Optimale Regelung und Steuerung
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Optimale Regelung und Steuerung

  1. 394 Seiten
  2. German
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Optimale Regelung und Steuerung

Über dieses Buch

Das Buch führt den Ingenieur in die Anwendung von Optimierungsmethoden auf dynamische Systeme ein. Es geht dabei um den Entwurf optimaler Steuerungen und Regelungen. Mathematische Strenge ist nicht angestrebt, wohl aber ein Verständnis der Methodik, das über die bloße Anwendung gegebener Formeln hinausgeht. Deshalb werden die Begriffe und Methoden vor dem Hintergrund realer dynamischer Systeme motiviert und plausibel gemacht. Um dem Leser den Zugang zu dem theoretisch anspruchsvollen Gebiet der Optimierung zu erleichtern, beschränkt sich die Darstellung auf die für die Anwendung wesentlichen Gesichtspunkte, bringt diese aber ausführlich und anhand illustrativer Beispiele. An Vorkenntnissen sind lediglich mathematische und regelungstechnische Grundkenntnisse erforderlich.

Häufig gestellte Fragen

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Inhaltsverzeichnis

  1. Vorwort
  2. Einführung
  3. 1 Die Strukturoptimierung dynamischer Systeme als Variationsproblem
  4. 1.1 Parameteroptimierung und Strukturoptimierung
  5. 1.2 Gütemaße
  6. 1.3 Formulierung des Optimierungsproblems
  7. 1.4 Grundsätzlicher Aufbau einer optimalen Regelung
  8. 2 Allgemeine Lösung des Optimierungsproblems
  9. 2.1 Vorbereitung: Lösung des Grundproblems der Variationsrechnung
  10. 2.2 Mathematische Vorbemerkung: Differentiation von Vektorfunktionen
  11. 2.3 Herleitung der Hamilton-Gleichungen und der Transversalitätsbedingung des Optimierungsproblems
  12. 2.3.1 Erweiterung der Problemstellung
  13. 2.3.2 Anwendung Lagrangescher Multiplikatoren
  14. 2.3.3 Verwendung von Vergleichskurven
  15. 2.3.4 Herleitung der Transversalitätsbedingung
  16. 2.3.5 Zusammenstellung der Ergebnisse
  17. 2.4 Grundsätzlicher Lösungsweg für das Randwertproblem der Hamilton-Gleichungen
  18. 2.5 Beispiel zur Illustration des grundsätzlichen Lösungsweges
  19. 2.6 Grenzen der klassischen Lösungsmethode
  20. 3 Optimierung linearer Systeme mit quadratischem Gütemaß
  21. 3.1 Mathematische Vorbemerkung : Nochmals Differentiation von Vektorfunktionen
  22. 3.2 Formulierung der Aufgabe
  23. 3.3 Bestimmung des optimalen Regelungsgesetzes aus der Riccati-Gleichung
  24. 3.4 Lösung der Riccati-Gleichung
  25. 3.4.1 Struktur der Lösung
  26. 3.4.2 Numerische Lösung am Beispiel 2. Ordnung
  27. 3.4.3 Allgemeine Lösung der Riccati-Gleichung
  28. 3.4.4 Lösung der Riccati-Gleichung bei zeitinvariantem Problem und endlichem Steuerintervall: Verfahren nach KALMAN und ENGLAR
  29. 3.5 Bestimmung des optimalen Regelungsgesetzes bei zeitinvariantem Problem und unendlichem Steuerintervall mittels der Hamilton- Gleichungen
  30. 4 Das Maximumprinzip von Pontrjagin
  31. 4.1 Plausibilität des Maximumprinzips
  32. 4.2 Formulierung des Maximumprinzips
  33. 4.3 Anmerkungen zum Maximumprinzip
  34. 5 Entwurf zeitoptimaler Systeme
  35. 5.1 Die zeitoptimale Steuerfunktion
  36. 5.2 Der Satz von Feldbaum (Satz von den n Schaltintervallen)
  37. 5.3 Berechnung der Schaltzeitpunkte
  38. 5.4 Ermittlung des zeitoptimalen Regelungsgesetzes für Systeme 2. Ordnung mit reellen Eigenwerten
  39. 5.5 Suboptimale Regelungen
  40. 5.6 Entwurf zeitoptimaler Regelungen mit nichtreellen Eigenwerten
  41. 6 Weitere Anwendungen des Maximumprinzips
  42. 6.1 Treibstoffoptimales Problem
  43. 6.1.1 Problemstellung
  44. 6.1.2 Anwendung des Maximumprinzips
  45. 6.1.3 Singulärer Fall
  46. 6.1.4 Optimale Steuerfunktion
  47. 6.1.5 Optimales Regelungsgesetz
  48. 6.2 Steuerungsproblem mit nichtlinearer Strecke: Optimierung einer Werbestrategie
  49. 6.2.1 Problemstellung
  50. 6.2.2 Anwendung des Maximumprinzips
  51. 6.2.3 Anzahl der Umschaltungen
  52. 6.2.4 Optimale Steuerfunktion
  53. 6.2.5 Singulärer Fall
  54. 6.2.6 Zahlenbeispiel
  55. 7 Die dynamische Programmierung von Bellman
  56. 7.1 Einführendes Beispiel: Auffinden eines optimalen Pfades in einem Wegenetz
  57. 7.2 Das Bellmansche Optimalitätsprinzip
  58. 7.3 Die Bellmansche Rekursionsformel
  59. 7.4 Grundsätzliche Auswertung der Bellmanschen Rekursionsformel und Abschätzung des Rechenaufwands
  60. 7.5 Anwendung der dynamischen Programmierung zur Optimierung von Abtastsystemen
  61. 7.6 Die Bellmansche Funktionalgleichung und der Zusammenhang mit dem Maximumprinzip
  62. Übungsaufgaben mit Lösungen
  63. Bücher zum Thema
  64. Stichwortverzeichnis