Operations Research

Einführung

Frederick S. Hillier, Gerald J. Liebermann, Max Fackler, Gabriele Bauer, Gerlinde Honold, Kai-Niclas Michels, Ulrike Rehklau, Martin Weigert, Max Fackler, Gabriele Bauer, Gerlinde Honold, Kai-Niclas Michels, Ulrike Rehklau, Martin Weigert

• Verlag: De Gruyter Oldenbourg
• Jahr: 2014
• ISBN drucken:
  9783486239874
• eBook-ISBN:
  9783486792089
• Auflage: 5
• Thema: Volkswirtschaftslehre
• Thema: Wirtschaftsmathematik

Aus dem Vorwort der Autoren: " bereits in früheren Auflagen sind uns auch bei dieser Auflage der Motivationscharakter und die Einfachheit der Ausführungen wichtiger als exakte Beweise und technische Freiheiten. Wir glauben, dass die vorliegende Auflage für den praxisorientierten Studenten, auch ohne große mathematische Kenntnisse, attraktiver und besser lesbar geworden ist. Dennoch sind wir der Meinung, dass die Theorie der Operations Research nur von der mathematischen Seite her wirklich verstanden und gewürdigt werden kann. Es ist daher auch die fünfte Auflage nach wie vor an den gleichen Leserkreis wie die früheren Auflagen gerichtet, an die Studenten verschiedenster Fachrichtungen (Ingenieurswesen, Wirtschafts- und Sozialwissenschaften sowie mathematische Wissenschaften), die sich manchmal angesichts des riesigen Wortschwalls ihrer Studiengebiete nach einem bißchen mathematischer Klarheit sehnen. Die einzelnen Kapitel lassen sich auf vielfältige Art und Weise zu Kursen oder zum Selbststudium zusammenstellen, da das Buch sehr flexibel angelegt ist. Teil eins liefert eine Einführung in die Thematik des Operations Research. Teil zwei (über lineare Programmierung) und auch Teil drei (über mathematische Programmierung) lassen sich unabhängig von Teil vier (über stochastische Modelle) durcharbeiten."

