Automorphe Funktionen

Ludwig Schlesinger

• Verlag: De Gruyter
• Jahr: 2011
• ISBN drucken: 9783110989175
• eBook-ISBN: 9783111337609
• Auflage: 1
• Thema: Mathématiques
• Thema: Analyse mathématique

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Inhaltsverzeichnis

• I. Abschnitt:
• 1. Automorphe Funktionen. Uniformisierung. Beispiel
• 2. Die Oberlagerungsfläche von (x — a)n und ihre Abbildung auf die η-Ebene
• 3. Verschiebungen der Euklidischen Ebene in sich
• 4. Potenzen einer Transformation. Gruppe. Fundamentalbereich
• 5. Die Uberlagerungsfläche von log (x—a)
• 6. Das elliptische Integral
• 7. Die Umkehrung des elliptischen Integrals erster Gattung
• 8. Die Unendlichvieldeutigkeit des Integrals erster Gattung
• 9. Periodenumläufe. Zweiblättrige Fläche
• 10. Relationen zwischen den Perioden. Ihr Verhältnis ist imaginär
• 11. Die Jacobische Thetafunktion. Der Eindeutigkeitsbeweis
• 12. Abbildung der Fläche T(0) auf das Fundamentaldreieck
• 13. Aufbau des Dreiecksnetzes und der Überlagerungsfläche
• 14. Sätze über automorphe Funktionen, die zu der Dreiecksteilung gehören
• 15. Darstellung der allgemeinsten automorphen Funktion durch x. Darstellung von χ=φ(η) durch die Thetafunktion
• 16. Die Dreiecksteilung als Ausgangspunkt
• 17. Die Modulfunktion
• 18. Das hyperelliptische Gebilde. Das Jacobische Paradoxon
• II. Abschnitt: Die geometrischen Grundlagen der Lehre τοη den automorphen Funktionen.
• 19. Die Überlagerungsfläche für eine endliche Anzahl von Verzweigungspunkten
• 20. Notwendige Bedingungen für die Verzweigungszahlen. Die Fälle der Euklidischen Ebene und der Kugel
• 21. Kreisbogenpolygone im Euklidischen Fall. Die zugehörigen Transformationen und Invarianten
• 22. Geometrie der Kreisnetze. Orthogonalkreis
• 23. Transformationen einer Kreisscheibe in sich
• 24. Projektive Transformationen, die einen Kreis in sich selbst überführen. Differentialinvariante
• 25. Metrik. Absolute Geometrie
• 26. Verschiebungen der absoluten Ebene in sich selbst
• 27. Geometrisches über Verschiebungen. Zyklen
• 28. Normalpolygone. Die beiden Fundamentalprobleme
• 29. Konstruktion von Normalpolygonen
• 30. Der Diskontinuitätsbeweis
• III. Abschnitt: Analytische Theorie der automorphen Funktionen.
• 31. Die automorphen Funktionen in der Riemannschen und in der Euklidischen Ebene
• 32. Die Fuchsschen Funktionen und Thetareihen von Poincaré
• 33. Der Konvergenzbereich der Thetareihen
• 34. Verhalten der Thetareihen in den Ecken des Fundamentalbereichs
• 35. Nullstellen und Pole Fuchsscher Funktionen
• 36. Existenz ganzer Thetafunktionen
• 37. Existenz automorpher Funktionen
• 38. Die Umkehrung der automorphen Funktion ersten Grades
• 39. Die Überlagerungsfläche und die Differentialgleichung für die Umkehrungsfunktion
• 40. Die Schwarzschen Dreiecksfunktionen
• 41. Die Modulfunktion als Umkehrung einer Dreiecksfunktion
• 42. Fuchssche Funktionen mit symmetrischen Fundamentalbereichen
• IV. Abschnitt: Lösung des Fundamentalproblems. Uniformisierung.
• 43. Das Fuchssche Beispiel. Fundamentallemma von Poincaré
• 44. Kontinuitätsmethode. Die Liouvillesche Differentialgleichung. Methode der Ausschöpfung der Überlagerungsfläche
• 45. Der Abbildungssatz für schlichte, einfach zusammenhängende Gebiete
• 46. Die Ränderzuordnung bei Jordanscher Begrenzungskurve
• 47. Analytische Randstücke. Randpunkte mit Tangenten. Verhalten an Ecken
• 48. Abbildung von Bereichen mit einer endlichen Blätterzahl
• 49. Ausschöpfung der Überlagerungsfläche. Die Greenschen Konstanten
• 50. Der Konvergenzbeweis. Abbildung der Überlagerungsfläche auf den Einheitskreis
• 51. Eigenschaften der abbildenden Funktion. Zusammenfassung
• 52. Der symmetrische Fall; algebraischer Algorithmus. Verallgemeinerungen
• 53. Uniformisierung algebraischer Funktionen. Hyperelliptische Gebilde
• 54. Fuchssche Gruppen und Funktionen von höherem Geschlecht
• 55. Die auf der Riemannschen Fläche unverzweigten Funktionen
• 56. Die allgemeinste Klasse Fuchsscher Funktionen in der B.-L. schen Ebene
• Sach- und Namenverzeichnis