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Reihenentwicklungen in der mathematischen Physik

Name: Reihenentwicklungen in der mathematischen Physik
ISBN: 9783111499895

Josef Lense,

216 Seiten
German
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Reihenentwicklungen in der mathematischen Physik

Josef Lense,

Über dieses Buch

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Thema

Naturwissenschaften

Thema

Mathematische & Computerphysik

Inhaltsverzeichnis

Einleitung
1. Reihenentwicklung. Annäherung durch Polynome
2. Fouriersche Reihen. Orthogonalfunktionen
I. Abschnitt. Asymptotische Reihen
1. Asymptotische Reihen
2. Bernoullische Polynome
3. Nullstellen der Bernoullischen Polynome
4. Berechnung der Bernoullischen Polynome
5. Eulersche Summenformel
6. Abschätzung des Restgliedes
7. Eulersche Konstante
8. Näherungsweise Berechnung bestimmter Integrale
II. Abschnitt. Gammafnnktion
1. Produktdarstellung des Sinus
2. Definition
3. Produktdarstellungen
4. Funktionalgleichungen
5. Integraldarstellungen
6. Asymptotische Entwicklung
7. Nullstellen der Ableitung
8. Zielwerte
9. Konforme Abbildung
10. Betafunktion
III. Abschnitt. Orthogonalfunktionen
1. Definition. Normierung
2. Orthogonalisierung
3. Besselsche Ungleichung. Vollständigkeitsbeziehung. Konvergenz im Mittel
4. Laguerresche Funktionen
5. Eigenschaften der Laguerreschen Funktionen
6. Hermitesche Funktionen
7. Eigenschaften der Hermiteschen Funktionen
8. Tschebyscheffsche Polynome
9. Eigenschaften der Tschebyscheffschen Polynome
IV. Abschnitt. Besselsche Funktionen
1. Schwingungen einer Kette
2. Schwingungen einer Membran
3. Wärmeleitung
4. Besseische Differentialgleichung
5. Erste Hankeische Integraldarstellung
6. Besseische Funktionen
7. Poissonsche Integraldarstellung
8. Zweite Hankelsche Integraldarstellung
9. Hankelsche Funktionen
10. Neumannsche Funktionen
11. Vollständige Lösung der Besseischen Differentialgleichung
12. Rekursionsformeln
13. Zylinderfunktionen
14. Erweiterung der Hankelschen Integraldarstellungen
15. Asymptotische Darstellungen
16. Abschätzung des Restgliedes
17. Sommerfeldsche Integraldarstellung
18. Erweiterung des Gültigkeitsbereiches
19. Airysche Integrale
20. Ganzzahlige Zeiger
21. Sattelpunktsverfahren
22. Asymptotische Entwicklung der Hankelschen und Besselschen Funktionen für große Werte des Zeigers und der Veränderlichen
23. Integrale über Zylinderfunktionen
24. Integrale von Lipschitz und Weber
25. Nullstellen der Zylinderfunktionen
26. Nullstellen der Besseischen Funktionen
27. Nullstellen der Ableitung
28. Reelle Nullstellen der Besseischen Funktionen
29. Nullstellen mit großem absoluten Betrag
30. Imaginäre Nullstellen
31. Elliptische Planetenbewegung
32. Zielwerte der Besselschen Funktionen
33. Konforme Abbildung durch die Besselschen Funktionen
V. Abschnitt. Kugelfunktionen
a) Räumliche Kugelfunktionen
1. Potentialfunktionen. Laplacesche Differentialgleichung. Randwertaufgaben
2. Dreifach orthogonale Flächensysteme
3. Räumliche Polarkoordinaten
4. Räumliche Kugelfunktionen
5. Ganze rationale räumliche Kugelfunktionen
6. Kugelflächenfunktionen
b) Zonale Kugelfunktionen
7. Zonale Kugelfunktionen
8. Legendresche Polynome
9. Entwicklung in eine Fouriersche Reihe
10. Rekursionsformeln
11. Berechnung der Koeffizienten der Legendreschen Polynome
12. Integraldarstellungen
13. Nullstellen
14. Asymptotische Darstellung
15. Entwicklung von sin R/R
16. Entwicklung cos R/R
17. Nachweis der absoluten Konvergenz der Reihen
c) Zugeordnete Funktionen
18. Zugeordnete Legendresche Funktionen
19. Integraldarstellung der zugeordneten Legendreschen Funktionen
20. Integraleigenschaften der Legendreschen Funktionen
21. Entwicklung von ξη nach Legendreschen Polynomen
22. Entwicklung von eizcosϑ
d) Legendresche Funktionen zweiter Art
23. Legendresche Funktionen zweiter Art
24. Reihenentwicklung für die Legendreschen Funktionen zweiter Art
25. Integraldarstellung der Legendreschen Funktionen zweiter Art
26. Zusammenhang zwischen den Legendreschen Funktionen erster und zweiter Art
27. Rekursionsformeln für die Legendreschen Funktionen zweiter Art
28. Bestimmung des Polynomrestes der Legendreschen Funktionen zweiter Art
29. Zugeordnete Legendresche Funktionen zweiter Art
30. Näherungsweise Berechnung bestimmter Integrale
31. Fehlerabschätzung
e) Kugelflächenfunktionen
32. Laplacesche Kugelfunktionen
33. Additionstheorem
34. Integraleigenschaften der Laplaceschen Kugelfunktionen
35. Erste Randwertaufgabe für die Kugel
36. Zweite Randwertaufgabe für die Kugel
37. Dritte Randwertaufgabe für die Kugel
VI. Abschnitt. Lamésche Funktionen
1. Elliptische Koordinaten
2. Konfokale Mittelpunktsflächen zweiter Ordnung
3. Lamésche Funktionen
4. Lamésche Funktionen erster Art
5. Lamésche Funktionen zweiter Art
6. Lamésche Funktionen dritter Art
7. Lamésche Funktionen vierter Art
8. Lamésche Differentialgleichung
9. Lamesche Funktionen zweiter Gattung
10. Zusammenhang mit den Kugelfunktionen
11. Abgeplattetes Drehellipsoid
12. Verlängertes Drehellipsoid
13. Anzahl der linear unabhängigen Laméschen Funktionen
14. Einfachheit der Nullstellen
15. Realität der Nullstellen
16. Integraleigenschaften
17. Reihenentwicklungen
18. Erste Randwertaufgabe für das Ellipsoid
19. Potential des Ellipsoids
Namen- und Sachverzeichnis