Stichprobenverfahren

William G. Cochran, Wulf Böing

• Verlag: De Gruyter
• Jahr: 2013
• ISBN drucken: 9783110020403
• eBook-ISBN: 9783110823004
• Auflage: 1
• Thema: Sozialwissenschaften

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Inhaltsverzeichnis

• 1. Einführung
• 1.1. Vorteile von Stichprobenuntersuchungen
• 1.2. Beispiele für Stichprobenuntersuchungen
• 1.3. Die Vorgehensweise bei Stichprobenuntersuchungen
• 1.4. Die Rolle der Stichprobentheorie
• 1.5. Die Wahrscheinlichkeitsstichprobe
• 1.6. Der Gebrauch der Normalverteilung
• 1.7. Die Verzerrung und ihre Auswirkungen
• 1.8. Die Standardabweichung
• Aufgaben
• 2. Die einfache Zufallsstichprobe
• 2.1. Die einfache Zufallsstichprobe
• 2.2. Schreibweise und Definitionen
• 2.3. Eigenschaften der Parameter
• 2.4. Varianzen und Schätzwerte
• 2.5. Endlichkeitskorrektur
• 2.6. Schätzung der Standardabweichung aus einer Stichprobe
• 2.7. Vertrauensbereich
• 2.8. Eine andere Beweisführung
• 2.9. Verhältnisschätzung
• 2.10. Schätzfunktionen für Mittelwerte von Teilgesamtheiten
• 2.11. Schätzfunktionen für Summen von Teilgesamtheiten
• 2.12. Vergleiche zwischen Mittelwerten von Untersuchungsbereichen
• 2.13. Gültigkeit der Annäherung durch eine Normalverteilung
• 2.14. Auswirkungen auf die geschätzte Varianz, wenn keine Normalverteilung vorliegt
• Aufgaben
• 3. Stichprobenverfahren bei Verhältnis- und Anteilschätzungen
• 3.1. Qualitative Kenngrößen
• 3.2. Varianzen der Stichprobenschätzfunktionen
• 3.3. Auswirkungen von P auf die Standardabweichung
• 3.4. Die Binomialverteilung
• 3.5. Die Hypergeometrische Verteilung
• 3.6. Konfidenzgrenzen
• 3.7. Gruppierung in mehr als zwei Klassen
• 3.8. Konfidenzgrenzen bei mehr als zwei Klassen
• 3.9. Die bedingte Verteilung von p
• 3.10. Anteile und Summen von Teilgesamtheiten
• 3.11. Vergleiche zwischen verschiedenen Teilgesamtheiten
• 3.12. Verhältnisschätzung in Klumpenstichproben
• Aufgaben
• 4. Bestimmung des Stichprobenumfanges
• 4.1. Ein hypothetisches Beispiel
• 4.2. Die Analyse des Problems
• 4.3. Festlegen der gewünschten Genauigkeit
• 4.4. Berechnung des Stichprobenumfanges bei Verhältnisschätzungen
• 4.5. Berechnung des Stichprobenumfanges bei stetigen Daten
• 4.6. Schätzfunktionen für n mit Hilfe der Varianz V
• 4.7. Stichprobenumfang bei mehr als einem Merkmal
• 4.8. Bestimmung des Stichprobenumfanges für Schätzwerte von Teilgesamtheiten
• 4.9. Bestimmung des Stichprobenumfanges in Entscheidungsproblemen
• Aufgaben
• 5. Geschichtete Zufallsstichproben
• 5.1. Beschreibung
• 5.2. Schreibweise
• 5.3. Eigenschaften der Schätzwerte
• 5.4. Geschätzte Varianz und Vertrauensintervalle
• 5.5. Optimale Aufteilung
• 5.6. Vergleich zwischen geschichteten und einfachen Stichproben
• 5.7. Wann wird durch Schichtung ein großer Genauigkeitsgewinn erzielt?
