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Lineare Regression und Varianzanalyse
Über dieses Buch
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Information
Inhaltsverzeichnis
- 1 Einleitung
- 1.1 Grundstruktur linearer Modelle
- 1.2 Spezielle Typen linearer Modelle
- 1.3 Behandelte Probleme
- 2 Einfache lineare Regression
- 2.1 Regression mit vollem Rang
- Das Modell
- OLS-Schätzer
- Normalgleichungen
- Varianz-Zerlegung
- Unverzerrtheit/Erwartungstreue
- 2.2 Einfache lineare Regression in Matrix-Notation
- Matrizen
- Modell in Matrix-Form
- 2.3 Regression mit nicht vollem Rang
- Lineare Abhängigkeit. Nicht-Existenz der Inversen
- Generalisierte Inverse. Lösungen der Normalgleichungen
- Identifizierbarkeit. Schätzbarkeit
- 2.4 Aufgaben
- 3. Univariate Multiple Regression
- 3.1 Das Modell. OLS-Schätzer. Normalgleichungen und ihre Lösungen
- Modellannahmen
- Normalgleichungen und OLS-Schätzer
- Wichtige Summen von Quadraten
- Konstruktion von g-Inversen
- Homogene/inhomogene Regression
- Bestimmtheitsmaße, Korrelationskoeffizienten
- 3.2 Schätzbarkeit. (Co-)Varianzen. Gauß-Markov-Theorem
- Schätzbarkeit
- Covarianz-Matrizen
- Gauß-Markov-Theorem
- 3.3 Schätzung der (Co-)Varianzen
- Schätzung von σ2
- Diagonalisierung von Matrizen
- Wichtige symmetrische, idempotente Matrizen
- Unverzerrte Schätzer von Covarianz-Matrizen
- Prognosen
- 3.4 Aufgaben
- 4 Normalverteilung. Quadratische Formen
- 4.1 Multivariate Normalverteilung
- 4.2 Die Chi-Quadrat-Verteilung
- Zentrale/Nicht-Zentrale Chi-Quadrat-Verteilung
- Unabhängigkeit quadratischer Formen
- 4.3 Fishers F–Verteilung
- 5. Multiple Regression unter Normalverteilung
- 5.1 ML-Schätzer und Konfidenzbereiche
- Multiples Regressionsmodell mit Normal Verteilung
- Maximum-Likelihood-Schätzer
- Konfidenzintervalle für σ2
- Konfidenzbereiche für β
- 5.2 Tests über Modellparameter
- Grundsätzliches über Tests
- Tests über Varianzen
- Testbare lineare Hypothesen über β
- Teststatistiken für lineare Hypothesen über β
- Tests über lineare Hypothesen
- Berechnungsformeln für Teststatistiken
- 5.3 Spezielle Testprobleme über β
- Vier wichtige Hypothesen
- (1) Die Hypothese β= β0
- (2) Die Hypothese β1 = 0, β2 = 0, ..., βq = 0
- Sonderfall im inhomogenen Modell
- (3) Die Hypothese β1 = β01, ..., βq = βoq
- (4) Die Hypothese β1 = • • • = βq
- 5.4 Aufgaben
- 6 Verallgemeinerte kleinste Quadrate (GLS)
- 6.1 Modell-Annahmen
- Allgemeine Varianz-Struktur
- Heteroskedastizität
- Autokorrelation
- 6.2 Verallgemeinerte Kleinste-Quadrate-Schätzer (GLS)
- Aitken-Schätzer. Gauß-Markov-Theorem
- Varianz-Schätzung
- 6.3 Durbin-Watson-Test
- 6.4 Aufgaben
- 7 Varianz- und Covarianz-Analyse bei Einfach-Klassifikation
- 7.1 Varianz-Analyse ohne allgemeinen Effekt
- Modell-Annahmen
- OLS-Schätzer
- Vier wichtige Hypothesen
- Die Hypothese β1 = 0, ..., βq = 0
- Die Hypothese β = β0
- Die Hypothese β1 = • • • = βq
- Die Hypothese β̄ =b0
- 7.2 Varianz-Analyse mit allgemeinem Effekt
- Modell-Annahmen
- Schätzbare Funktionen. Testbare Hypothesen
- Tests unter problematischen Restriktionen
- Schätzungen und Tests unter sinnvollen Restriktionen
- Grundsätzliches über Modelle mit nicht vollem Rang
- 7.3 Covarianz-Analyse
- Modell-Annahmen
- BLU-Schätzer (Modell ohne allgemeinen Effekt)
- SSR und SSE (Modell ohne allgemeinen Effekt)
- Drei wichtige Hypothesen (ohne allgemeinen Effekt)
- Modell mit allgemeinem Effekt
- Schätzen und Testen unter Restriktionen
- 7.4 Aufgaben
- 8 Varianzanalyse bei Zweifach–Klassifikation
- 8.1 Modellstrukturen
- Das allgemeine Modell für zwei Faktoren
- Spezifizierte Modelle für zwei Faktoren
- 8.2 Vollständige Kreuzklassifikation mit Wechselwirkung
- Das Modell
- Berechnung von SSR und SSE
- Schätzbare Parameter. Testbare Hypothesen
- Berechnung von Teststatistiken für ausgewogene Versuchspläne
- Teststatistiken bei nicht-ausgewogenen Versuchsplänen
- ANOVA-Tafeln
- Kombinationen von Hypothesen
- 8.3 Vollständige Kreuz-Klassifikation ohne Wechselwirkung
- Modell und testbare Hypothesen
- Berechnung von SSE
- Berechnung von Teststatistiken und ANOVA-Tafeln im ausgewogenen Fall
- 8.4 Hierarchische Klassifikation
- Spezifikation des Modells
- Testbare Hypothesen
- Berechnung der Test Statistiken
- 8.5 Aufgaben
- Anhang 1
- APL-Programme
- Anhang 2
- Prozentpunkte der F-Verteilung
- Literaturverzeichnis
- Symbolverzeichnis
- Stichwortverzeichnis
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