Eine spannende Abhandlung zu ausgewählten Fragen der Mechanik quer durch die Jahrhunderte der Physik. Ohne großen mathematischen Ballast zeigt Acheson, wie hier die Infinitesimalrechnung - oder auch Calculus - den passenden Schlüssel zum Verständnis liefert. Das dynamische Verhalten der vorgestellten Systeme wird sowohl analytisch als auch mit Simulationen untersucht. Dazu werden QBasic-Programme verwendet, die so einfach sind, daß sie jeder leicht zum Laufen bringen und seinen Fragestellungen entsprechend anpassen kann. Der Inhalt wird durch historische Darstellungen der Mechanik und durch Bilder berühmter Physiker und Faksimiles ihrer Originaltexte bereichert. Das Buch für Studenten und Dozenten der Mathematik und Physik ist auch für interessierte Schüler der Oberstufe geeignet.
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Vom Calculus zum Chaos
Über dieses Buch
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Information
Thema
MathematikInhaltsverzeichnis
- Vorwort
- 1 Einleitung
- 1.1 Die Anfänge der Mechanik
- 1.2 Vom Calculus zum Chaos
- 2 Ein kurzer Überblick über die Infinitesimalrechnung
- 2.1 Einführung
- 2.2 Einige elementare Ergebnisse
- 2.3 Taylor-Reihen
- 2.4 Die Funktion ex und logx
- Übungen
- 3 Gewöhnliche Differentialgleichungen
- 3.1 Einführung
- 3.2 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung
- 3.3 Nicht-lineare Differentialgleichungen erster Ordnung
- 3.4 Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung
- 3.5 Nicht-lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung
- 3.6 Phasenraum
- Übungen
- 4 Numerische Verfahren
- 4.1 Einführung
- 4.2 Eulersches Verfahren
- 4.3 Computerprogramm für das Eulersche Verfahren
- 4.4 Differentialgleichungssysteme
- 4.5 Verbesserte numerische Verfahren
- Übungen
- 5 Klassische Schwingungen
- 5.1 Einführung
- 5.2 Der lineare Oszillator
- 5.3 Mehrfache Schwingungsmoden
- 5.4 Gekoppelte Oszillatoren
- 5.5 Nicht-lineare Oszillationen
- Übungen
- 6 Planetenbewegung
- 6.1 Einführung
- 6.2 Bewegungsgleichungen bei einer Zentralkraft
- 6.3 Erhaltung der Flächengeschwindigkeit
- 6.4 Differentialgleichung der Planetenbahn
- 6.5 Planetenbahnen
- 6.6 Ein numerischer Ansatz
- 6.7 Das Zweikörperproblem
- 6.8 Das Dreikörperproblem
- Übungen
- 7 Wellen und Diffusion
- 7.1 Einführung
- 7.2 Wellen
- 7.3 Diffusion
- Übungen
- 8 Die bestmögliche Welt?
- 8.1 Einführung
- 8.2 Das Konzept der Wirkung
- 8.3 Variationsrechnung
- 8.4 Die Lagrange-Gleichungen der Bewegung
- Übungen
- 9 Hydrodynamik
- 9.1 Einführung
- 9.2 Die Geometrie der Strömung
- 9.3 Die Gleichungen für viskose Strömung
- 9.4 Hochviskose Strömungen
- 9.5 Der Fall kleiner Viskosität
- Übungen
- 10 Instabilität und Katastrophe
- 10.1 Einführung
- 10.2 Lineare Stabilitätsanalyse
- 10.3 Mehrfachlösungen, Bifurkation
- 10.4 Plötzliche Zustandsänderungen
- 10.5 Einfluß von Asymmetrien und Katastrophe
- 10.6 Instabilität der Bewegung
- Übungen
- 11 Nicht-lineare Oszillationen und Chaos
- 11.1 Einführung
- 11.2 Grenzzyklen, der Van-der-Pol-Oszillator
- 11.3 Bedingungen für Chaos
- 11.4 Die Lorenz-Gleichungen
- 11.5 Chaotisches Mischen: Streckung und Faltung
- 11.6 Ein Weg ins Chaos: Periodenverdopplung
- 11.7 Mehrfachlösungen und ‘Sprünge’
- Übungen
- 12 Das verkehrte Pendel
- 12.1 Einführung
- 12.2 Historische Pendelversuche
- 12.3 Ein vibrierendes Pendel
- 12.4 Chaotische Pendel
- 12.5 Nicht ganz der Indische Seiltrick
- Übungen
- Weiterführende Literatur
- A Grundlagen der Programmierung in QBasic
- A.l Einführung
- A.2 Wie man loslegt
- A.3 Variablen, Operationen und Funktionen
- A.4 Programmschleifen
- A.5 Graphik
- B Zehn Programme zur Erkundung der Mechanik
- C Lösungen zu den Übungen
- Index
Häufig gestellte Fragen
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