Die Brocardschen Gebilde und ihre Beziehungen zu den verwandten merkwürdigen Punkten und Kreisen des Dreiecks

A. Emmerich

• Verlag: De Gruyter
• Jahr: 2013
• ISBN drucken:
  9783111271989
• eBook-ISBN:
  9783111656175
• Thema: Mathematik
• Thema: Mathematik Allgemein

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Inhaltsverzeichnis

• Erstes Kapitel. Der Brocardsche Winkel
• Einleitung
• § 1. Die Grundformel
• § 2. Geometrische Beweise der Grundformel
• § 3. Die übrigen Formeln für cot ?
• § 4. Die anderen Funktionen des Brocardschen Winkels
• § 5. Aufgaben
• § 6. Zeichnung des Brocardschen Winkels
• § 7. Der Brocardsche Winkel in den bekannten Arten des Dreiecks
• § 8. Dreiecke, für welche eine einfache Beziehung zwischen ? und einem Dreieckswinkel gegeben ist
• § 9. Das Maximum des Brocardschen Winkels
• § 10. Die Grenzen der Dreieckswinkel bei gegebenem ω
• § 11. Darstellung nach α, β, γ symmetrischer Funktionen eines Winkels φ vermittelst des Brocardschen Winkels 37 Zweites Kapitel. Die Brocardschen Punkte
• Zweites Kapitel. Die Brocardschen Punkte
• Einleitung
• § 12. Erzeugung der Brocardschen Punkte
• § 13. Die Dreiecke, welche vermittelst der Scheitellinien durch Ω, Ω' gebildet werden
• § 14. Die Scheitellinien durch Ω, Ω' und ihre Abschnitte
• § 15. Beziehungen von Ω, Ω' zum Umkreise und dessen Mittelpunkte
• § 16. Die Fusspunktendreiecke der Brocardschen Punkte
• § 17. Die Koordinaten der Brocardschen Punkte
• § 18. Zusammenhang der Brocardschen Punkte mit den Gegenmittellinien. Verallgemeinerungen
• § 19. Minimumseigenschaften
• § 20. Die Brocardschen Punkte und der Grebesche Punkt
• Drittes Kapitel. Die Lemoineschen Kreise
• Einleitung
• § 21. Der zweite Lemoinesche Kreis
• § 22. Die einem Dreieck unter dem Brocardschen Winkel umgeschriebenen Dreiecke
• 23. Die unter dem Winkel ω eingeschriebenen Dreiecke
• § 24. Der erste Lemoinesche Kreis
• § 25. Die Potenzlinie des ersten Lemoineschen Kreises und des Umkreises
• § 26. Die weiteren Schnittpunkte der Diagonalen des Lemoineschen Sechsecks
• Viertes Kapitel. Die Tuckerschen Kreise; der Taylorsche Kreis
• Einleitung
• § 27. Die einem Dreieck unter beliebigem Winkel umgeschriebenen Dreiecke
• § 28. Die unter beliebigem Winkel eingeschriebenen Dreiecke
• § 29. Die Tuckerschen Kreise
• § 30. Die Tuckerschen Kreise und der Grebesche Punkt
• § 31. Der Taylorsche Kreis
• § 32. Weitere Beziehungen des Taylorschen Kreises
• Fünftes Kapitel. Die Beikreise
• Einleitung
• § 33. Metrische Beziehungen der Beikreise
• § 34. Die Mittelpunktsdreiecke der Beikreise
• § 35. Die sekundären Dreiecke
• § 36. Die weiteren Brocardschen Punkte der sekundären Dreiecke I. 0.
• § 37. Die Schnittpunkte je zweier eine Seite in ihren Endpunkten berührenden Beikreise
• § 38. Die Schnittpunkte je zweier in derselben Ecke berührenden Beikreise
• Sechstes Kapitel. Der Brocardsche Kreis
• Einleitung
• § 39. Der Kreis der zehn Punkte
• § 40. Das erste Brocardsche Dreieck
• § 41. Das Kollineationszentrum D des ersten Brocardschen Dreiecks und des Urdreiecks
• § 42. Verallgemeinerungen; andere Sonderfälle
• § 43. Der Schwerpunkt des ersten Brocardschen Dreiecks; Verallgemeinerungen
• § 44. Das zweite Brocardsche Dreieck
• § 45. Der Brocardsche Kreis als Ort der Schnittpunkte homologer Geraden
• § 46. Der Punkt S und sein Winkelgegenpunkt S'
• § 47. Der Gegenpunkt D' des Kollineationszentrums D
• § 48. Verallgemeinerungen; andere Sonderfälle
• § 49. Die isodynamischen Punkte
• § 50. Der Steinersche und der Tarrysche Punkt
• § 51. Weiteire Beziehungen der Punkte N und R
• § 52. Spitzemdreiecke, deren Parameter sich zu 90° ergänzen
• § 53. Die Kollineationsachse ABC = G des Grunddreiecks und seines ersten Brocardschen Dreiecks
• § 54. Die Punkte der Geraden OK
• § 55. Der McCaysche Satz
• § 56. Korrelationen merkwürdiger Punkte in der Brocardschen Figur
• Siebentes Kapitel. Gleichbrocardische Dreiecke
• Einleitung
• § 57. Die Winkel an den Mittellinien
• § 58. Varianten
• § 59. Verallgemeinerungen; um- und eingeschriebene Dreiecke
• § 60. Orthogonalprojektion gleichseitiger Dreiecke
• § 61. Die Gesamtheit der einem Dreieck eingeschriebenen und ihm gleichbrocardischen Dreiecke
• Achtes Kapitel. Die Neubergschen und die McCayschen Kreise
• Einleitung
• § 62. Neubergs Aufgabe
• § 63. Eigenschaften des Kreises Na
• § 64. Beziehiungen zur Mittellinie und zum Umkreiszentrum
• § 65. Der Potenzpunkt der Neubergschen Kreise
• § 66. Die Ähnlichkeitskreise der Neubergschen Kreise
• § 67. Die Neubergschen Kreise als Örter von Spitzen ähnlicher Aufsatzdreiecke
• § 68. Homologe Punkte in gerader Linie
• § 69. Die McCayschen Kreise
• § 70. Der Inhalt und der Brocardsche Winkel des Δ ΑiBiCi
• § 71. Beziehungen des höchsten und tiefsten Punktes des Kreises Ma zu A1, B und C
• § 72. Gegenseitige Beziehungen der McCayschen Kreise
• § 73. Dreiecke, deren Ecken homologe Punkte bezüglich der drei Seiten eines Dreiecks sind
• Anhang