Vom Calculus zum Chaos
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Vom Calculus zum Chaos

  1. 301 Seiten
  2. German
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  4. Über iOS und Android verfügbar
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Vom Calculus zum Chaos

Über dieses Buch

Eine spannende Abhandlung zu ausgewählten Fragen der Mechanik quer durch die Jahrhunderte der Physik. Ohne großen mathematischen Ballast zeigt Acheson, wie hier die Infinitesimalrechnung - oder auch Calculus - den passenden Schlüssel zum Verständnis liefert. Das dynamische Verhalten der vorgestellten Systeme wird sowohl analytisch als auch mit Simulationen untersucht. Dazu werden QBasic-Programme verwendet, die so einfach sind, daß sie jeder leicht zum Laufen bringen und seinen Fragestellungen entsprechend anpassen kann. Der Inhalt wird durch historische Darstellungen der Mechanik und durch Bilder berühmter Physiker und Faksimiles ihrer Originaltexte bereichert. Das Buch für Studenten und Dozenten der Mathematik und Physik ist auch für interessierte Schüler der Oberstufe geeignet.

Häufig gestellte Fragen

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Information

Inhaltsverzeichnis

  1. Vorwort
  2. 1 Einleitung
  3. 1.1 Die Anfänge der Mechanik
  4. 1.2 Vom Calculus zum Chaos
  5. 2 Ein kurzer Überblick über die Infinitesimalrechnung
  6. 2.1 Einführung
  7. 2.2 Einige elementare Ergebnisse
  8. 2.3 Taylor-Reihen
  9. 2.4 Die Funktion ex und logx
  10. Übungen
  11. 3 Gewöhnliche Differentialgleichungen
  12. 3.1 Einführung
  13. 3.2 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung
  14. 3.3 Nicht-lineare Differentialgleichungen erster Ordnung
  15. 3.4 Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung
  16. 3.5 Nicht-lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung
  17. 3.6 Phasenraum
  18. Übungen
  19. 4 Numerische Verfahren
  20. 4.1 Einführung
  21. 4.2 Eulersches Verfahren
  22. 4.3 Computerprogramm für das Eulersche Verfahren
  23. 4.4 Differentialgleichungssysteme
  24. 4.5 Verbesserte numerische Verfahren
  25. Übungen
  26. 5 Klassische Schwingungen
  27. 5.1 Einführung
  28. 5.2 Der lineare Oszillator
  29. 5.3 Mehrfache Schwingungsmoden
  30. 5.4 Gekoppelte Oszillatoren
  31. 5.5 Nicht-lineare Oszillationen
  32. Übungen
  33. 6 Planetenbewegung
  34. 6.1 Einführung
  35. 6.2 Bewegungsgleichungen bei einer Zentralkraft
  36. 6.3 Erhaltung der Flächengeschwindigkeit
  37. 6.4 Differentialgleichung der Planetenbahn
  38. 6.5 Planetenbahnen
  39. 6.6 Ein numerischer Ansatz
  40. 6.7 Das Zweikörperproblem
  41. 6.8 Das Dreikörperproblem
  42. Übungen
  43. 7 Wellen und Diffusion
  44. 7.1 Einführung
  45. 7.2 Wellen
  46. 7.3 Diffusion
  47. Übungen
  48. 8 Die bestmögliche Welt?
  49. 8.1 Einführung
  50. 8.2 Das Konzept der Wirkung
  51. 8.3 Variationsrechnung
  52. 8.4 Die Lagrange-Gleichungen der Bewegung
  53. Übungen
  54. 9 Hydrodynamik
  55. 9.1 Einführung
  56. 9.2 Die Geometrie der Strömung
  57. 9.3 Die Gleichungen für viskose Strömung
  58. 9.4 Hochviskose Strömungen
  59. 9.5 Der Fall kleiner Viskosität
  60. Übungen
  61. 10 Instabilität und Katastrophe
  62. 10.1 Einführung
  63. 10.2 Lineare Stabilitätsanalyse
  64. 10.3 Mehrfachlösungen, Bifurkation
  65. 10.4 Plötzliche Zustandsänderungen
  66. 10.5 Einfluß von Asymmetrien und Katastrophe
  67. 10.6 Instabilität der Bewegung
  68. Übungen
  69. 11 Nicht-lineare Oszillationen und Chaos
  70. 11.1 Einführung
  71. 11.2 Grenzzyklen, der Van-der-Pol-Oszillator
  72. 11.3 Bedingungen für Chaos
  73. 11.4 Die Lorenz-Gleichungen
  74. 11.5 Chaotisches Mischen: Streckung und Faltung
  75. 11.6 Ein Weg ins Chaos: Periodenverdopplung
  76. 11.7 Mehrfachlösungen und ‘Sprünge’
  77. Übungen
  78. 12 Das verkehrte Pendel
  79. 12.1 Einführung
  80. 12.2 Historische Pendelversuche
  81. 12.3 Ein vibrierendes Pendel
  82. 12.4 Chaotische Pendel
  83. 12.5 Nicht ganz der Indische Seiltrick
  84. Übungen
  85. Weiterführende Literatur
  86. A Grundlagen der Programmierung in QBasic
  87. A.l Einführung
  88. A.2 Wie man loslegt
  89. A.3 Variablen, Operationen und Funktionen
  90. A.4 Programmschleifen
  91. A.5 Graphik
  92. B Zehn Programme zur Erkundung der Mechanik
  93. C Lösungen zu den Übungen
  94. Index