Mechanik materieller Punkte, Mechanik starrer Körper und Mechanik der Kontinua (Elastizität und Hydrodynamik)

Clemens Schaefer

• Verlag: De Gruyter
• Jahr: 2011
• ISBN drucken: 9783111236759
• eBook-ISBN: 9783111612539
• Auflage: 4
• Thema: Physical Sciences
• Thema: Mathematical & Computational Physics

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Inhaltsverzeichnis

• Einleitung.
• 1. Aufgabe der Mechanik; ihre Stellung im System der theoretischen Physik
• 2. Grundbegriffe: Raum und Zeit in der Mechanik
• 3. Substantielle Punkte; starre Körper; deformierbare Körper
• 4. Einteilung der Mechanik
• Erstes Buch. Mechanik materieller Funkte.
• Erstes Kapitel. Kinematik eines materiellen Punktes.
• 5. Lage eines materiellen Punktes; Koordinatensysteme; Bezugssysteme
• 6. Bewegung eines substantiellen Punktes; Eigenschaften der in der Mechanik vorkommenden Punktionen
• 7. Der Begriff der Geschwindigkeit
• 8. Komponentendarstellung der Geschwindigkeit
• 9. Vektoren und Skalare; Vektoraddition
• 10. Zusammensetzung und Zerlegung von Geschwindigkeiten
• 11. Verhalten der Geschwindigkeit bei Änderung des Koordinatensystems
• 12. Darstellung der Geschwindigkeit in Polarkoordinaten
• 13. Der Begriff der Beschleunigung
• 14. Verhalten der Beschleunigung bei Änderung des Koordinatensystems
• 15. Ebene Beschleunigung in Polarkoordinaten
• 16. Bestimmung der Bewegung aus der Geschwindigkeit oder der Beschleunigung
• 17. Beispiele: Freier Fall; Wurfbewegung
• 18. Beispiele: Planetenbewegung
• 19. Periodische und harmonische Bewegung
• 20. Relativbewegung
• 21. Dimensionen
• Zweites Kapitel. Allgemeine Dynamik eines materiellen Punktes.
• 22. Der Begriff der Trägheit
• 23. Der Begriff der Kraft und der Masse; schwere und träge Masse
• 24. Das erste und zweite Bewegungsgesetz von Newton
• 25. Das Koordinatensystem der Dynamik; Galileisches Relativitätsprinzip
• 26. Transformation der Bewegungsgleichungen auf relativ zum Fundamentalsystem beschleunigte Systeme
• 27. Kinetische Energie; Arbeit
• 28. Potentielle Energie; Energieprinzip
• 29. Statik; Prinzip der virtuellen Verrückungen
• 30. Beschränkte Bewegungsfreiheit
• 31. Das d’Alembertsche Prinzip
• 32. Stoßkräfte; Bewegungsgröße; Impuls
• Drittes Kapitel. Spezielle Bewegungen eines materiellen Punktes.
• 33. Geradlinige kleine Schwingungen eines Massenpunktes
• 34. Kleine Schwingungsbewegung im Räume
• 35. Gedämpfte Schwingungen
• 36. Aperiodische Bewegungen
• 37. Erzwungene Schwingungen ohne Berücksichtigung der Dämpfung; Methode der Variation der Konstanten
• 38. Erzwungene Schwingungen mit Berücksichtigung der Dämpfung
• 39. Lineare freie Schwingungen von endlicher Amplitude
• 40. Erzwungene Schwingungen mit endlicher Amplitude; Helmholtzsche Theorie der Kombinationstöne
• 41. Bewegung eines substantiellen Punktes auf einem vertikalen Kreise; ebenes mathematisches Pendel
• 42. Bewegung eines substantiellen Punktes auf einer Kugelfläche; räumliches Pendel
• 43. Der Foucaultsche Pendelversuch
• 44. Einfluß der Erdrotation auf die Schwerebeschleunigung
• Viertes Kapitel. Allgemeine Dynamik eines Systems materieller Punkte.
