit einem Algebrafenster, da hier die geometrischen Objekte nicht nur durch die Bedienung mit der Maus, sondern auch im Funktionsterm direkt manipuliert werden können. In dieser Ansicht werden die Daten der erstellten Elemente angezeigt; nach doppeltem Anklicken können Veränderungen vorgenommen werden. Mit einem Rechtsklick öffnet sich ein Kontextmenü, das erlaubt, die Objekte oder ihre Beschriftung auf der Zeichenoberfläche zu verstecken, sie umzubenennen und zu löschen. Eine tiefere Einflussnahme erlaubt der Menüpunkt Eigenschaften: Hier lassen sich Werte, Konstruktionszusammenhänge und auch Darstellungsoptionen verändern.

Im Menü Ansicht können die Darstellungselemente, wie die Tabellen- oder die Algebraansicht ein- und ausgeschaltet werden. Die dort ebenfalls zuschaltbare Eingabezeile erscheint am unteren Fensterrand und erlaubt, dass Objekte direkt durch Eingabe des Funktionsterms erstellt werden.

Dies nur als kurzer Einblick, das vorliegende Buch ist keine Einführung in die Benutzung von GeoGebra. Stattdessen soll das Erstellen und Benutzen von GeoGebra-Modellen durch einige wichtige Themen der Optik leiten. Hierfür wird immer kurz in das jeweilige Thema eingeführt. Anschließend werden die einzelnen Modelle zu diesem Thema erläutert.

Jedes Modell steht im Text in einem gesonderten Abschnitt. Umgekehrt gehört meistens, aber nicht immer, zu jedem Abschnitt ein eigenes Modell.

Da die Bedienung von GeoGebra weitgehend intuitiv ist, kann auch ohne ausgiebige Vorbereitung mit diesen Modellen gearbeitet werden. Bei Fragen zur Bedienung kann die eingebundene Hilfe-Funktion verwendet werden, die auf die Webpräsenz von Geo-Gebra zurückgreift.

Obwohl die Modelle ausführlich beschrieben werden, ist es beim Lesen hilfreich, das jeweilige Modell auf dem Computer geöffnet zu haben, um die Funktionsweise direkt nachvollziehen zu können.

Alle im Buch vorgestellten Modelle können aus dem Angebot unter www.geogebra.org > Materialien unter dem Titel „Optik mit GeoGebra“ geladen und dann auch offline verwendet werden.

Es gibt – natürlich – eine Vielzahl anderer GeoGebra-Modelle zur Optik. Mein Anliegen war es, einen Weg durch die Optik mit Modellen zu beschreiben, von denen viele einen untereinander ähnlichen Aufbau besitzen. Das vorliegende Buch ist damit zugleich eine Einführung in die Optik – allerdings werden nur diejenigen Sachverhalte diskutiert, die für die Arbeit mit den Modellen erforderlich sind.

1.2Anwendung in der Optik

Immer dann, wenn grafische Elemente eine Rolle spielen, ist GeoGebra gut zur Modellbildung in der Physik einsetzbar. In die Konstruktionen gehen dabei im besten Fall direkt die physikalischen Zusammenhänge ein. Die Ergebnisse sind dadurch Modelle im engeren Sinne, denn der Einfluss der einzelnen Variablen kann untersucht und mit der Realität verglichen werden. Dagegen wird in vielen Applets und Simulationen der zu untersuchende Sachverhalt lediglich simuliert oder animiert, d. h., es wird vorrangig das Ergebnis dargestellt.

Besonders naheliegend ist die Verwendung von GeoGebra dann, wenn die Geometrie der Darstellung eine Rolle spielt: Viele Themen aus der Optik lassen sich daher in Geogebra modellieren. Für die Geometrische Optik ist dies unmittelbar einleuchtend, aber auch die Modellierung wesentlicher Sachverhalte der Beugungsoptik wird auf den folgenden Seiten dargestellt. Ergänzt wird dies durch einige Modelle, bei denen lediglich die Darstellung eines Sachverhalts das Ziel ist und GeoGebra nur als Zeichenwerkzeug dient, ohne dass eine physikalische Modellbildung möglich oder gar notwendig wäre.

In den meisten Fällen wird, wenn eine physikalische Größe angezeigt wird, wie etwa die Länge einer Strecke, auf die Angabe einer Einheit verzichtet. Der Grund hierfür ist zum einen, dass das Hinzufügen von Einheiten in GeoGebra außer bei den Koordinatenachsen nur als Ergänzung in einem gesonderten Textfeld möglich ist. Zum anderen bleibt so die Skalierung offen, sodass das Modell Sachverhalte in ganz unterschiedlichen Größenordnungen darstellen kann.

Abb. 1.1. Die Meridonalebene bei der Darstellung eines Abbildungsvorgangs ist die Schnittebene, die den abzubildenden Punkt (oder mehrere) und die optische Achse enthält.

Viele Modelle zeigen die Ausbreitung von Licht oder einen Abbildungsvorgang zweidimensional in der Meridonalebene (Abb. 1.1), andere Modelle dagegen eine Draufsicht. Bei der Berechnung mancher Beugungsbilder wird zusätzlich ein Ausschnitt der Objektebene gezeigt.

Jedes Modell wird im Text mit einer eigenen Abbildung vorgestellt. Für jedes Modell werden mit Gegenstand der modellierte Sachverhalt beschrieben und unter Modellierung die wesentlichen Elemente des Modells. Bedienung gibt Hinweise darauf, wo Parameter eingestellt werden können. Immer aber können durch Anfassen anderer Punkte oder durch Manipulation in der Algebraansicht weitere Veränderungen durchgeführt werden, die nicht im Einzelnen beschrieben werden.

Oft werden nicht alle für die Modellierung notwendigen Objekte angezeigt, um die Darstellung nicht zu unübersichtlich werden zu lassen. Auch diese zunächst nicht sichtbaren Objekte können in der Algebraansicht eingeschaltet werden. Bezieht sich eine Erläuterung auf ein nicht angezeigtes Objekt, so wird seine Bezeichnung im Text in eckigen Klammern dargestellt.

Ergebnis beschreibt kurz, was sich mit dem Modell erkennen lässt. Man kann einen Großteil der Modelle benutzen, um die Reaktion auf Parameteränderungen zu untersuchen, sie also ähnlich wie ein (Real-) Experiment verwenden.

Alle Modelle werden mit den Gliederungspunkten Gegenstand, Modellierung, Bedienung und Ergebnis beschrieben. Bezieht sich eine Erläuterung auf ein in der Abbildung nicht angezeigtes Objekt, so wird sein Name in eckige Klammern gesetzt.

1.3Experimente

In den Naturwissenschaften werden Experimente durchgeführt, um das Verhalten eines Systems zu analysieren oder zu bestimmen. Bei einem Experiment im engeren Sinne werden Hypothesen überprüft, d. h., die Erwartungen an das System werden im Voraus formuliert.

Experimente in Schule und Studium sind dagegen Anordnungen, die auf ein bestimmtes Verhalten hin aufgebaut werden. Warum ...

Inhaltsverzeichnis

• Cover
• Titelseite
• Impressum
• Vorwort
• Inhalt
• Abbildungsverzeichnis
• 1 Einleitung
• 2 Ausbreitung von Licht
• 3 Optische Geräte und Phänomene
• 4 Wellenoptik
• 5 Weitere Elemente der Wellenoptik
• 6 Quantenoptik
• 7 Minkowski-Diagramme in der Relativitätstheorie
• Literatur
• Stichwortverzeichnis