Wahrscheinlichkeitstheorie

Einführende Synthese mit kritischem Anhang

Bruno de Finetti

• Verlag: De Gruyter Oldenbourg
• Jahr: 2015
• ISBN drucken:
  9783486447019
• eBook-ISBN:
  9783486819342
• Thema: Mathematik
• Thema: Mathematik Allgemein

Bruno de Finetti gehört zu den wichtigsten Vertretern der sogenannten subjektiven Wahrscheinlichkeitstheorie. Hier finden Sie die zusammenfassende Darstellung dieser Theorie auf ihrem neuesten Stand.

Inhaltsverzeichnis

• Vorwort
• I Einführung
• 1. Wozu ein neues Buch über Wahrscheinlichkeit?
• 2. Worin bestehen die mathematischen Unterschiede?
• 3. Worin bestehen die theoretischen Unterschiede?
• 4. Einleitende Klarstellungen
• 5. Einige Implikationen, an die zu erinnern ist
• 6.Implikationen der mathematischen Darstellung
• 7. Eine Richtlinie für die „einführende Synthese“
• 8. Ein Hinweis zum „Kritischen Anhang“
• 9. Was nachher kommen sollte
• 10. Weitere Bemerkungen!
• 11. Einige Bemerkungen zur Terminologie
• 12. Die Tyrannei der Sprache
• 13. Bibliographische Hinweise
• II Von Gewißheit und Ungewißheit
• 1. Gewißheit und Ungewißheit
• 2. Von der Wahrscheinlichkeit
• 3. Der Bereich der Möglichkeit
• 4. Kritische Bemerkungen über den „Raum der Alternativen“
• 5. Logische und arithmetische Operationen
• 6. Behauptungen, Implikationen, Unvereinbarkeit
• 7. Partitionen; Konstituenten; logische Abhängigkeit und Unabhängigkeit
• 8. Lineare Darstellungen
• 9. Mittel; assoziative Mittel
• 10. Beispiele und Erklärungen
• 11. Über einige Konventionen der Schreibweise
• III Erwartung und Wahrscheinlichkeit
• 1. Von der Ungewißheit zur Erwartung
• 2. Abschweifung über Entscheidungen und Nutzen
• 3. Grundlegende Definitionen und Kriterien
• 4. Geometrische Interpretation: die Menge der kohärenten Erwartungen
• 5. Extension der Bezeichnungen
• 6. Bemerkungen und Beispiele
• 7. Erwartung im Falle linearer und nicht-linearer Abhängigkeit
• 8. Wahrscheinlichkeit von Ereignissen
• 9. Die lineare Abhängigkeit im allgemeinen
• 10. Grundlegendes Theorem für die Wahrscheinlichkeiten
• 11. Nullwahrscheinlichkeiten: kritische Fragen
• 12. Zufallszahlen mit unendlichen möglichen Werten
• 13. Die Eigenschaft der Kontinuität
• IV Bedingte Erwartungen und Wahrscheinlichkeiten
• 1. Erwartungen und Informationsgrad
• 2. Definition der bedingten Erwartung (und Wahrscheinlichkeit)
• 3. Demonstration des Theorems der zusammengesetzten Wahrscheinlichkeiten
• 4. Bemerkungen
• 5. Wahrscheinlichkeiten und Erwartungen, die durch ein gegebenes Ereignis H bedingt sind
• 6. Die Mutmaßlichkeit
• 7. Die durch die Partition H bedingten Wahrscheinlichkeiten
• 8. Bemerkungen
• 9. Stochastische Abhängigkeit und Unabhängigkeit; Korrelation
• 10. Stochastische Unabhängigkeit unter (endlichen) Einteilungen
• 11. Über die Bedeutung der stochastischen Unabhängigkeit
• 12. Stochastische Abhängigkeit im direkten Sinne
• 13. Stochastische Abhängigkeit im indirekten Sinne
• 14. Stochastische Abhängigkeit infolge Erweiterung der Information
• 15. Bedingte stochastische Unabhängigkeit
• 16. Nicht-Korrelation; (positive oder negative) Korrelation
• 17. Geometrische Interpretation
• 18. Über die Vergleichbarkeit von Nullwahrscheinlichkeiten
• 19. Über Nicht-Gültigkeit der konglomerativen Eigenschaft
• V Die Bewertung der Wahrscheinlichkeit
• 1. Wie soll man die Wahrscheinlichkeit bewerten
• 2. Höhe und Grund einer Wette
• 3. Wie man nachdenken soll
• 4. Das Schema der Strafpunkte
• 5. Anwendung des Schemas der Strafpunkte