• 45. Das Newtonsche Reaktionsprinzip
• 46. Massenmittelpunkt oder Schwerpunkt
• 47. Bewegung des Schwerpunktes eines beliebigen Systems; Erhaltung der Bewegung des Schwerpunktes für ein freies System
• 48. Das Vektorprodukt
• 49. Die Rotationsmomente
• 50. Erhaltung der Rotationsmomente der Geschwindigkeiten; Flächensatz
• 51. Das d’Alembertsche Prinzip
• 52. Das Energieprinzip
• 53. Gleichgewicht eines Systems; Stabilität des Gleichgewichts
• 54. Das Hamiltonsche Prinzip der stationären Wirkung
• 55. Zweite Form der Bewegungsgleichungen nach Lagrange
• 56. Nichtholonome Koordinaten; erweiterte Lagrangesche Gleichungen II. Art
• 57. Die kanonischen Gleichungen der Dynamik von Hamilton
• 58. Allgemeinere Variationen; Variation der Zeit
• 59. Das Prinzip der variierenden Wirkung von Hamilton
• 60. Das Theorem von Jacobi; Integration der Hamilton-Jacobischen Differentialgleichung
• Fünftes Kapitel. Spezielle Dynamik eines Systems materieller Punkte.
• 61. Die Atwoodsche Fallmaschine; experimenteller Nachweis der Trägheitskräfte
• 62. Freie kleine Schwingungen eines Systems von Massenpunkten
• 63. Sätze über Transformation von quadratischen Formen
• 64. Erzwungene Schwingungen eines Systems von Massenpunkten
• 65. Theorie des Doppelpendels
• 66. Die allgemeine Gravitationskraft
• 67. Das Zweikörperproblem
• 68. Das Fundamentalsystem der Mechanik
• 69. Das Potential eines Systems gravitierender Massenpunkte
• Zweites Buch. Mechanik starrer Körper.
• Sechstes Kapitel. Kinematik starrer Körper.
• 70. Verschiebung eines starren Körpers; Translation und Rotation; Freiheitsgrade des starren Körpers
• 71. Allgemeinste ebene Bewegung eines starren Körpers
• 72. Allgemeine Bewegung eines starren Körpers um einen festen Punkt (sphärische Bewegung); das Theorem von Euler
• 73. Zusammensetzung von zwei aufeinanderfolgenden Rotationen um zwei Achsen
• 74. Allgemeinste Verschiebung eines starren Körpers; Theorem von Chasles
• 75. Analytische Darstellung der ebenen Bewegung eines starren Körpers
• 76. Analytische Darstellung der allgemeinsten Bewegung eines starren Körpers
• 77. Die Eulerschen Winkel
• Siebentes Kapitel. Allgemeine Dynamik starrer Körper.
• 78. Die Bewegungsgleichungen des starren Körpers
• 79. Theorie der Trägheitsmomente und Deviationsmomente
• 80. Tensoren; die lineare Vektorfunktion
• 81. Die Eulerschen Gleichungen für einen in einem Punkte festgehaltenen Körper
• 82. Reduktion der allgemeinsten Bewegung des starren Körpers auf zwei einfachere Bewegungen
• 83. Die kinetische Energie eines starren Körpers
• 84. Das Kräftesystem des starren Körpers; Statik
• Achtes Kapitel. Spezielle Dynamik starrer Körper.
• 85. Das physische Pendel; experimentelle Bestimmung von Trägheitsmomenten
• 86. Rollen eines Zylinders oder einer Kugel auf der schiefen Ebene; Bestimmung von Trägheitsmomenten mit der Wage
• 87. Mechanische Bedeutung der Deviationsmomente; ihr Nachweis mit der Wage
• 88. Kräftefreie Bewegung eines starren Körpers um einen festen Punkt
• 89. Kräftefreie Bewegung des symmetrischen Kreisels
• 90. Summarische Betrachtung der Bewegungen eines symmetrischen Kreisels unter dem Einfluß von Kräften
• 91. Das Potential kontinuierlich verbreiteter Massen, speziell einer homogenen Kugelschale; der Begriff des Gradienten
• 92. Potential von Oberflächenbelegungen und Doppelschichten
• 93. Die Poissonsche Differentialgleichung
• Drittes Buch. Mechanik der Kontinua (Elastizitätslehre und Hydrodynamik), Einleitung.
• 94. Allgemeines
• 95. Molekulartheorie und Kontinuumshypothese (Natur der elastischen Medien)
• 96. Ungeordnete und geordnete Bewegungen
• Neuntes Kapitel. Kinematik eines Kontinuums.
