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Elementare und klassische Algebra vom modernen Standpunkt
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Information
Inhaltsverzeichnis
- Vorbemerkungen
- Abschnitt I: Formales Rechnen
- § 1. Der Körperbegriff
- § 2. Quotientenkörperbildung
- § 3. Polynome in einer Unbestimmten
- § 4. Unzerlegbare Polynome
- § 5. Polynome in endlich vielen Veränderlichen
- § 6. Symmetrische Funktionen
- § 7. Restklassen, insbesondere nach Polynomen
- § 8. Restklassen nach ganzen Zahlen, Körper von Primzahlcharakteristik
- Abschnitt II: Nullstellen und Zerlegung von Polynomen
- § 9. Nullstellen. Algebraisch abgeschlossene Körper
- § 10. Ableitung und mehrfache Nullstellen. Die Diskriminante
- § 11. Nullstellen und Nichtnullstellen bei Polynomen in mehreren Veränderlichen
- § 12. Nullstellen und Unzerlegbarkeit rationalzahliger Polynome
- § 13. Interpolation. Faktorzerlegung ganzzahliger Polynome
- § 14. Nullstellen reeller Polynome. Der Sturmsche Satz
- Abschnitt III: Auflösung der Gleichungen ersten bis vierten Grades
- § 15. Gleichung ersten und zweiten Grades
- § 16. Qudratwurzelkörper. Konstruktion mit Zirkel und Lineal
- § 17. Einheitswurzeln. Binomische Gleichungen
- § 18. Gleichung dritten Grades
- § 19. Trigonometrische Behandlung des „casus irreducibilis“
- § 20. Auflösung der allgemeinen Gleichung vierten Grades
- § 21. Zwei quadratische Gleichungen in zwei Unbekannten
- § 22. Geschichtliche Bemerkungen
- Abschnitt IV: Höhere Gleichungstheorie
- § 23. Der Körpergrad
- § 24. Der Gleichberechtigungssatz (Isomorphiesatz)
- § 25. Der Kronecker-Steinitzsche Fundamentalsatz
- § 26. Resolventenbildung
- § 27. Untersuchungen über die Auflösung der Gleichung dritten Grades
- § 28. Zyklische Gleichungen und Lagrangesche Resolventen
- § 29. Unzerlegbare zyklische Polynome. Die Galoissche Gruppe
- Abschnitt V: Kreisteilungstheorie
- § 30. Grundlagen und Problemstellung
- § 31. Zuordnung zwischen Gruppen und Körpern
- § 32. Hauptsatz über§ 32. Hauptsatz über π(x). Der Fall p = 17 p(x). Der Fall p = 17
- § 33. Anwendung und Verallgemeinerung
- Abschnitt VI: Metazyklische und Radikalkörper
- § 34. Normalkörper. Satz von Abel
- § 35. Metazyklische Körper und Radikalkörper
- § 36. Der Abelsche Unmöglichkeitssatz. Allgemeine Gleichung
- § 37. Ausblick auf die allgemeine Galoissche Theorie
- § 38. Geschichtliche Bemerkungen
- Anhang
- Der Fundamentalsatz der Algebra
- Sachverzeichnis