Systemtheorie 1

Allgemeine Grundlagen, Signale und lineare Systeme im Zeit- und Frequenzbereich

Rolf Unbehauen

• Verlag: De Gruyter Oldenbourg
• Jahr: 2009
• ISBN drucken:
  9783486259995
• eBook-ISBN:
  9783486594843
• Thema: Technik & Maschinenbau
• Thema: Elektrotechnik & Telekommunikation

Seit vier Jahrzehnten das Standardwerk zur Systemtheorie! Die Themen des ersten Bandes - Allgemeine Grundlagen und Signale sowie lineare Systeme im Zeit- und Frequenzbereich - werden im zweiten Band um mehrdimensionale, adaptive und nichtlineare Systeme sowie um die Chaostheorie und die neuronalen Systeme erweitert. Damit wird der Weiterentwicklung der Systemtheorie genauso wie der ständigen Erweiterung des Feldes der systemtheoretischen Anwendungen angemessen Rechnung getragen. Anhand mathematischer Modelle werden Einsichten in technische Zusammenhänge entwickelt und quantitative Ergebnisse geliefert, die durch viele Beispiele und zahlreiche Aufgaben mit Lösungsvorschlägen erläutert und erprobt werden. Optimal zum Selbststudium für Studenten bei der Erarbeitung systemtheoretischer Methoden zur Lösung technischer Probleme geeignet, bietet das Werk dem Ingenieur in der Praxis als Nachschlagewerk und praktisches Handbuch wertvolle Unterstützung.

