Lineare Regression und Varianzanalyse
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Lineare Regression und Varianzanalyse

  1. 256 Seiten
  2. German
  3. PDF
  4. Über iOS und Android verfügbar
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Über dieses Buch

Trotz oder gerade wegen der breiten Anwendung von statistischer Software wendet sich diese Werk an Anwender, um Unsicherheiten und Fehlinterpretationen zu vermeiden.

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Information

Verlag
De Gruyter Oldenbourg
Jahr
2015
ISBN drucken
9783486229974
eBook-ISBN:
9783486786682
Auflage
1
Thema
Mathematics
Thema
Linear Algebra

Inhaltsverzeichnis

  1. 1 Einleitung
  2. 1.1 Grundstruktur linearer Modelle
  3. 1.2 Spezielle Typen linearer Modelle
  4. 1.3 Behandelte Probleme
  5. 2 Einfache lineare Regression
  6. 2.1 Regression mit vollem Rang
  7. Das Modell
  8. OLS-Schätzer
  9. Normalgleichungen
  10. Varianz-Zerlegung
  11. Unverzerrtheit/Erwartungstreue
  12. 2.2 Einfache lineare Regression in Matrix-Notation
  13. Matrizen
  14. Modell in Matrix-Form
  15. 2.3 Regression mit nicht vollem Rang
  16. Lineare Abhängigkeit. Nicht-Existenz der Inversen
  17. Generalisierte Inverse. Lösungen der Normalgleichungen
  18. Identifizierbarkeit. Schätzbarkeit
  19. 2.4 Aufgaben
  20. 3. Univariate Multiple Regression
  21. 3.1 Das Modell. OLS-Schätzer. Normalgleichungen und ihre Lösungen
  22. Modellannahmen
  23. Normalgleichungen und OLS-Schätzer
  24. Wichtige Summen von Quadraten
  25. Konstruktion von g-Inversen
  26. Homogene/inhomogene Regression
  27. Bestimmtheitsmaße, Korrelationskoeffizienten
  28. 3.2 Schätzbarkeit. (Co-)Varianzen. Gauß-Markov-Theorem
  29. Schätzbarkeit
  30. Covarianz-Matrizen
  31. Gauß-Markov-Theorem
  32. 3.3 Schätzung der (Co-)Varianzen
  33. Schätzung von σ2
  34. Diagonalisierung von Matrizen
  35. Wichtige symmetrische, idempotente Matrizen
  36. Unverzerrte Schätzer von Covarianz-Matrizen
  37. Prognosen
  38. 3.4 Aufgaben
  39. 4 Normalverteilung. Quadratische Formen
  40. 4.1 Multivariate Normalverteilung
  41. 4.2 Die Chi-Quadrat-Verteilung
  42. Zentrale/Nicht-Zentrale Chi-Quadrat-Verteilung
  43. Unabhängigkeit quadratischer Formen
  44. 4.3 Fishers F–Verteilung
  45. 5. Multiple Regression unter Normalverteilung
  46. 5.1 ML-Schätzer und Konfidenzbereiche
  47. Multiples Regressionsmodell mit Normal Verteilung
  48. Maximum-Likelihood-Schätzer
  49. Konfidenzintervalle für σ2
  50. Konfidenzbereiche für β
  51. 5.2 Tests über Modellparameter
  52. Grundsätzliches über Tests
  53. Tests über Varianzen
  54. Testbare lineare Hypothesen über β
  55. Teststatistiken für lineare Hypothesen über β
  56. Tests über lineare Hypothesen
  57. Berechnungsformeln für Teststatistiken
  58. 5.3 Spezielle Testprobleme über β
  59. Vier wichtige Hypothesen
  60. (1) Die Hypothese β= β0
  61. (2) Die Hypothese β1 = 0, β2 = 0, ..., βq = 0
  62. Sonderfall im inhomogenen Modell
  63. (3) Die Hypothese β1 = β01, ..., βq = βoq
  64. (4) Die Hypothese β1 = • • • = βq
  65. 5.4 Aufgaben
  66. 6 Verallgemeinerte kleinste Quadrate (GLS)
  67. 6.1 Modell-Annahmen
  68. Allgemeine Varianz-Struktur
  69. Heteroskedastizität
  70. Autokorrelation
  71. 6.2 Verallgemeinerte Kleinste-Quadrate-Schätzer (GLS)
  72. Aitken-Schätzer. Gauß-Markov-Theorem
  73. Varianz-Schätzung
  74. 6.3 Durbin-Watson-Test
  75. 6.4 Aufgaben
  76. 7 Varianz- und Covarianz-Analyse bei Einfach-Klassifikation
  77. 7.1 Varianz-Analyse ohne allgemeinen Effekt
  78. Modell-Annahmen
  79. OLS-Schätzer
  80. Vier wichtige Hypothesen
  81. Die Hypothese β1 = 0, ..., βq = 0
  82. Die Hypothese β = β0
  83. Die Hypothese β1 = • • • = βq
  84. Die Hypothese β̄ =b0
  85. 7.2 Varianz-Analyse mit allgemeinem Effekt
  86. Modell-Annahmen
  87. Schätzbare Funktionen. Testbare Hypothesen
  88. Tests unter problematischen Restriktionen
  89. Schätzungen und Tests unter sinnvollen Restriktionen
  90. Grundsätzliches über Modelle mit nicht vollem Rang
  91. 7.3 Covarianz-Analyse
  92. Modell-Annahmen
  93. BLU-Schätzer (Modell ohne allgemeinen Effekt)
  94. SSR und SSE (Modell ohne allgemeinen Effekt)
  95. Drei wichtige Hypothesen (ohne allgemeinen Effekt)
  96. Modell mit allgemeinem Effekt
  97. Schätzen und Testen unter Restriktionen
  98. 7.4 Aufgaben
  99. 8 Varianzanalyse bei Zweifach–Klassifikation
  100. 8.1 Modellstrukturen
  101. Das allgemeine Modell für zwei Faktoren
  102. Spezifizierte Modelle für zwei Faktoren
  103. 8.2 Vollständige Kreuzklassifikation mit Wechselwirkung
  104. Das Modell
  105. Berechnung von SSR und SSE
  106. Schätzbare Parameter. Testbare Hypothesen
  107. Berechnung von Teststatistiken für ausgewogene Versuchspläne
  108. Teststatistiken bei nicht-ausgewogenen Versuchsplänen
  109. ANOVA-Tafeln
  110. Kombinationen von Hypothesen
  111. 8.3 Vollständige Kreuz-Klassifikation ohne Wechselwirkung
  112. Modell und testbare Hypothesen
  113. Berechnung von SSE
  114. Berechnung von Teststatistiken und ANOVA-Tafeln im ausgewogenen Fall
  115. 8.4 Hierarchische Klassifikation
  116. Spezifikation des Modells
  117. Testbare Hypothesen
  118. Berechnung der Test Statistiken
  119. 8.5 Aufgaben
  120. Anhang 1
  121. APL-Programme
  122. Anhang 2
  123. Prozentpunkte der F-Verteilung
  124. Literaturverzeichnis
  125. Symbolverzeichnis
  126. Stichwortverzeichnis