• 5.8. Aufteilung mit mehr als 100%igem Auswahlansatz
• 5.9. Berechnung des Stichprobenumfanges bei stetigen Daten
• 5.10. Geschichtete Stichprobenverfahren bei Anteilen
• 5.11. Genauigkeitsgewinne durch Schichtung bei Anteilschätzungen
• 5.12. Stichprobenumfang bei Anteilschätzungen
• Aufgaben
• A. Zusätzliche Bemerkungen zu geschichteten Zufallsstichproben
• 5A.1. Auswirkungen von Abweichungen von der optimalen Aufteilung
• 5A.2. Folgen von falschen Annahmen der Schichtengröße
• 5A.3. Aufteilung bei mehreren Untersuchungsmerkmalen
• 5A.4. Weitere Aufteilungen bei mehreren Untersuchungsmerkmalen
• 5A.5. Zweifachschichtung bei kleinen Stichproben
• 5A.6. Schichtenbildung
• 5A.7. Schichtenanzahl
• 5A.8. Schichtenbildung nach der Auswahl der Stichprobe
• 5A.9. Quoten-Stichprobenverfahren (Anteilstichproben)
• 5A.10. Schätzung des Genauigkeitsgewinns durch Schichtung
• 5A.11. Berechnung der Varianz bei nur einem Element je Schicht
• 5A.12. Kurzformen zur Berechnung der Standardabweichungen
• 5A.13. Schichten als Untersuchungsbereiche
• 5A.14. Schätzwerte für Summen und Mittelwerte von Teilgesamtheiten
• Aufgaben
• 6. Verhältnisschätzungen
• 6.1. Schätzverfahren
• 6.2. Die Verhältnisschätzung
• 6.3. Näherungswerte für die Varianz von Verhältnisschätzungen
• 6.4. Genauigkeit der näherungsweise bestimmten Varianz
• 6.5. Verzerrungen von Verhältnisschätzungen
• 6.6. Berechnung der Varianz aus einer Stichprobe
• 6.7. Vertrauensgrenzen
• 6.8. Vergleich von Verhältnis- und Mittelwertschätzungen
• 6.9. Bedingungen für eine optimale Verhältnisschätzung
• 6.10. Verhältnisschätzungen in geschichteten Stichproben
• 6.11. Kombinierte Verhältnisschätzungen
• 6.12. Vergleich kombinierter und getrennter Verhältnisschätzungen
• 6.13. Kurzformeln zur Varianzberechnung
• 6.14. Optimale Aufteilung bei Verhältnisschätzung
• 6.15. Unverzerrte Verhältnisschätzverfahren
• 6.16. Vergleich von zwei Verhältnisschätzwerten
• 6.17. Mehrdimensionale Verhältnisschätzungen
• Aufgaben
• 7. Regressionsschätzwerte
• 7.1. Linearer Regressionsschätzwert
• 7.2. Regressionsschätzungen mit vorherbestimmtem b
• 7.3. Regressionsschätzungen mit b als Stichprobenwert
• 7.4. Genauigkeit von V(y̅lr) bei großem n
• 7.5. Weitere Bemerkungen zur Verzerrung
• 7.6. Vergleich mit Verhältnisschätzung und einfacher Hochrechnung
• 7.7. Regressionsschätzung in geschichteten Stichproben
• 7.8. Regressionsschätzung mit Koeffizienten aus der Stichprobe
• 7.9. Vergleich der beiden Verhältnisschätzverfahren
• Aufgaben
• 8. Systematische Stichprobenverfahren
• 8.1. Beschreibung
• 8.2. Beziehung zum Klumpenstichprobenverfahren
• 8.3. Varianz des geschätzten Mittelwertes
• 8.4. Vergleich zwischen systematischer und geschichteter Zufallsstichprobe
• 8.5. „Zufällig“ geordnete Gesamtheiten
• 8.6. Gesamtheiten mit linearem Trend
• 8.7. Gesamtheiten mit periodischer Schwingung
• 8.8. Autokorrelierte Gesamtheiten
• 8.9. Natürliche Gesamtheiten
• 8.10. Schätzung der Varianz aus einer einzigen Stichprobe
• 8.11. Geschichtete systematische Stichprobenverfahren
• 8.12. Zweidimensionale systematische Stichprobe
• 8.13. Zusammenfassung
• Aufgaben
• 9. Einstufige Klumpenstichprobenverfahren
• 9.1. Gründe für Klumpenstichprobenverfahren
• 9.2. Eine einfache Regel
• 9.3. Genauigkeitsvergleiche anhand von Untersuchungswerten
• 9.4. Berechnung der Varianz mit Hilfe der Korrelation in den Klumpen
• 9.5. Varianzfunktion
• 9.6. Eine Kostenfunktion
• 9.7. Klumpenstichprobenverfahren bei Anteilschätzungen
• 9.8. Klumpen unterschiedlicher Größe
• 9.9. Stichprobenverfahren mit größenproportionalen Auswahlwahrscheinlichkeiten
• 9.10. Auswahlverfahren mit willkürlichen Auswahlwahrscheinlichkeiten
• 9.11. Optimaler Größenmaßstab
• 9.12. Relative Genauigkeit der Verfahren
• 9.13. Erweiterung auf geschichtete Stichprobenverfahren