Inhaltsverzeichnis

• Vorwort
• Kapitel I: Eingang-Ausgang-Beschreibung von linearen Systemen
• 1. Grundlegende Begriffe
• 1.1. Signale
• 1.2. Systeme
• 1.3. Die Systemeigenschaften
• 1.4. Standardsignale
• 2. Charakterisierung kontinuierlicher Systeme durch Sprung- und Impulsantwort
• 2.1. Die Sprungantwort
• 2.2. Die Impulsantwort
• 2.3. Zusammenhang zwischen Sprungantwort und Impulsantwort
• 2.4. Die Sprungantwort als Systemcharakteristik
• 2.5. Die Impulsantwort als Systemcharakteristik
• 2.6. Ein Stabilitätskriterium
• 2.7. Beispiele
• 2.8. Erweiterung
• 3. Charakterisierung diskontinuierlicher Systeme durch Sprung- und Impulsantwort
• 3.1. Die Sprungantwort
• 3.2. Impulsantwort
• 3.3. Sprung- und Impulsantwort als Systemcharakteristiken
• 3.4. Ein Stabilitätskriterium und Erweiterung
• 3.5. Beispiele
• 4. Stochastische Signale und lineare Systeme
• 4.1. Beschreibung stochastischer Prozesse
• 4.2. Stationäre stochastische Prozesse, Ergodenhypothese
• 4.3. Korrelationsfunktionen
• 4.4. Stochastische Prozesse und lineare Systeme
• 4.5. Diskontinuierliche stochastische Prozesse
• Kapitel II: Systemcharakterisierung durch dynamische Gleichungen, Methode des Zustandsraums
• 1. Vorbemerkungen
• 2. Beschreibung elektrischer Netzwerke im Zustandsraum
• 3. Beschreibung kontinuierlicher Systeme im Zustandsraum
• 3.1. Umwandlung von Eingang-Ausgang-Beschreibungen in Zustandsgleichungen
• 3.2. Lineare Transformation des Zustandsraums
• 3.3. Lösung der Zustandsgleichungen, Übergangsmatrix
• 3.4. Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit linearer Systeme
• 3.5. Stabilität
• 4. Beschreibung diskontinuierlicher Systeme im Zustandsraum
• 4.1. Umwandlung von Eingang-Ausgang-Beschreibungen in Zustandsgleichungen
• 4.2. Lineare Transformation des Zustandsraums
• 4.3. Lösung der Zustandsgleichungen, Übergangsmatrix
• 4.4. Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit linearer Systeme
• 4.5. Stabilität
• 5. Anwendungen
• 5.1. Transformation auf kanonische Formen
• 5.2. Zustandsgrößenrückkopplung
• 5.3. Zustandsbeobachter
• 5.4. Optimale Regelung
• Kapitel III: Spektralanalyse kontinuierlicher Signale und Systeme
• 1. Die Übertragungsfunktion
• 2. Die Fourier-Transformation
• 2.1. Transformation stetiger Funktionen
• 2.2. Transformation von Funktionen mit Sprungstellen, das Gibbssche Phänomen
• 2.3. Der ideale Tiefpaß
• 2.4. Kausale Zeitfunktionen
• 3. Eigenschaften der Fourier-Transformation
• 3.1. Elementare Eigenschaften
• 3.2. Weitere Sätze
• 3.3. Zeitdauer und Bandbreite
• 4. Die Fourier-Transformation im Bereich der verallgemeinerten Funktionen
• 4.1. Die Fourier-Transformierte der Delta-Funktion und der Sprungfunktion
• 4.2. Weitere grundlegende Korrespondenzen
• 4.3. Die Fourier-Transformation periodischer Zeitfunktionen
• 4.4. Signale mit periodischen Spektren
• 4.5. Zeitbegrenzte Signale, bandbegrenzte Signale, das Abtasttheorem
• 4.6. Entwicklung von Signalen nach orthogonalen Funktionen
• 4.7. Die Impulsmethode zur numerischen Durchführung der Transformation zwischen Zeit- und Frequenzbereich
• 4.8. Die Poissonsche Summenformel und einige Folgerungen
• 4.9. Die zeitvariable Fourier-Transformation
• 5. Idealisierte Tiefpaß- und Bandpaßsysteme
• 5.1. Amplitudenverzerrte Tiefpaßsysteme
• 5.2. Amplituden- und phasenverzerrte Tiefjpaßsysteme
• 5.3. Bandpaßsysteme
• 5.4. Einseitenband-Modulation
• 6. Darstellung stochastischer Prozesse im Frequenzbereich
• 6.1. Die spektrale Leistungsdichte
• 6.2. Spektrale Leistungsdichten und lineare Systeme
• 6.3. Einige Anwendungen
• Kapitel IV: Spektralanalyse diskontinuierlicher Signale und Systeme
• 1. Die Übertragungsfunktion
• 2. Spektraldarstellung diskontinuierlicher Signale
• 2.1. Die Grundgleichungen
• 2.2. Die Spektraltransformation im Bereich der verallgemeinerten Funktionen
• 2.3. Eigenschaften der Spektraltransformation
• 2.4. Digitale Simulation kontinuierlicher Systeme
