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Reihenentwicklungen in der mathematischen Physik
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Information
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- 1. Reihenentwicklung. Annäherung durch Polynome
- 2. Fouriersche Reihen. Orthogonalfunktionen
- I. Abschnitt. Asymptotische Reihen
- 1. Asymptotische Reihen
- 2. Bernoullische Polynome
- 3. Nullstellen der Bernoullischen Polynome
- 4. Berechnung der Bernoullischen Polynome
- 5. Eulersche Summenformel
- 6. Abschätzung des Restgliedes
- 7. Eulersche Konstante
- 8. Näherungsweise Berechnung bestimmter Integrale
- II. Abschnitt. Gammafnnktion
- 1. Produktdarstellung des Sinus
- 2. Definition
- 3. Produktdarstellungen
- 4. Funktionalgleichungen
- 5. Integraldarstellungen
- 6. Asymptotische Entwicklung
- 7. Nullstellen der Ableitung
- 8. Zielwerte
- 9. Konforme Abbildung
- 10. Betafunktion
- III. Abschnitt. Orthogonalfunktionen
- 1. Definition. Normierung
- 2. Orthogonalisierung
- 3. Besselsche Ungleichung. Vollständigkeitsbeziehung. Konvergenz im Mittel
- 4. Laguerresche Funktionen
- 5. Eigenschaften der Laguerreschen Funktionen
- 6. Hermitesche Funktionen
- 7. Eigenschaften der Hermiteschen Funktionen
- 8. Tschebyscheffsche Polynome
- 9. Eigenschaften der Tschebyscheffschen Polynome
- IV. Abschnitt. Besselsche Funktionen
- 1. Schwingungen einer Kette
- 2. Schwingungen einer Membran
- 3. Wärmeleitung
- 4. Besseische Differentialgleichung
- 5. Erste Hankeische Integraldarstellung
- 6. Besseische Funktionen
- 7. Poissonsche Integraldarstellung
- 8. Zweite Hankelsche Integraldarstellung
- 9. Hankelsche Funktionen
- 10. Neumannsche Funktionen
- 11. Vollständige Lösung der Besseischen Differentialgleichung
- 12. Rekursionsformeln
- 13. Zylinderfunktionen
- 14. Erweiterung der Hankelschen Integraldarstellungen
- 15. Asymptotische Darstellungen
- 16. Abschätzung des Restgliedes
- 17. Sommerfeldsche Integraldarstellung
- 18. Erweiterung des Gültigkeitsbereiches
- 19. Airysche Integrale
- 20. Ganzzahlige Zeiger
- 21. Sattelpunktsverfahren
- 22. Asymptotische Entwicklung der Hankelschen und Besselschen Funktionen für große Werte des Zeigers und der Veränderlichen
- 23. Integrale über Zylinderfunktionen
- 24. Integrale von Lipschitz und Weber
- 25. Nullstellen der Zylinderfunktionen
- 26. Nullstellen der Besseischen Funktionen
- 27. Nullstellen der Ableitung
- 28. Reelle Nullstellen der Besseischen Funktionen
- 29. Nullstellen mit großem absoluten Betrag
- 30. Imaginäre Nullstellen
- 31. Elliptische Planetenbewegung
- 32. Zielwerte der Besselschen Funktionen
- 33. Konforme Abbildung durch die Besselschen Funktionen
- V. Abschnitt. Kugelfunktionen
- a) Räumliche Kugelfunktionen
- 1. Potentialfunktionen. Laplacesche Differentialgleichung. Randwertaufgaben
- 2. Dreifach orthogonale Flächensysteme
- 3. Räumliche Polarkoordinaten
- 4. Räumliche Kugelfunktionen
- 5. Ganze rationale räumliche Kugelfunktionen
- 6. Kugelflächenfunktionen
- b) Zonale Kugelfunktionen
- 7. Zonale Kugelfunktionen
- 8. Legendresche Polynome
- 9. Entwicklung in eine Fouriersche Reihe
- 10. Rekursionsformeln
- 11. Berechnung der Koeffizienten der Legendreschen Polynome
- 12. Integraldarstellungen
- 13. Nullstellen
- 14. Asymptotische Darstellung
- 15. Entwicklung von sin R/R
- 16. Entwicklung cos R/R
- 17. Nachweis der absoluten Konvergenz der Reihen
- c) Zugeordnete Funktionen
- 18. Zugeordnete Legendresche Funktionen
- 19. Integraldarstellung der zugeordneten Legendreschen Funktionen
- 20. Integraleigenschaften der Legendreschen Funktionen
- 21. Entwicklung von ξη nach Legendreschen Polynomen
- 22. Entwicklung von eizcosϑ
- d) Legendresche Funktionen zweiter Art
- 23. Legendresche Funktionen zweiter Art
- 24. Reihenentwicklung für die Legendreschen Funktionen zweiter Art
- 25. Integraldarstellung der Legendreschen Funktionen zweiter Art
- 26. Zusammenhang zwischen den Legendreschen Funktionen erster und zweiter Art
- 27. Rekursionsformeln für die Legendreschen Funktionen zweiter Art
- 28. Bestimmung des Polynomrestes der Legendreschen Funktionen zweiter Art
- 29. Zugeordnete Legendresche Funktionen zweiter Art
- 30. Näherungsweise Berechnung bestimmter Integrale
- 31. Fehlerabschätzung
- e) Kugelflächenfunktionen
- 32. Laplacesche Kugelfunktionen
- 33. Additionstheorem
- 34. Integraleigenschaften der Laplaceschen Kugelfunktionen
- 35. Erste Randwertaufgabe für die Kugel
- 36. Zweite Randwertaufgabe für die Kugel
- 37. Dritte Randwertaufgabe für die Kugel
- VI. Abschnitt. Lamésche Funktionen
- 1. Elliptische Koordinaten
- 2. Konfokale Mittelpunktsflächen zweiter Ordnung
- 3. Lamésche Funktionen
- 4. Lamésche Funktionen erster Art
- 5. Lamésche Funktionen zweiter Art
- 6. Lamésche Funktionen dritter Art
- 7. Lamésche Funktionen vierter Art
- 8. Lamésche Differentialgleichung
- 9. Lamesche Funktionen zweiter Gattung
- 10. Zusammenhang mit den Kugelfunktionen
- 11. Abgeplattetes Drehellipsoid
- 12. Verlängertes Drehellipsoid
- 13. Anzahl der linear unabhängigen Laméschen Funktionen
- 14. Einfachheit der Nullstellen
- 15. Realität der Nullstellen
- 16. Integraleigenschaften
- 17. Reihenentwicklungen
- 18. Erste Randwertaufgabe für das Ellipsoid
- 19. Potential des Ellipsoids
- Namen- und Sachverzeichnis
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