Smarte Strukturen und Systeme

Tagungsband des 4SMARTS Symposiums vom 6. - 7. April 2016 in Darmstadt

Martin Wiedemann

• Verlag: De Gruyter Oldenbourg
• Jahr: 2016
• ISBN drucken: 9783110467130
• eBook-ISBN: 9783110467345
• Auflage: 1
• Thema: Technology & Engineering
• Thema: Automation in Engineering

Im Fokus steht das interdisziplinäre Themenfeld der aktiven, intelligenten und adaptiven – kurz: smarten – Strukturen und Systeme. Neben den klassischen Anwendungen der aktiven Schwingungs-, Schall- und Gestaltkontrolle werden zahlreiche weitere Anwendungen, u. a. Structural Health Monitoring (SHM) oder Energy Harvesting adressiert.

Modellierung, Simulation und Optimierung smarter Strukturen und Systeme

Li S., Ochs S., Slomski E., Melz T.

Anwendung stochastischer Simulationstechniken an smarten Systemen mit reduziertem Simulationsaufwand

Zusammenfassung: Smarte Systeme, in diesem Beitrag auch komplexe Systeme genannt, weisen aufgrund ihres meist aufwändigen Aufbaus, bestehend aus zahlreichen mechanischen und elektrischen Komponenten, eine Vielzahl von Eingangsparametern auf. Eine Analyse der Einflüsse dieser Eingangsparameter auf die Systemperformanz ist zur Bewertung der Systemzuverlässigkeit unabdingbar. Stochastische Simulationstechniken bieten die Möglichkeit, sowohl den direkten Einfluss eines Eingangsparameters, als auch Wechselwirkungseffekte, die durch das Zusammenwirken mehrerer Eingangsparameter entstehen, zu identifizieren. Jedoch steigt mit der Anzahl der berücksichtigten Eingangsparameter der Simulationsaufwand je nach verwendeter Methode exponentiell an. Eine alternative Methode zur klassischen Monte-Carlo-Methode ist die Elementareffekt-Methode, die einen geringeren Simulationsaufwand beinhaltet, jedoch lediglich eine qualitative Bewertung der Einflüsse zulässt. Ziel dieses Beitrages ist es, anhand eines Praxisbeispiels die Anwendbarkeit beider Methoden für smarte Systeme zu überprüfen und die Effizienz der Methoden durch einen Vergleich der Ergebnisse zu bewerten.

Als Anwendungsbeispiel wird ein smartes Balkensystem mit aufgeklebten piezokeramischen Aktoren und Sensoren sowie einer Regelung zur Schwingungsminderung modelliert und simuliert. Dieses smarte System beinhaltet eine Vielzahl von Material-, Geometrie-, Topologie- und Regelungsparametern, die teilweise auch nichtlineare Abhängigkeiten aufweisen.

Schlüsselwörter: Zuverlässigkeit smarter Systeme, Sensitivitätsanalyse, Monte-Carlo-Methode, Elementareffekte-Methode, Konvergenzverhalten

1Einleitung

Simulationsbasierte Sensitivitätsanalysen gewinnen bei der Bewertung der Zuverlässigkeit eines Systems unter Berücksichtigung streuender Eingangsparameter immer mehr an Bedeutung. Vor allem gegenüber experimentellen Methoden weisen sie den Vorteil auf, dass sie auch in einem frühen Stadium der Systementwicklung anwendbar sind. Ziel einer solchen Sensitivitätsanalyse ist es, den Einfluss einer großen Anzahl an Eingangsparametern auf die Systemperformanz zu untersuchen.

Die Auswirkung einer Variation der verschiedenen Eingangsparameter auf die Ausgangsgrößen des komplexen Systems kann dabei mehr oder weniger stark sein. Der grundsätzliche Ablauf einer derartigen Untersuchung ist in Abb. 1 skizziert.

Abb. 1: Ablauf einer globalen Sensitivitätsanalyse an komplexen Systemen.

Bei einer globalen Sensitivitätsanalyse wird generell mit der Systemidentifikation und -modellierung begonnen. Danach werden die zu untersuchenden Eingangsparameter und ihr Streuungsverhalten festgelegt. Die Elementareffekt-Methode nach Morris [1] zählt gemäß der gängigen Literatur zu den Screening-Methoden, da sie nur eine qualitative Aussage über den Parametereinfluss liefert [1–3]. Die Methode liefert zu jedem Eingangsparameter einen mittleren Elementareffekt, der als linearisierter Einfluss über den Versuchsraum angesehen werden kann. Der Vorteil dieser Größe ist, dass sie in der Einheit der Zielgröße ausgegeben wird und somit der Einfluss des Eingangsparameters direkt bewertet werden kann. Im Vergleich dazu werden bei einer varianzbasierten Sensitivitätsanalyse auf Basis der Monte-Carlo-Methode (MC-Methode) [2–4] häufig quantitative Sensitivitätsmaße berechnet, die den Haupt- und Totaleffekt [4, 5] eines Eingangsparameters relativ zu den Einflüssen der anderen Eingangsparameter angeben. Sowohl die mittleren Elementareffekte als auch die relativen Sensitivitätsmaße ermöglichen somit eine Priorisierung der Parametereinflüsse. In diesem Beitrag wird näher untersucht, inwieweit beide Methoden vergleichbare Ergebnisse an ein und demselben Modell liefern.