• 9.14. Stichprobenverfahren mit ungleichen Auswahlwahrscheinlichkeiten ohne Zurücklegen
• 9.15. Andere Näherungen
• 9.16. Vergleiche für Stichproben vom Umfang n = 2
• Aufgaben
• 10. Unterstichprobenverfahren bei Auswahleinheiten gleicher Größe
• 10.1. Zweistufige Stichprobenverfahren
• 10.2. Zwei wichtige Sätze
• 10.3. Varianz des geschätzten Mittelwertes bei zweistufigen Stichprobenverfahren
• 10.4. Berechnung der Varianz
• 10.5. Anteilschätzwerte
• 10.6. Optimale Auswahlsätze
• 10.7. Berechnung von mopt aus einer Voruntersuchung
• 10.8. Dreistufige Stichprobenverfahren
• 10.9. Auswahl der Einheiten in geschichteten Stichproben
• 10.10. Optimale Aufteilung der Einheiten in mehrstufigen, geschichteten Stichprobenverfahren
• Aufgaben
• 11. Unterstichprobenverfahren bei Auswahleinheiten unterschiedlicher Größe
• 11.1. Einleitung
• 11.2. Stichprobenverfahren n = 1
• 11.3. Stichprobenverfahren mit proportionalen Auswahlwahrscheinlichkeiten
• 11.4. Zusammenfassung der Verfahren mit n = 1
• 11.5. Stichprobenverfahren mit n > 1
• 11.6. Einheiten mit gleichen Auswahlwahrscheinlichkeiten. Größen- verhältnisschätzwert
• 11.7. Einheiten mit gleichen Auswahlwahrscheinlichkeiten. Unverzerrter Schätzwert
• 11.8. Einheiten mit zu einem Größenmaßstab proportionalen Auswahlwahrscheinlichkeiten. Unverzerrter Schätzwert
• 11.9. Einheiten mit größenproportionalen Auswahlwahrscheinlichkeiten. Unverzerrter Schätzwert
• 11.10. Einheiten mit zu einem Größenmaßstab proportionalen Auswahlwahrscheinlichkeiten. Größenverhältnisschätzwert
• 11.11. Vergleich der Verfahren
• 11.12. An andere Zufallsvariable gebundene Verhältnisschätzwerte
• 11.13. Varianz des Verhältnisschätzwertes bei gleichen Auswahl-Wahrscheinlichkeiten
• 11.14. Varianz des Verhältnisschätzwertes mit ppes Auswahl-Wahrscheinlichkeiten
• 11.15. Gesamt- und Unterstichprobenumfang bei gleichen Auswahlwahrscheinlichkeiten
• 11.16. Gesamt- und Unterstichprobenumfang bei ppes Verfahren
• 11.17. Geschichtete Stichprobenverfahren. Unverzerrte Schätzwerte
• 11.18. Geschichtete Stichprobenverfahren. Verhältnisschätzwerte
• 11.19. Stichprobenverfahren mit ungleichen Auswahl-Wahrscheinlichkeiten ohne Zurücklegen
• 11.20. Schlußbemerkungen
• Aufgaben
• 12. Zweiphasige Stichprobenverfahren
• 12.1. Beschreibung des Verfahrens
• 12.2. Schichtenbildung im doppelten Stichprobenverfahren
• 12.3. Optimale Aufteilung
• 12.4. Geschätzte Varianz in zweiphasigen Stichprobenverfahren
• 12.5. Regressionsschätzverfahren
• 12.6. Vergleich der Regressionsschätzung zwischen doppeltem und einfachem Stichprobenverfahren
• 12.7. Varianz der Regressionsschätzwerte
• 12.8. Verhältnisschätzwerte
• 12.9. Wiederholte Stichproben aus der gleichen Gesamtheit
• 12.10. Stichprobenerhebungen an zwei Zeitpunkten
• 12.11. Stichprobenerhebungen an mehr als zwei Zeitpunkten
• 12.12. Vereinfachungen und Weiterentwicklung
• Aufgaben
• 13. Fehlerquellen in Stichprobenuntersuchungen
• 13.1. Einführung
• 13.2. Wirkungen von Antwortverweigerern
• 13.3. Arten der Antwortverweigerung
• 13.4. Zweitbesuche
• 13.5. Modell der Auswirkungen von Zweitbesuchen
• 13.6. Optimaler Auswahlsatz unter den Antwortverweigerern
• 13.7. Verzerrungskorrektur ohne Folgebesuche
• 13.8. Ein mathematisches Meßfehler-Modell
• 13.9. Auswirkungen konstanter Verzerrung
• 13.10. Auswirkungen von nicht korrelierten Fehlern
• 13.11. Auswirkungen von korrelierten Fehlern
• 13.12. Zusammenfassung über die Auswirkungen von Meßfehlern
• 13.13. Untersuchungen über Meßfehler
• 13.14. Ineinandergreifende Unterstichproben
• 13.15. Erweiterung auf schwierige Stichprobenpläne
• 13.16. Kontrollierte Versuche in Stichprobenuntersuchungen
• 13.17. Zusammenfassung
• Aufgaben
• Literaturverzeichnis
• Personen- und Sachregister
• Lösungen