Elementare und klassische Algebra vom modernen Standpunkt
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Elementare und klassische Algebra vom modernen Standpunkt

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Information

Verlag
De Gruyter
Jahr
2011
ISBN drucken
9783111229621
eBook-ISBN:
9783111604817
Thema
Mathematik
Thema
Algebra

Inhaltsverzeichnis

  1. Vorbemerkungen
  2. Abschnitt I: Formales Rechnen
  3. § 1. Der Körperbegriff
  4. § 2. Quotientenkörperbildung
  5. § 3. Polynome in einer Unbestimmten
  6. § 4. Unzerlegbare Polynome
  7. § 5. Polynome in endlich vielen Veränderlichen
  8. § 6. Symmetrische Funktionen
  9. § 7. Restklassen, insbesondere nach Polynomen
  10. § 8. Restklassen nach ganzen Zahlen, Körper von Primzahlcharakteristik
  11. Abschnitt II: Nullstellen und Zerlegung von Polynomen
  12. § 9. Nullstellen. Algebraisch abgeschlossene Körper
  13. § 10. Ableitung und mehrfache Nullstellen. Die Diskriminante
  14. § 11. Nullstellen und Nichtnullstellen bei Polynomen in mehreren Veränderlichen
  15. § 12. Nullstellen und Unzerlegbarkeit rationalzahliger Polynome
  16. § 13. Interpolation. Faktorzerlegung ganzzahliger Polynome
  17. § 14. Nullstellen reeller Polynome. Der Sturmsche Satz
  18. Abschnitt III: Auflösung der Gleichungen ersten bis vierten Grades
  19. § 15. Gleichung ersten und zweiten Grades
  20. § 16. Qudratwurzelkörper. Konstruktion mit Zirkel und Lineal
  21. § 17. Einheitswurzeln. Binomische Gleichungen
  22. § 18. Gleichung dritten Grades
  23. § 19. Trigonometrische Behandlung des „casus irreducibilis“
  24. § 20. Auflösung der allgemeinen Gleichung vierten Grades
  25. § 21. Zwei quadratische Gleichungen in zwei Unbekannten
  26. § 22. Geschichtliche Bemerkungen
  27. Abschnitt IV: Höhere Gleichungstheorie
  28. § 23. Der Körpergrad
  29. § 24. Der Gleichberechtigungssatz (Isomorphiesatz)
  30. § 25. Der Kronecker-Steinitzsche Fundamentalsatz
  31. § 26. Resolventenbildung
  32. § 27. Untersuchungen über die Auflösung der Gleichung dritten Grades
  33. § 28. Zyklische Gleichungen und Lagrangesche Resolventen
  34. § 29. Unzerlegbare zyklische Polynome. Die Galoissche Gruppe
  35. Abschnitt V: Kreisteilungstheorie
  36. § 30. Grundlagen und Problemstellung
  37. § 31. Zuordnung zwischen Gruppen und Körpern
  38. § 32. Hauptsatz über§ 32. Hauptsatz über π(x). Der Fall p = 17 p(x). Der Fall p = 17
  39. § 33. Anwendung und Verallgemeinerung
  40. Abschnitt VI: Metazyklische und Radikalkörper
  41. § 34. Normalkörper. Satz von Abel
  42. § 35. Metazyklische Körper und Radikalkörper
  43. § 36. Der Abelsche Unmöglichkeitssatz. Allgemeine Gleichung
  44. § 37. Ausblick auf die allgemeine Galoissche Theorie
  45. § 38. Geschichtliche Bemerkungen
  46. Anhang
  47. Der Fundamentalsatz der Algebra
  48. Sachverzeichnis

Häufig gestellte Fragen

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