Der Aufbau der Studie folgt dem in Abb. 1 vorgestellten Ablauf einer globalen Sensitivitätsanalyse. Zunächst wird in Kapitel 2 das smarte Balkensystem beschrieben. Zudem werden die Eingangsparameter und Ausgangsgrößen des Balkensystems definiert. Daraufhin wird in Kapitel 3 die Durchführung eines Parameterscreenings unter Verwendung der Elementareffekt-Methode vorgestellt. Abschließend wird in Kapitel 4 der Ablauf der varianzbasierten Sensitivitätsanalyse unter Verwendung einer MC-Methode dargestellt, und die Ergebnisse beider Methoden werden miteinander verglichen und diskutiert.

2Das smarte Balkensystem

Das zu untersuchende smarte Balkensystem (siehe Abb. 2) ist ein einseitig fest eingespannter Aluminium-Balken mit je einem aufgeklebten piezokeramischen Aktor und Sensor (PIC255 von PI Ceramic GmbH).3 Der Balken wird durch eine harmonische Kraft (1 N) am freien Balkenende in x-Richtung zu Schwingungen angeregt. Aktor und Sensor sind mittig zur Balkenlängsachse positioniert und werden mit einem Positive-Position-Feedback-Regler (PPF-Regler) verbunden, um das Schwingverhalten des Balkensystems aktiv zu verändern. Ziel ist die Reduktion der maximal auftretenden Durchbiegung am freien Balkenende in x-Richtung an der ersten Resonanzfrequenz.

Abb. 2: Das smarte Balkensystem (Draufsicht).

Für die globale Sensitivitätsanalyse werden insgesamt 17 Eingangsparameter des Balkensystems berücksichtigt. Tab. 1 gibt einen Überblick über alle betrachteten Eingangsparameter des Balkensystems. Die Varianzen der Eingangsparameter werden über die Zuweisung von Dichtefunktionen (Gleichverteilung U) abgebildet. Als betrachtete Ausgangsgrößen des smarten Balkensystems dienen die erste Resonanzfrequenz f1R (Biegeeigenform) sowie die Durchbiegung an dieser Frequenz A1,R des aktiven smarten Balkensystems mit PPF-Regler (siehe Abb. 3).

Eine vollständige Beschreibung der analytischen Modellierung des aktiven Balkensystems und eine Definition aller Modellvariablen sind in [6] aufgeführt.

Tab. 1: Eingangsparameter des smarten Balkensystems sowie ihre Dichtefunktionen (in Anlehnung an [4]).

Abb. 3: Durchbiegung am Balkenende (schematische Darstellung).

3Parameter-Screening mittels Elementareffekt-Methode

Die Elementareffekt-Methode, die erstmals 1991 von Morris veröffentlicht wurde, ist eine in der Literatur häufig verwendete Screening-Methode [1]. Sie ähnelt in der Durchführung der One-Factor-At-a-Time-Methode (OFAT-Methode), wobei schrittweise immer nur ein Eingangsparameter variiert wird [2]. Im Vergleich zur OFAT-Methode, die nur eine Aussage über den direkten Einfluss (first order effect) der Eingangsparameter auf das System liefert, trifft die Morris-Methode zusätzlich eine Aussage über Wechselwirkungseffekte. Solche Wechselwirkungseffekte, auch Interaktionseffekte genannt, treten auf, wenn ein Eingangsparameter nur dann einen Einfluss auf das Systemverhalten ausübt, wenn gleichzeitig ein oder mehrere weitere Eingangsparameter verändert werden. Für ein System mit k unabhängigen Eingangsparametern X i, i = 1,…, k, welche den k-dimensionalen und p-stufigen Raum Ω aufspannen, werden zur Bestimmung der nötigen Simulationspunkte während des Screenings zufällig r Trajektorien in Ω aufgebaut. In jeder Trajektorie werden (k + 1) Simulationspunkte zusammengefasst. Die Systemer...

Inhaltsverzeichnis

• Cover
• Titelseite
• Impressum
• 4SMARTS-Beirat
• Inhalt
• Aktive Gestaltkontrolle/Morphing
• Aktive Schwingungsbeeinflussung
• Aktive und semi-aktive Systeme
• Funktionsintegration
• Modellierung, Simulation und Optimierung smarter Strukturen und Systeme
• Neue Materialien und Strukturen
• Neue Sensorik/Aktorik
• Structural Health Monitoring und Energy Harvesting
• Autorenverzeichnis
• Fußnoten