Berühmte Aufgaben der Stochastik

Von den Anfängen bis heute

Rudolf Haller, Friedrich Barth

• Verlag: De Gruyter
• Jahr: 2016
• eBook-ISBN: 9783110480900
• Auflage: 2
• Thema: Mathematik
• Thema: Wahrscheinlichkeitsrechnung & Statistiken

Im Laufe der Jahrhunderte wurde in der Stochastik und in der in ihr verwendeten Kombinatorik eine Vielzahl von Problemen aufgeworfen, und diese höchst geistreich gelöst. Das vorliegende Buch bietet eine Auswahl der interessantesten Probleme in ihrer historischen Abfolge. Aufgaben und Lösungen werden im historischen Kontext und in moderner Fassung vorgestellt. Dabei überrascht immer wieder, mit welchen Methoden und welcher Rechenfertigkeit in früherer Zeit diese Probleme bewältigt wurden.
Das Werk bietet Anregungen für alle Interessierten vom mathematisch gebildeten Laien bis zum professionellen Mathematiker. Viele der aufgeführten Problemstellungen hatten großen Einfluss auf die Entwicklung der Aufgabenkultur in der Stochastik. Bis heute lassen sich die Spuren in Aufgaben von Schul- und Hochschulbüchern finden.

Inhalt:
Von den Anfängen bis zum Ende des Mittelalters
Beginn der Neuzeit
1. Hälfte des 17. Jahrhunderts
HUYGENS' Tractatus de Ratiociniis in Aleae Ludo von 1657
2. Hälfte des 17. Jahrhunderts
Beginn des 18. Jahrhunderts
JAKOB BERNOULLIs Ars Conjectandi von 1713
MONTMORTs Essay d'Analyse sur les Jeux de Hazard von 1713
NIKOLAUS BERNOULLIs Petersburger Problem von 1713
Die Jahre nach 1713 bis 1750
2. Hälfte des 18. Jahrhunderts
1. Hälfte des 19. Jahrhunderts
2. Hälfte des 19. Jahrhunderts
Das 20. Jahrhundert
Nachtrag
Lebensdaten
Literatur
Abbildungsverzeichnis
Personenregister
Sachregister

Vorwort zur 1. Auflage

Im Laufe der Jahrhunderte wurden in der Stochastik und in der in ihr verwendeten Kombinatorik eine Vielzahl von Problemen aufgeworfen und höchst geistreich gelöst.

Das vorliegende Buch bietet eine Auswahl der unserer Meinung nach interessantesten dieser Probleme in ihrer historischen Abfolge, angeordnet nach dem Jahr ihrer Publikation. Es war uns ein besonderes Anliegen, zusammen mit den Problemen auch die Originallösungen – soweit vorhanden – vorzustellen, wenn auch nicht wörtlich in der Sprache jener Zeit. Es ging uns vielmehr darum, in heutiger Ausdrucksweise zu zeigen, wie die Mathematiker mit den Hilfsmitteln ihrer Zeit diese Probleme lösten. Wir hoffen, auf diese Weise die alten Lösungsideen und -wege bewahrt, sie aber lesbarer und damit auch verständlicher gemacht zu haben.

Im Text werden die Fundstellen exakt angegeben. Zusammen mit einem umfangreichen Literaturverzeichnis hat der interessierte Leser somit die Möglichkeit, die historische Fassung in der Originalsprache aufzufinden.

Ergänzend geben wir auch Hinweise, wie man diese Probleme mit den heutigen Mitteln anpacken könnte. Dabei soll einerseits der Respekt vor der geistigen Leistung der damaligen Mathematiker geweckt werden, andererseits soll gezeigt werden, wie die heutigen Schreibweisen und Methoden vieles einfacher machen können. Gerade in der Mathematik gilt ja: Was einmal richtig war, bleibt immer richtig. Es gibt aber in den Methoden Fortschritte, die einerseits das mathematische Leben erleichtern, andererseits mathematisch gebildeten Laien oder interessierten Schülern einen Zugang zu Problemen öffnen, die vormals nur einem kleinen Kreis von Spezialisten verständlich waren. Fächerübergreifend werden auch wirtschaftswissenschaftliche, philosophische, ethische, psychologische und historische Aspekte angesprochen.