Inhaltsverzeichnis

• Dank
• Kapitel 1: Was ist Operations Research?
• 1.1 Die Anfänge des Operations Research
• 1.2 Was ist Operations Research?
• 1.3 Welche Bedeutung hat Operations Research?
• 1.4 Wie plant man eine Laufbahn in Operations Research?
• 1.5 Überblick über den Inhalt des Buches
• Kapitel 2: Überblick über die Modellisierungsgrundsätze des Operations Research
• 2.1 Problemformulierung
• 2.2 Konstruktion eines mathematischen Modells
• 2.3 Ableiten einer Lösung
• 2.4 Überprüfen des Modells und der Lösung
• 2.5 Errichtung eines Kontrollmechanismus für die Lösung
• 2.6 Implementierung
• 2.7 Zusammenfassung
• Kapitel 3: Einführung in die lineare Programmierung
• 3.1 Einführungsbeispiel
• 3.2 Das lineare Programmierungsmodell
• 3.3 Grundlegende Annahmen der linearen Programmierung
• 3.4 Ergänzende Beispiele
• 3.5 Zusammenfassung
• Kapitel 4: Die Lösung linearer Programmierungsprobleme: Das Simplexverfahren
• 4.1 Das Grundprinzip des Simplexverfahrens
• 4.2 Ausgangsbedingungen des Simplexverfahrens
• 4.3 Die Rechenschritte des Simplexverfahrens
• 4.4 Das Simplexverfahren in tabellarischer Darstellung
• 4.5 Mehrdeutigkeiten beim Simplexverfahren
• 4.6 Anpassung anderer Modellformulierungen
• 4.7 Postoptimalitätsanalysen
• 4.8 Implementierung am Computer
• 4.9 Zusammenfassung
• Kapitel 5: Die Theorie des Simplexverfahrens
• 5.1 Grundlagen des Simplexverfahrens
• 5.2 Das revidierte Simplexverfahren
• 5.3 Ein Schlüsselerlebnis für die Theorie des Simplexverfahrens
• 5.4 Zusammenfassung
• Kapitel 6: Dualitätstheorie und Sensitivitätsanalyse
• 6.1 Die Kernaussage der Dualtitätstheorie
• 6.2 Ökonomische Interpretation der Dualität
• 6.3 Primal-dual-Beziehungen
• 6.4 Behandlung nichtstandardmäßiger Primalprobleme
• 6.5 Die Rolle der Dualitätstheorie bei der Sensitivitätsanalyse
• 6.6 Das Grundprinzip der Sensitivitätsanalyse
• 6.7 Anwendung der Sensitivitätsanalyse
• 6.8 Zusammenfassung
• Kapitel 7: Spezialfälle linearer Programmierungsprobleme
• 7.1 Das Transportproblem
• 7.2 Lösung des Transportproblems mit einem verkürzten Simplexverfahren
• 7.3 Das Umladeproblem
• 7.4 Das Zuordnungsproblem
• 7.5 Multidivisionale Probleme
• 7.6 Zusammenfassung
• Kapitel 8: Die Formulierung linearer Programmierungsmodelle und Goal-Programming
• 8.1 Variablen und Funktionen mit sowohl positiven als auch negativen Komponenten
• 8.2 Goal-Programming
• 8.3 Maximierung der minimalen Verbesserung aller Ziele
• 8.4 Weitere Beispiele zu Problemen der Modellformulierung
• 8.5 Eine Fallstudie - Neuplanung von Schuleinzugsgebieten für ein ausgewogenes Verhältnis von schwarzen und weißen Schülern
• 8.6 Zusammenfassung
• Kapitel 9: Weitere Algorithmen der linearen Programmierung
• 9.1 Die Upper-Bound-Methode
• 9.2 Das duale Simplexverfahren
• 9.3 Parametrische lineare Programmierung
• 9.4 Zusammenfassung
• Kapitel 10: Netzwerkanalyse einschließlich PERT-CPM
• 10.1 Einführendes Beispiel
• 10.2 Die Terminologie der Netzwerke
• 10.3 Das Problem des kürzesten Weges
• 10.4 Das Problem der minimalen Aufspannung eines Baumes
• 10.5 Das Problem des maximalen Flusses
• 10.6 Planung und Kontrolle von Projekten mit PERT-CPM
• 10.7 Zusammenfassung
• Kapitel 11: Dynamische Optimierung
• 11.1 Typisches Beispiel
• 11.2 Charakteristische Merkmale des dynamischen Optimierungsproblems
• 11.3 Deterministische Dynamische Optimierung
• 11.4 Stochastische Dynamische Optimierung
• 11.5 Zusammenfassung
• Kapitel 12: Spieltheorie
• 12.1 Einführung
• 12.2 Die Lösung einfacher Spiele - Ein typisches Beispiel
• 12.3 Spiele mit gemischten Strategien
• 12.4 Graphisches Lösungsverfahren
• 12.5 Lösung mit Hilfe der linearen Optimierung
• 12.6 Erweiterungen
• 12.7 Zusammenfassung
• Kapitel 13: Ganzzahlige Programmierung
• 13.1 Einführungsbeispiel