• 97. Analytische Darstellung von Deformationen; lineare Deformationen
• 98. Allgemeine Eigenschaften linearer Deformationen
• 99. Einführung eines mitbewegten Koordinatensystems
• 100. Zusammensetzung zweier linearer Deformationen
• 101. Lineare infinitesimale Deformationen; Zusammensetzung derselben
• 102. Untersuchung der infinitesimalen Drehung
• 103. Synthese einer reinen Dehnung nach drei zueinander senkrechten Achsen
• 104. Analyse der reinen Dehnung nach drei zueinander senkrechten Achsen
• 105. Geometrische Darstellung
• 106. Synthese der allgemeinen linearen infinitesimalen Deformation aus Drehung und Dehnung; Divergenz und Rotation (Curl)
• 107. Definitive Bezeichnungen; die drei Hauptdilatationen als Hauptwerte eines Tensors
• 108. Rechenregeln mit den Operationen Divergenz, Rotation, Gradient
• Zehntes Kapitel. Allgemeine Dynamik eines Kontinuums: Analyse des Spannungszustandes.
• 109. Verschiedene Arten der wirkenden Kräfte; innere Spannungen
• 110. Beziehungen zwischen den Massenkräften und den Spannungen
• 111. Reduktion auf sechs Spannungskomponenten
• 112. Abhängigkeit der Spannung von der Richtung; Oberflächenbedingungen
• 113. Hauptspannungen und Hauptspannungsrichtungen
• 114. Geometrische Darstellung; Spannungsellipsoid
• Elftes Kapitel. Allgemeine Dynamik eines Kontinuums: Zusammenhang zwischen Spannung und Deformation.
• 115. Das allgemeine Hookesche Gesetz
• 116. Der erste Greensche Satz
• 117. Der Gausssche Satz; die weiteren Sätze von Green
• 118. Das allgemeine elastische Potential
• 119. Das elastische Potential für einen isotropen Körper
• 120. Das Hookesche Gesetz für einen isotropen Körper
• 121. Die allgemeinen Gleichungen der Elastizität
• Zwölftes Kapitel. Spezielle Fälle des elastischen Gleichgewichts.
• 122. Eindeutigkeit der Lösungen
• 123. Allseitiger gleichmäßiger Druck
• 124. Einseitiger Druck
• 125. Torsion eines Kreiszylinders
• 126. Biegung eines Stabes
• 127. Theorie der Cornuschen Methode zur Bestimmung von σ
• 128. Deformation eines Stabes durch sein eigenes Gewicht
• 129. Experimentelle Ergebnisse
• Dreizehntes Kapitel. Gleichgewicht und Bewegung in einem unendlich ausgedehnten Medium.
• 130. Die Gleichgewichtsgleichungen für die kubische Dilatation und die Rotatationskomponenten
• 131. Die Laplacesche Gleichung; partikuläre Integrale derselben
• 132. Allgemeine Integration der Poissonschen Gleichung
• 133. Die Wellengleichung für die kubische Dilatation und die Rotation
• 134. Partikuläre Integrale der Wellengleichung
• 135. Allgemeines Integral der Wellengleichung
• 136. Die Bestimmung der Verrückungskomponenten aus der kubischen Dilatation und den Rotationskomponenten
• 137. Longitudinale und transversale Wellen
• Vierzehntes Kapitel. Schwingungen von Saiten und Membranen.
• 138. Lineares System diskreter Massenpunkte
• 139. Übergang zu einer kontinuierlichen Saite
• 140. Freie Schwingungen der Saite
• 141. Entwicklung willkürlicher Funktionen nach Eigenfunktionen
• 142. Die möglichen Schwingungsformen der Saite
• 143. Die erzwungenen Schwingungen der Saite
• 144. Die Greensche Funktion der schwingenden Saite
• 145. Bildung einer Integralgleichung
• 146. Definitionen und Sätze über Konvergenz von Reihen
• 147. Die Bilinearform für den Kern der Saite
• 148. Die Rayleighsche Methode
• 149. Die inhomogene Integralgleichung für die schwingende Saite
• 150. Gedämpfte Schwingungen der Saite
• 151. Kreisrunde Membran
• 152. Rechteckige Membran
• Fünfzehntes Kapitel. Schwingungen von Stäben und Platten.
