Kreis und Kugel
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Kreis und Kugel

  1. 176 Seiten
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Information

Verlag
De Gruyter
Jahr
2013
ISBN drucken
9783111139838
eBook-ISBN:
9783111506937
Thema
Mathematik
Thema
Geometrie

Inhaltsverzeichnis

  1. Erster Teil. Die Minimumeigenschaft des Kreises
  2. § 1. Das Viergelenkverfahren von Steiner
  3. § 2. Die Existenzfrage
  4. § 3. Flächeninhalt von Vielecken
  5. § 4. Anwendung des Viergelenkverfahrens auf Vielecke
  6. § 5. Existenzbeweis für Vielecke
  7. § 6. Gleichseitige Vielecke und trigonometrische Ausdrücke
  8. § 7. Bogenlänge einer Kurve
  9. § 8. Annäherung einer Kurve durch Vielecke
  10. § 9. Funktionen beschränkter Schwankung
  11. § 10. Flächeninhalt einer geschlossenen Kurve
  12. § 11. Lösung der isoperimetrischen Aufgabe in der Ebene
  13. § 12. Anwendungen
  14. § 13. Über den Integralbegriff
  15. § 14. Geschichtliches, Literatur
  16. Zweiter Teil. Die Minimumeigenschaft der Kugel
  17. § 15. Ein Beweisansatz Steiners
  18. I. Problemstellung
  19. II. Steiners Symmetrisierung
  20. III. Kritik an Steiners Beweis
  21. § 16. Konvexe Körper und konvexe Funktionen
  22. I. Konvexe Funktionen zweier Veränderlicher
  23. II. Festlegung eines konvexen Körpers durch Ungleichheiten
  24. III. Konvexe Funktionen einer Veränderlichen
  25. IV. Stützgeraden, Stützebenen
  26. V. Konvexe Hülle einer Punktmenge. Konvexe Vielflache
  27. VI. Die Stützfunktion
  28. § 17. Rauminhalt und Oberfläche
  29. I. Rauminhalt und Oberfläche bei Vielflachen
  30. II. Annäherung durch Vielflache
  31. III. Erklärung von Rauminhalt und Oberfläche bei beliebigen konvexen Körpern
  32. IV. Konvergente Folgen konvexer Körper
  33. V. Stetigkeitseigenschaft von Inhalt und Oberfläche
  34. § 18. Eine Erweiterung des Satzes von Bolzano und Weierstrass über die Existenz eines Häufungspunktes
  35. I. Der Auswahlsatz für konvexe Körper
  36. II. Das Diagonalverfahren von Cantor
  37. III. Konvergenz der ausgewählten Folge
  38. IV. Übereinstimmung mit der früheren Erklärung der Konvergenz
  39. V. Eine zweite Fassung des Konvergenzbegriffs
  40. § 19. Die Symmetrisierung von Steiner
  41. I. Symmetrisierung konvergenter Körperfolgen
  42. II. Wirkung auf Inhalt und Oberfläche
  43. III. Symmetrisierung der Näherungsvielflache
  44. IV. Anwendung eines Mittelwertsatzes von Hölder
  45. V. Einführung der gefundenen Abschätzung
  46. VI. Die Ungleichheit von H. A. Schwarz
  47. VII. Verkleinerung der Oberfläche
  48. VIII. Die isoperimetrische Eigenschaft der Kugel
  49. § 20. Ergänzende Bemerkungen
  50. I. Über die Beschränkung auf konvexe Vergleichskörper
  51. II. Über die Existenz eines Doppelintegrals
  52. III. Die Begriffe „konvexer Körper“ und „konvexe Funktion“
  53. Dritter Teil. Ergebnisse über konvexe Körper von Schwarz, Brunn und Minkowski
  54. § 21. Eine Konstruktion von Schwarz und ein Satz von Brunn
  55. I. Konstruktion von H. A. Schwarz
  56. II. Konvergenzbeweis
  57. III. Über den Schwerpunkt
  58. IV. Ein Satz von H. Brunn
  59. V. Ein Satz von H. A. Schwarz
  60. § 22. Sätze von Brunn und Minkowski
  61. I. Lineare Scharen und konvexe Scharen konvexer Körper
  62. II. Symmetrisierung konvexer Scharen
  63. III. Beweis des Satzes von Brunn über die Rauminhalte der Körper einer linearen Schar
  64. IV. Symmetrisierung linearer Scharen
  65. V. Minkowskis Ergänzung zum Satze von Brunn
  66. VI. Ungleichheiten von Minkowski
  67. VII. Über einen zweiten Beweis für M2-4 π 0 >̳ 0
  68. § 23. Ergänzungen
  69. I. Literatur
  70. II. Ein Lemma von Wirtinger
  71. III. Anwendung
  72. IV. Übertragung von Wirtingers Lemma auf die Kugel
  73. V. Formel von Minkowski für die Oberfläche
  74. VI. Konvexe Funktionale
  75. Vierter Teil. Neue Aufgaben über Extreme bei konvexen Körpern
  76. § 24. Bestimmung der größten Kugel, die in einer konvexen Fläche unbehindert rollen kann
  77. I. Über Differentialgeometrie im großen
  78. II. Kleinster und größter Krümmungskreis einer konvexen Kurve
  79. III. Ein duales Analogon der Formel von Euler über die Flächenkrümmung
  80. IV. Lösung der räumlichen Frage
  81. § 25. Krümmungsbeschränkungen bei konvexen Flächen
  82. I. Problemstellung und Zurückführung auf Drehflächen
  83. II. Anwendung der Konstruktion von Schwarz
  84. III. Invarianz des Durchmessers
  85. IV. Ein Satz von Bieberbach
  86. V. Verhalten des Krümmungsmaßes bei der Symmetrisierung
  87. VI. Verhalten des Krümmungsmaßes beim Grenzübergang
  88. VII. Vorbereitungen zum Beweise für Drehflächen
  89. VIII. Spindelförmige Drehflächen konstanten Krümmungsmaßes
  90. IX. Ergebnisse
  91. X. Ein Satz von O. Bonnet
  92. § 26. Andere Krümmungsbeschränkungen
  93. I. Problemstellung und Zurückführung auf Drehflächen
  94. II. Die Versteifung
  95. III. Differentialgeometrie der Stützfunktion
  96. IV. Verhalten des Krümmungsmaßes bei der Versteifung
  97. V. Käseförmige Drehflächen konstanten Krümmungsmaßes
  98. VI. Verhalten der mittleren Krümmung beim Versteifen
  99. Anhang. Ausblick auf weitere Untersuchungen über konvexe Körpers
  100. I. Flächeninhalte der Normalrisse
  101. II. Umfänge der Normalrisse
  102. III. Minkowskis Körper konstanter Breite
  103. IV. Körper konstanter Helligkeit
  104. V. Integraldarstellung konvexer Körper mit Mittelpunkt
  105. VI. Formeln für Mittelpunkteiflächen
  106. VII. Kennzeichnung des Ellipsoids
  107. VIII. Mindestzahl der Scheitel einer Eilinie
  108. IX. Weitere Literatur zur Differentialgeometrie der Eiflächen
  109. Sachverzeichnis Namenverzeichnis

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