• 13.2 Einige andere Modellierungsmöglichkeiten mit binären Variablen
• 13.3 Einige Ausführungen zur Lösung ganzzahliger Programmierungsprobleme
• 13.4 Das Branch-and-Bound-Verfahren
• 13.5 Ein Branch-and-Bound-Algorithmus zur reinen, binären, ganzzahligen Programmierung
• 13.6 Ein Branch-and-Bound-Algorithmus für die gemischt-ganzzahlige Programmierung
• 13.7 Zusammenfassung
• Kapitel 14: Nichtlineare Programmierung
• 14.1 Anwendungsbeispiele
• 14.2 Graphische Darstellung des nichtlinearen Programmierungs- Problems
• 14.3 Typen nichtlinearer Programmierungsprobleme
• 14.4 Optimierung ohne Nebenbedingungen bei einer Variable
• 14.5 Optimierung ohne Nebenbedingungen bei mehreren Variablen
• 14.6 Die Karush-Kuhn-Tucker (KKT)-Bedingungen für die Optimierung mit Nebenbedingungen
• 14.7 Quadratische Programmierung
• 14.8 Programmierung bei zerlegbaren Funktionen
• 14.9 Konvexe Programmierung
• 14.10 Nichtkonvexe Programmierung
• 14.11 Zusammenfassung
• Kapitel 15: Stochastische Prozesse
• 15.1 Einleitung
• 15.2 Der Stochastische Prozess
• 15.3 Markov-Ketten
• 15.4 Die Chapman-Kolmogorov-Gleichungen
• 15.5 Übergangsdauer
• 15.6 Klassifikation der Zustände von Markov-Ketten
• 15.7 Langfristige Eigenschaften von Markov-Ketten
• 15.8 Absorbierende Zustände
• 15.9 Markov-Ketten mit stetigem Zeitparameter
• Kapitel 16: Warteschlangentheorie
• 16.1 Einführungsbeispiel
• 16.2 Grundstruktur der Warteschlangenmodelle
• 16.3 Beispiele von realen Warteschlangensystemen
• 16.4 Die Rolle der Exponentialverteilung
• 16.5 Der Geburts- und Sterbeprozeß
• 16.6 Warteschlangenmodelle, die auf dem Geburts- und Sterbeprozeß basieren
• 16.7 Warteschlangenmodelle auf Grundlagen von alternativen Wahr- scheinlichkeitsverteilungen
• 16.8 Ein Warteschlangenmodell mit Prioritätsregel
• 16.9 Warteschlangennetzwerke
• 16.10 Zusammenfassung
• Kapitel 17: Die Anwendung der Warteschlangentheorie
• 17.1 Beispiele
• 17.2 Entscheidungsfindung
• 17.3 Formulierung der Wartekostenfunktion
• 17.4 Entscheidungsmodelle
• 17.5 Ermittlung der Fahrzeit
• 17.6 Zusammenfassung
• Kapitel 18: Lagerhaltungstheorie
• 18.1 Einleitung
• 18.2 Bestandteile eines Lagerhaltungsmodells
• 18.3 Deterministische Modelle
• 18.4 Stochastische Modelle
• 18.5 Zusammenfassung
• Kapitel 19: Prognoseverfahren
• 19.1 Einführung
• 19.2 Subjektive Methoden
• 19.3 Zeitreihen
• 19.4 Prognosemethoden
• 19.5 Lineare Regression
• 19.6 Zusammenfassung
• Kapitel 20: Markov-Entscheidungsprozesse
• 20.1 Einleitung
• 20.2 Markov-Entscheidungsmodelle
• 20.3 Lineare Programmierung zur Ermittlung der optimalen Politik
• 20.4 Die Bestimmung einer optimalen Politik mit dem Policy-Improve- ment-Algorithmus
• 20.5 Das Kriterium der diskontierten Kosten
• 20.6 Ein Wasserversorgungsmodell
• 20.7 Ein Lagerhaltungsmodell
• 20.8 Zusammenfassung
• Kapitel 21: Reliabilität
• 21.1 Einführung
• 21.2 Strukturfunktion eines Systems
• 21.3 Zuverlässigkeit eines Systems
• 21.4 Berechnung der exakten Systemreliabilität
• 21.5 Schranken der Systemreliabilität
• 21.6 Schranken der Systemreliabilität auf der Basis von Ausfallzeiten
• 21.7 Zusammenfassung
• Kapitel 22: Entscheidungstheorie
• 22.1 Einführung
• 22.2 Entscheidungsfindung ohne Experiment
• 22.3 Entscheidungsfindung mit Experiment
• 22.4 Entscheidungsbäume
• 22.5 Nutzenfunktion
• 22.6 Das Karneval-Beispiel
• 22.7 Zusammenfassung
• Kapitel 23: Simulation
• 23.1 Illustrationsbeispiele
• 23.2 Formulierung und Implementierung eines Simulationsmodells
• 23.3 Experimentelle Gestaltung der Simulation
• 23.4 Die regenerative Methode der statistischen Analyse
• 23.5 Zusammenfassung
• Anhang
• 1 Konvexität
• 2 Klassische Optimierungsverfahren
• 3 Matrizen und Matrixoperationen
• 4 Simultane lineare Gleichungen
• 5 Tabellen
• Lösungen für ausgewählte Übungsaufgaben
• Sachverzeichnis