• 6. Unterstützende Kriterien für die Wahrscheinlichkeitsbewertung
• 7. Einteilungen mit gleich wahrscheinlichen Ereignissen
• 8. Die Erwartung einer Häufigkeit
• 9. Häufigkeit und „späte Weisheit“
• 10. Warnung vor Fallen
• 11. Determinismus, Indeterminismus und andere „ismen“
• VI Verteilungen
• 1. Prämissen
• 2. Was wir unter „Verteilung“ verstehen
• 3. Am Scheideweg
• 4. Die Verteilungen in der Wahrscheinlichkeitstheorie
• 5. Eine äquivalente Formulierung
• 6. Das praktische Studium der Verteilungen (Repartitionen)
• 7. Grenzwerte von Verteilungen
• 8. Verschiedene Begriffe der Konvergenz für Zufallszahlen
• 9. Verteilungen mit zwei (oder mehr) Dimensionen
• 10. Die Methode der charakteristischen Funktion
• 11. Einige charakteristische Funktionen
• 12. Hinweise bezüglich der Zerlegbarkeit von Verteilungen
• VII Einleitender Überblick
• 1. Warum jetzt ein Überblick?
• 2. Kopf und Adler. Einleitende Betrachtungen
• 3. Kopf und Adler: der Zufallsprozeß
• 4. Einige Verteilungen
• 5. Gesetze der „großen Zahlen“
• 6. Das „Zentraltheorem“; Normalverteilung
• 7. Demonstration des Zentraltheorems
• VIII Zufallsprozesse mit unabhängigen Zuwächsen
• 1. Einführende Hinweise
• 2. Der allgemeine Fall; der asymptotisch normale Fall
• 3. Der Wiener-Levy-Prozeß
• 4. Stabile Verteilungen und andere beachtliche Fälle
• 5. Verhalten und asymptotisches Verhalten
• 6. Wahrscheinlichkeit des Ruins und Erwartung der Dauer
• 7. Probleme der Stimmenzählung; Nullen, Schleifen
• 8. Erklärungen angeblicher Paradoxa
• 9. Eigenschaften des Wiener-Levy-Prozesses
• IX Hinweise zu anderen Fällen stochastischer Prozesse
• 1. Markow’sehe Prozesse
• 2. Stationäre Prozesse
• X Mehrdimensionale Probleme
• 1. Allgemeines
• 2. Charakteristiken zweiter Ordnung und Normalverteilung
• 3. Einige Verteilungen; diskreter Fall
• 4. Einige Verteilungen; stetiger Fall
• 5. Der Fall der Kugelsymmetrie
• XI Induktiver Schluß, statistische Inferenz
• 1. Vom induktiven Schluß
• 2. Einleitende Ansätze und Erklärungen
• 3. Der Fall der Unabhängigkeit und die Fälle der gegenseitigen Abhängigkeit
• 4. Die Vertauschbarkeit
• XII Mathematische Statistik
• 1. Ziel und Grenzen der Abhandlung
• 2. Einige einleitende Betrachtungen
• 3. Beispiele über die Normalverteilung
• 4. Prinzip Likelihood und ausschöpfende Zusammenfassungen
• 5. Von „Schätzungen“ und „Tests“: Bayes’sche Interpretation
• 6. Von „Schätzungen“ und „Tests“: verschiedene Interpretationen
• 7. Zusammenhang mit der Entscheidungstheorie
• Anhang
• 1. Verschiedene Aspekte der Verschiedenheiten der Darstellung
• 2. Die Ereignisse (Wahr, Falsch, und ...)
• 3. Die Ereignisse in einem Feld ohne Restiktionen
• 4. Fragen bezüglich der „Möglichkeit“
• 5. Die Verifizierbarkeit und der Faktor Zeit
• 6. Die Verifizierbarkeit und der operationale Faktor
• 7. Die Verifizierbarkeit und der Präzisionsfaktor
• 8. Fortsetzung: Fall von mehr (oder unendlich vielen) Dimensionen
• 9. Die Verifizierbarkeit und die „Unbestimmtheit“
• 10. Die Verifizierbarkeit und die „Komplementarität“
• 11. Einige für die Prüfung des quantenmechanischen Falles erforderliche Begriffe
• 12. Relationen zu „dreiwertiger Logik“
• 13. Verifizierbarkeit und Störungsfaktoren
• 14. Von der „Möglichkeit“ zur „Wahrscheinlichkeit“
• 15. Die Axiome 1.° und 2.°
• 16. Das dritte Axiom
• 17. Zusammenhänge mit interpretativen Aspekten
• 18. Mathematische Aspekte betreffende Fragen
• 19. Fragen qualitativer Formulierungen
• 20. Konklusion (?)
• Analytischer Index
• Symbole
• Register