• 2.5. Spektraldarstellung periodischer diskontinuierlicher Signale
• 2.6. Die zeitvariable Spektral-Transformation
• 2.7. Diskretisierung der Fourier-Transformation
• 3. Die diskrete Fourier-Transformation
• 3.1. Die Transformationsbeziehungen
• 3.2. Beziehung zur Spektraltransformation diskontinuierlicher Signale
• 3.3. Die schnelle Fourier-Transformation
• 4. Diskontinuierliche Systeme zur digitalen Signalverarbeitung
• 4.1. Nichtrekursive Systeme
• 4.2. Rekursive Systeme
• 5. Beschreibung diskontinuierlicher stochastischer Prozesse im Frequenzbereich
• 5.1. Grundlegende Begriffe und Zusammenhänge
• 5.2. Signalerkennung
• Kapitel V: Beschreibung kontinuierlicher Signale und Systeme in der komplexen Ebene3
• 1. Die Laplace-Transformation
• 1.1. Die Grundgleichungen der Laplace-Transformation
• 1.2. Zusammenhang zwischen Fourier- und Laplace-Transformation
• 1.3. Die Übertragungsfunktion für komplexe Werte des Frequenzparameters
• 1.4. Eigenschaften der Laplace-Transformation
• 1.5. Die zweiseitige Laplace-Transformation
• 2. Verfahren zur Umkehrung der Laplace-Transformation
• 2.1. Der Fall rationaler Funktionen
• 2.2. Der Fall meromorpher Funktionen
• 2.3. Weitere Anwendung der Residuenmethode
• 2.4. Umkehrung der zweiseitigen Laplace-Transformation
• 3. Anwendungen der Laplace-Transformation
• 3.1. Analyse von linearen, zeitinvarianten Netzwerken mit konzentrierten Elementen
• 3.2. Bestimmung des stationären Anteils einer Zeitfunktion
• 3.3. Anwendung der Laplace-Transformation bei der Systemanalyse im Zustandsraum
• 3.4. Realisierung von linearen, zeitinvarianten Systemen im Zustandsraum
• 3.5. Systementkopplung
• 3.6. Das Polplazierungsproblem
• 4. Graphische Stabilitätsmethoden
• 4.1. Das Kriterium von H. Nyquist
• 4.2. Die Methode der Wurzelortskurve
• 4.3. Nichtlineare Rückkopplung, Popow-Kriterium und Kreiskriterium
• 5. Die Verknüpfung von Realteü und Imaginärteü einer Übertragungsfunktion
• 5.1. Beziehung zwischen Realteil und Imaginärteil bei rationalen Übertragungsfunktionen
• 5.2. Die Hilbert-Transformation
• 5.3. Eine Methode zur praktischen Durchführung der Hilbert-Transformation
• 6. Die Verknüpfung von Dämpfung und Phase
• 6.1. Der Fall rationaler Übertragungsfunktionen
• 6.2. Allgemeine Mindestphasensysteme
• 6.3. Die Frage der Realisierbarkeit einer Amplitudencharakteristik, das Paley-Wiener-Kriterium
• 6.4. Die Nulldynamik linearer Systeme
• 7. Optimalster
• 7.1. Das Wienersche Optimalfilter
• 7.2. Kalman-Bucy-Filter
• Kapitel VI: Beschreibung diskontinuierlicher Signale und Systeme in der komplexen Ebene
• 1. Die Z-Transformation
• 1.1. Die Grundgleichungen der Z-Transformation
• 1.2. Eigenschaften der Z-Transformation
• 1.3. Umkehrung der Z-Transformation
• 1.4. Die Übertragungsfunktion für komplexe z-Werte
• 2. Anwendung der Z-Transformation bei der Systembeschreibung im Zustandsraum
• 3. Beziehung zwischen Realteil und Imaginärteil bei Übertragungsfunktionen diskontinuierlicher Systeme
• 3.1. Rationaler Fall
• 3.2. Integral-Transformationen
• 4. Die Verknüpfung von Dämpfung und Phase
• 4.1. Der Fall rationaler Übertragungsfunktionen
• 4.2. Diskontinuierliche Systeme mit streng linearer Phase
• 5. Optimalfilter
• 5.1. Wiener-Filter
• 5.2. Kalman-Filter
• 6. Das Nyquist-Verfahren zur Stabilitätsprüfung
• 7. Multiratensysteme
• 7.1. Vorbereitungen
• 7.2. Dezimator und Expander
• 7.3. Dezimations- und Interpolationssysteme
• 7.4. Polyphasen- und Modulationszerlegung diskontinuierlicher Signale
• 7.5. Digitalfilterbänke
• 7.6. Interpretation der diskontinuierlichen Wavelet-Transformation
• Korrespondenzen
• 1 Korrespondenzen der Fourier-Transformation
• 2 Korrespondenzen der Laplace-Transformation
• 3 Korrespondenzen der Z-Transformation
• Formelzeichen und Abkürzungen
• Aufgaben
• Kapitel I
• Kapitel II
• Kapitel III
• Kapitel IV
• Kapitel V
• Kapitel VI
• Literatur
• Sachregister