Wir gehen davon aus, dass fundamentale Techniken wie das Lösen von linearen und quadratischen Gleichungen und linearen Gleichungssystemen mit zwei Variablen bekannt sind. Dazu gehört auch das Umformen von Termen sowie die Verwendung von Potenz- und Logarithmengesetzen. Es sollen hier im Wesentlichen Themen angesprochen werden, die in der Oberstufe erlernt werden, da hier zwischen einzelnen Schularten die meisten Unterschiede auftreten.
1.1.1 Geometrie
Es kommt in der Physik oft vor, die Geometrie einer Problemstellung untersuchen zu müssen. Dabei spielen trigonometrische Funktionen eine wichtige Rolle, und meist verwendet man dabei deren Definitionen, z.B. bei der Zerlegung von Kräften nach zueinander senkrecht stehenden Komponenten. Die Winkelfunktionen, namentlich Sinus, Cosinus und Tangens, sind als Seitenverhältnisse von rechtwinkligen Dreiecken definiert:
Es lässt sich nun eine sehr große Zahl von Beziehungen zwischen den Winkelfunktionen herleiten, die man in üblichen Formelsammlungen findet, falls man sie benötigt. Eine sehr fundamentale ist dabei eine Variante des Satzes von Pythagoras:
Dies kann sehr hilfreich sein, Terme drastisch zu verkürzen, besonders bei mehrfacher Anwendung. Es empfiehlt sich, auf ein solches Muster zu achten.
Physikalische Größen wie Kräfte oder Geschwindigkeiten werden repräsentiert durch Vektoren. Diese mathematischen Objekte sind Richtungsangaben, kombiniert mit einer Länge, weswegen man sie als Pfeil darstellt. In der in diesem Buch verwendeten Notation werden Vektoren durch fettgedruckte Kleinbuchstaben dargestellt z.B. a.1 Zwei Vektorpfeile schließen zusammen einen Winkel ein, welchen man sehr einfach über das Skalarprodukt bestimmen kann. Das Skalarprodukt wird durch einen Punkt zwischen den beiden Vektoren kenntlich gemacht und ist wie folgt definiert:
Hier haben wir das Summensymbol verwendet, welches die Schreibarbeit oftmals verkürzt und häufig Verwendung findet. Den Winkel zwischen den Vektoren erhält man aus folgender Beziehung:
Der Betrag eines Vektors berechnet sich mit Hilfe des Satzes von Pythagoras:
Oft kommt ein Spezialfall vor, die Frage, wann zwei Vektoren senkrecht aufeinander stehen. Dann ist der Cosinus genau 0, und man kann dies leicht prüfen, indem man das Skalarprodukt komponentenweise ausmultipliziert. So...
