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Über dieses Buch
Populär geworden sind Wavelets in den letzten Jahren durch die faszinierenden Ergebnisse bei der Kompression von Bild- und Tonaufzeichnungen. Mit Hilfe dieses mathematischen Werkzeuges werden Funktionen in eine hierarchische Darstellung gebracht, die die Summe aus groben Näherungen und feineren Details ist. Das vorliegende Buch ist ein Einführungskurs für die spätere praktische Arbeit. Das Schwergewicht liegt auf der für Anwendungen wichtigen diskreten Wavelettransformation und der Generierung von Wavelets durch die Multiskalen-Analyse (MSA). Die keineswegs triviale Theorie wird praxisbezogen und doch mathematisch sauber vermittelt.
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Information
Inhaltsverzeichnis
- 1 Einleitung
- 1.1 Orthogonale Funktionensysteme
- 1.2 Wavelet-Reihen
- 1.3 Aufgaben zu Kapitel 1
- 2 Haar-Wavelets und Haar-Filter
- 2.1 Die Haarsche Basis
- 2.2 Die schnelle Haar-Transformation
- 2.3 Die Haarschen Filter
- 2.4 Anwendungen
- 2.5 Aufgaben zu Kapitel 2
- 3 Filterbänke
- 3.1 Digitalfilter
- 3.2 PR-Filterbänke
- 3.3 Orthogonale PR-Filterbänke
- 3.4 Subband Coding
- 3.5 Aufgaben zu Kapitel 3
- 4 Multiskalen-Analyse
- 4.1 Orthogonale Multiskalen-Analyse (MSA)
- 4.2 Konstruktion der Wavelets aus einer MSA
- 4.3 Die schnelle Wavelet-Transformation
- 4.4 Biorthogonale Multiskalen-Analyse
- 4.5 Graphische Darstellung
- 4.6 Aufgaben zu Kapitel 4
- 5 Konstruktion von Wavelet-Filtern
- 5.1 Problemstellung
- 5.2 Daubechies-Filter
- 5.3 Biorthogonale Spline-Filter
- 5.4 Diverse Beispiele
- 5.5 Aufgaben zu Kapitel 5
- 6 Vom Filter zur Skalierungsfunktion
- 6.1 Konstruktion der Skalierungsfunktion
- 6.2 Regularität
- 6.3 Aufgaben zu Kapitel 6
- 7 Ergänzungen
- 7.1 Separable 2D-Wavelets
- 7.2 M-Band-Wavelets
- 7.3 Multiwavelets
- 7.4 Wavelet-Pakete
- 7.5 Lokale trigonometrische Basen
- 7.6 Aufgaben zu Kapitel 7
- 8 Kontinuierliche Transformation
- 8.1 Die Kurzzeit-Fouriertransformation
- 8.2 Die Wavelet-Transformation
- 8.3 Aufgaben zu Kapitel 8
- 9 Anwendungen
- 9.1 Datenkompression
- 9.2 Denoising
- 9.3 Breitband-Kommunikation
- 9.4 Wavelets in Randwertproblemen
- 9.5 Kanten-Erkennung
- 9.6 Ein medizinisches Beispiel
- 9.7 Aufgaben zu Kapitel 9
- 10 Anhang: Grundlagen
- 10.1 Die Fouriertransformation
- 10.2 Diskrete Signale, Abtasttheorem
- 10.3 z-Transformation und Fouriertransformation einer Zahlenfolge
- Literatur
- Index
Häufig gestellte Fragen
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