Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie für mittlere Semester der Mathematik, Physik, des OR und der Wirtschaftswissenschaften. Grundkenntnisse der Differential- und Integralrechnung werden vorausgesetzt.
- 524 Seiten
- German
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Wahrscheinlichkeitstheorie
Über dieses Buch
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Information
Thema
EconomicsThema
Business MathematicsInhaltsverzeichnis
- Vorwort
- Häufig benutzte Symbole und Abkürzungen
- Kapitel 1. Wahrscheinlichkeitsräume
- 1.1. Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume
- 1.2. Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume
- 1.3. Existenzproblem: σ-Algebren
- 1.4. Existenzproblem: Wahrscheinlichkeitsmaße
- 1.5. Bedingte Wahrscheinlichkeiten
- Aufgaben
- Kapitel 2. Zufallsvariable
- 2.1.Meßbare Abbildungen und Zufallsvariable
- 2.2. Verteilungen und Verteilungsfunktionen
- 2.3. Einige spezielle σ-Algebren
- Aufgaben
- Kapitel 3. Unabhängigkei
- 3.1. Unabhängigkei von Ereignissen und Zufallsvariablen
- 3.2. Null-Eins-Gesetze
- Aufgaben
- Kapitel 4. Erwartungswerte
- 4.1. Definition
- 4.2. Stetigkeitseigenschaften des Erwartungswertes
- 4.3. Ungleichungen für Erwartungswerte
- 4.4. Der Satz von Fubini-Tonelli
- 4.5. Berechnung von Erwartungswerten
- 4.6. Lebesgue-Räume
- 4.7. Das starke Gesetz der großen Zahlen
- 4.8. Symmetrisch verteilte Zufallsvariable
- Aufgaben
- Kapitel 5. Schwache Konvergenz und zentraler Grenzwertsatz
- 5.1. Schwache Konvergenz
- 5.2. Der zentrale Grenzwertsatz
- Aufgaben
- Kapitel 6. Bedingte Erwartungswerte
- 6.1. Definition und Existenz bedingter Erwartungswerte
- 6.2. Berechnung bedingter Erwartungswerte
- 6.3. Existenz eines Poisson-Prozesses
- Aufgaben
- Kapitel 7. Subadditive Grenzwertsätze
- 7.1. Fast-Subadditivität
- 7.2.Stationarität
- 7.3. Subadditive Grenzwertsätze
- 7.4. Ergodizität
- 7.5. Anwendungen
- 7.6. Konvergenz empirischer Verteilungen
- Aufgaben
- Kapitel 8. Martingale
- 8.1. Martingale und Submartingale
- 8.2. Beispiele
- 8.3. Stoppzeiten und Stoppsätze
- 8.4. Diskrete stochastische Integrale und lokale Martingale
- 8.5. Ungleichungen
- 8.6. Der Martingalkonvergenzsatz
- 8.7. Folgerungen aus dem Martingalkonvergenzsatz
- 8.8. Das Gesetz vom iterierten Logarithmus
- Aufgaben
- Kapitel 9. Weitere Anwendungen der Martingaltheorie
- 9.1. Der Jackknife-Schätzer einer Varianz
- 9.2. Stochastische kombinatorische Optimierungsprobleme
- 9.3. Optimales Stoppen einer Folge von Zufallsvariablen
- 9.4. Ein Ruinproblem für kollektive Risikomodelle
- Aufgaben
- Kapitel 10. Martingale und stochastische Finanzmärkte
- 10.1. Der„faire“ Preis einer europäischen Option
- 10.2. Durch Grenzübergang zur Black-Scholes-Formel
- Aufgaben
- Literaturhinweise
- Literaturverzeichnis
- Symbolverzeichnis
- Sachverzeichnis
Häufig gestellte Fragen
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