Die reellen Zahlen als Fundament und Baustein der Analysis
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Die reellen Zahlen als Fundament und Baustein der Analysis

  1. 196 Seiten
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Die reellen Zahlen als Fundament und Baustein der Analysis

Über dieses Buch

vielen Studienanfängern der Mathematik erscheint der axiomatische Aufbau der reellen Zahlen unverständlich und schwer - das muß nicht sein! Dieses Buch führt in leicht nachvollziehbaren Schritten in das Thema ein und ist daher die ideale Ergänzung zur Analysisvorlesung und bestens geeignet für ein Proseminar über reelle Zahlen.

Zunächst wird eine axiomatische Charakterisierung erstellt. Mit drei verschiedenen Konstruktionen wird dann das facettenreiche Bild der reellen Zahlen entwickelt. Am Beispiel der metrischen Räume wird die Möglichkeit der Verallgemeinerung bewährter Konvergenzkonzepte aufgezeigt, wobei die Cantorkonstruktion eine wichtige Rolle spielt. Mit der ebenso vertrauten wie praktisch nützlichen Dezimaldarstellung der reellen Zahlen schließt das Buch.

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Information

Verlag
De Gruyter Oldenbourg
Jahr
2015
ISBN drucken
9783486244557
eBook-ISBN:
9783486795042
Thema
Mathematik
Thema
Mathematik Allgemein

Inhaltsverzeichnis

  1. Einleitung
  2. 1 Charakterisierung der reellen Zahlen
  3. 1.1 Äquivalenzrelationen und Gruppen
  4. 1.2 Ringe, Integritätsbereiche und Körper
  5. 1.3 Die angeordneten Körper: erste Eigenschaften
  6. 1.4 Folgen in angeordneten Körpern
  7. 1.5 Die vollständigen Körper
  8. 2 Konstruktion der reellen Zahlen
  9. 2.1 Klassische Konstruktion von Cantor
  10. 2.2 Die Konstruktion von Capelli
  11. 2.3 Die Konstruktion von P. Bachmann
  12. 3 Einbettung in vollständige metrische Räume
  13. 3.1 Metrische Räume
  14. 3.2 Vervollständigung metrischer Räume
  15. 4 Dezimaldarstellung reeller Zahlen
  16. 4.1 Konstruktion der Dezimaldarstellung
  17. 4.2 Dezimaldarstellung der rationalen Zahlen
  18. Literatur
  19. Symbolverzeichnis
  20. Index

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