• 153. Longitudinalschwingungen von Stäben
• 154. Greensche Funktion im weiteren Sinne; Bildung einer Integralgleichung
• 155. Mögliche Schwingungsformen des an beiden Enden freien Stabes
• 156. Torsionsschwingungen von Stäben
• 157. Biegungsschwingungen von Stäben rechteckigen Querschnittes
• 158. An einem Ende eingeklemmter, am anderen freier Stab
• 159. Erweiterung der Resultate für beliebige Querschnittsform
• 160. An beiden Enden gehaltener Stab; Einfluß gleichmäßiger Belastung
• 161. Deformation eines um seine Längsachse rotierenden, gleichmäßig belasteten Stabes
• 162. Fortpflanzung von Biegungswellen in einem unendlich ausgedehnten Stabe; der Begriff der Gruppengeschwindigkeit
• 163. Sätze über Krümmung schwach gekrümmter Flächen
• 164. Die zweidimensionalen Greenschen Sätze
• 165. Potentielle Energie einer schwach gebogenen Platte
• 166. Differentialgleichung der Transversalschwingungen einer Platte
• 167. Kreisscheibe mit freiem Rande bei axialer Symmetrie
• Sechzehntes Kapitel. Gleichgewicht und kleine Schwingungen von Flüssigkeiten.
• 168. Die Gleichungen der kleinen Schwingungen von Flüssigkeiten
• 169. Spezielle Fälle des Flüssigkeitsgleichgewichtes
• 170. Starre Körper in einer ruhenden Flüssigkeit
• 171. Rotation einer Flüssigkeit um eine feste Achse
• 172. Kleine Schwingungen einer Flüssigkeit (Schallbewegung)
• 173. Das Dopplersche Prinzip
• Siebzehntes Kapitel. Wirbelfreie (Potential-) Bewegung einer Flüssigkeit.
• 174. Allgemeinste Bewegung eines Flüssigkeitselementes
• 175. Die Eulerschen Gleichungen der Hydrodynamik
• 176. Die Lagrangeschen Gleichungen der Hydrodynamik; die Webersche Transformation
• 177. Energiegleichung und Energieströmung
• 178. Oberflächenbedingungen
• 179. Geschwindigkeitspotential; Erhaltung des Geschwindigkeitspotentials
• 180. Spezielle Fälle stationärer Bewegung
• 181. Der Stokessche Satz; Geschwindigkeitspotential in einfach und mehrfach zusammenhängenden Räumen
• 182. Beispiele; Satz von Helmholtz
• 183. Zweidimensionale Probleme
• 184. Strahlbildung; unstetige Flüssigkeitsbewegung
• 185. Bewegung einer ebenen Lamelle in einer Flüssigkeit
• 186. Geschlossene Unstetigkeitsflachen
• 187. Oberflächenwellen
• Achtzehntes Kapitel. Wirbelbewegung.
• 188. Erhaltung der Wirbelbewegungen
• 189. Erhaltung der Wirbellinien
• 190. Zeitliche und räumliche Konstanz der Wirbelintensität
• 191. Bestimmung der Geschwindigkeitskomponenten aus den Wirbelkomponenten
• 192. Analogien zur Elektrodynamik
• 193. Lebendige Kraft von Wirbeln; magnetische Energie von Strömen
• 194. Das logarithmische Potential
• 195. Geradlinige Wirbel
• 196. Rankines kombinierter Wirbel
• 147. Geschlossene Wirbel (Wirbelringe)
• 198. Wirbelflächen als Diskontinuitätsflächen
• 199. Bernoullisches Theorem
• Neunzehntes Kapitel. Reibung von inkompressibeln Flüssigkeiten.
• 200. Ableitung der Differentialgleichungen für reibende inkompressible Flüssigkeiten
• 201. Oberflächenbedingungen
• 202. Allgemeine Folgerungen
• 203. Parallelströmung durch ein zylindrisches Rohr; Poiseuilles Gesetz
• 204. Stationäre Bewegung einer Kugel in einer reibenden Flüssigkeit
• 205. Kleine Transversalschwingungen
• 206. Vernichtung einer Unstetigkeitsfläehe durch Reibung
• 207. Mechanische Ähnlichkeit von Flüssigkeitsbewegungen
• 208. Turbulenz
• 209. Die Prandtlsche Theorie der Grenzschicht
• 210. Stationäre Bewegung an einer ebenen, parallel der Strömung eingetauchten Platte
• 211. Stationäre Strömung um einen Kreiszylinder mit Berücksichtigung der Vorgänge in der Grenzschicht
• 212. Der Flettner-Rotor; die Entstehung der Zirkulation
• 213. Zirkulation und Auftrieb an Tragflächen
• 214. Mechanismus des hydrodynamischen Widerstandes; Kármánsche Wirbel