Viele der aufgeführten Probleme hatten großen Einfluss auf die weitere Entwicklung der Aufgabenkultur in der Stochastik. Bis heute lassen sich die Spuren in Aufgabenstellungen von Schul- und Hochschulbüchern finden. Dabei kann es sogar vorkommen, dass moderne Forschungen die „alten“ Probleme aufgreifen und sie weiterentwickeln.

Schließlich danken wir noch unserem langjährigen Freund Herrn GERT KRUMBACHER für die Anfertigung von zwölf Zeichnungen. Aber auch LUCAS MEINHARDT vom Oldenbourg Wissenschaftsverlag gebührt unser aufrichtiger Dank. Hat er doch durch seinen akribischen und zeitaufwändigen Einsatz entscheidend zur Gestaltung dieses Buches beigetragen.

Vorwort zur 2. Auflage

Vorab gilt unser Dank den aufmerksamen Lesern der ersten Auflage für sachdienliche Hinweise, aber auch für Mitteilung von Druckfehlern. Wir haben sie in dieser Auflage berücksichtigt, sodass ein verbesserter Text vorliegt.

In einem Nachtrag haben wir noch Aufgaben vorgestellt, die es unserer Meinung nach verdient hätten, bereits in die erste Auflage aufgenommen zu werden.

Für ein tieferes Eindringen sei wieder auf die angegebene Literatur verwiesen.

Inhaltsverzeichnis

...

Von den Anfängen bis zum Ende des Mittelalters
30 000 vor Chr.			Der Astragalos
	Ab dem 6. Jh. vor Chr. oder früher		Astragalomanteia
	2. Jh. n. Chr.		Astragalomanteia in Kleinasien
7. Jh. vor Chr.			Pāśaka-Orakel
600 vor Chr.			Pleistobolinda, das Meistwurfspiel
500 vor Chr.			Morra
200 vor Chr. PI GALA			Chandrah-sutra: Versfüße
1. Jahrhundert			Maya-Kalender: Heiratsprognosen
EINSCHUB:			Zerfällungen und Partitionen
Um 150 HIPPARCHOS			Plutarch: Zwei Zahlen
Um 280 PORPHYRIOS			Eisagoge: Zweierbildung
Um 320 PAPPOS			Synagoge: Punkte und Gerade
Um 320 PAPPOS			Synagoge: Berührungen
971 WIBOLD

Inhaltsverzeichnis

• Cover
• Titelseite
• Impressum
• Vorwort zur 1. Auflage
• Vorwort zur 2. Auflage
• Inhaltsverzeichnis
• Von den Anfängen bis zum Ende des Mittelalters
• Beginn der Neuzeit
• 1. Hälfte des 17. Jahrhunderts
• HUYGENS’ Tractatus de Ratiociniis in Aleae Ludo von 1657
• 2. Hälfte des 17. Jahrhunderts
• Beginn des 18. Jahrhunderts
• JAKOB BERNOULLIs Ars Conjectandi von 1713
• MONTMORTs Essay d’Analyse sur les Jeux de Hazard von 1713
• NIKOLAUS BERNOULLIs Petersburger Problem von 1713
• Die Jahre nach 1713 bis 1750
• 2. Hälfte des 18. Jahrhunderts
• 1. Hälfte des 19. Jahrhunderts
• 2. Hälfte des 19. Jahrhunderts
• Das 20. Jahrhundert
• Nachtrag
• Lebensdaten
• Literatur
• Abbildungsverzeichnis
• Personenregister
• Sachregister