Die Brocardschen Gebilde und ihre Beziehungen zu den verwandten merkwürdigen Punkten und Kreisen des Dreiecks
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Die Brocardschen Gebilde und ihre Beziehungen zu den verwandten merkwürdigen Punkten und Kreisen des Dreiecks

  1. 167 Seiten
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Die Brocardschen Gebilde und ihre Beziehungen zu den verwandten merkwürdigen Punkten und Kreisen des Dreiecks

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Information

Verlag
De Gruyter
Jahr
2013
ISBN drucken
9783111271989
eBook-ISBN:
9783111656175
Auflage
1
Thema
Mathematik
Thema
Mathematik Allgemein

Inhaltsverzeichnis

  1. Erstes Kapitel. Der Brocardsche Winkel
  2. Einleitung
  3. § 1. Die Grundformel
  4. § 2. Geometrische Beweise der Grundformel
  5. § 3. Die übrigen Formeln für cot ?
  6. § 4. Die anderen Funktionen des Brocardschen Winkels
  7. § 5. Aufgaben
  8. § 6. Zeichnung des Brocardschen Winkels
  9. § 7. Der Brocardsche Winkel in den bekannten Arten des Dreiecks
  10. § 8. Dreiecke, für welche eine einfache Beziehung zwischen ? und einem Dreieckswinkel gegeben ist
  11. § 9. Das Maximum des Brocardschen Winkels
  12. § 10. Die Grenzen der Dreieckswinkel bei gegebenem ω
  13. § 11. Darstellung nach α, β, γ symmetrischer Funktionen eines Winkels φ vermittelst des Brocardschen Winkels 37 Zweites Kapitel. Die Brocardschen Punkte
  14. Zweites Kapitel. Die Brocardschen Punkte
  15. Einleitung
  16. § 12. Erzeugung der Brocardschen Punkte
  17. § 13. Die Dreiecke, welche vermittelst der Scheitellinien durch Ω, Ω' gebildet werden
  18. § 14. Die Scheitellinien durch Ω, Ω' und ihre Abschnitte
  19. § 15. Beziehungen von Ω, Ω' zum Umkreise und dessen Mittelpunkte
  20. § 16. Die Fusspunktendreiecke der Brocardschen Punkte
  21. § 17. Die Koordinaten der Brocardschen Punkte
  22. § 18. Zusammenhang der Brocardschen Punkte mit den Gegenmittellinien. Verallgemeinerungen
  23. § 19. Minimumseigenschaften
  24. § 20. Die Brocardschen Punkte und der Grebesche Punkt
  25. Drittes Kapitel. Die Lemoineschen Kreise
  26. Einleitung
  27. § 21. Der zweite Lemoinesche Kreis
  28. § 22. Die einem Dreieck unter dem Brocardschen Winkel umgeschriebenen Dreiecke
  29. 23. Die unter dem Winkel ω eingeschriebenen Dreiecke
  30. § 24. Der erste Lemoinesche Kreis
  31. § 25. Die Potenzlinie des ersten Lemoineschen Kreises und des Umkreises
  32. § 26. Die weiteren Schnittpunkte der Diagonalen des Lemoineschen Sechsecks
  33. Viertes Kapitel. Die Tuckerschen Kreise; der Taylorsche Kreis
  34. Einleitung
  35. § 27. Die einem Dreieck unter beliebigem Winkel umgeschriebenen Dreiecke
  36. § 28. Die unter beliebigem Winkel eingeschriebenen Dreiecke
  37. § 29. Die Tuckerschen Kreise
  38. § 30. Die Tuckerschen Kreise und der Grebesche Punkt
  39. § 31. Der Taylorsche Kreis
  40. § 32. Weitere Beziehungen des Taylorschen Kreises
  41. Fünftes Kapitel. Die Beikreise
  42. Einleitung
  43. § 33. Metrische Beziehungen der Beikreise
  44. § 34. Die Mittelpunktsdreiecke der Beikreise
  45. § 35. Die sekundären Dreiecke
  46. § 36. Die weiteren Brocardschen Punkte der sekundären Dreiecke I. 0.
  47. § 37. Die Schnittpunkte je zweier eine Seite in ihren Endpunkten berührenden Beikreise
  48. § 38. Die Schnittpunkte je zweier in derselben Ecke berührenden Beikreise
  49. Sechstes Kapitel. Der Brocardsche Kreis
  50. Einleitung
  51. § 39. Der Kreis der zehn Punkte
  52. § 40. Das erste Brocardsche Dreieck
  53. § 41. Das Kollineationszentrum D des ersten Brocardschen Dreiecks und des Urdreiecks
  54. § 42. Verallgemeinerungen; andere Sonderfälle
  55. § 43. Der Schwerpunkt des ersten Brocardschen Dreiecks; Verallgemeinerungen
  56. § 44. Das zweite Brocardsche Dreieck
  57. § 45. Der Brocardsche Kreis als Ort der Schnittpunkte homologer Geraden
  58. § 46. Der Punkt S und sein Winkelgegenpunkt S'
  59. § 47. Der Gegenpunkt D' des Kollineationszentrums D
  60. § 48. Verallgemeinerungen; andere Sonderfälle
  61. § 49. Die isodynamischen Punkte
  62. § 50. Der Steinersche und der Tarrysche Punkt
  63. § 51. Weiteire Beziehungen der Punkte N und R
  64. § 52. Spitzemdreiecke, deren Parameter sich zu 90° ergänzen
  65. § 53. Die Kollineationsachse ABC = G des Grunddreiecks und seines ersten Brocardschen Dreiecks
  66. § 54. Die Punkte der Geraden OK
  67. § 55. Der McCaysche Satz
  68. § 56. Korrelationen merkwürdiger Punkte in der Brocardschen Figur
  69. Siebentes Kapitel. Gleichbrocardische Dreiecke
  70. Einleitung
  71. § 57. Die Winkel an den Mittellinien
  72. § 58. Varianten
  73. § 59. Verallgemeinerungen; um- und eingeschriebene Dreiecke
  74. § 60. Orthogonalprojektion gleichseitiger Dreiecke
  75. § 61. Die Gesamtheit der einem Dreieck eingeschriebenen und ihm gleichbrocardischen Dreiecke
  76. Achtes Kapitel. Die Neubergschen und die McCayschen Kreise
  77. Einleitung
  78. § 62. Neubergs Aufgabe
  79. § 63. Eigenschaften des Kreises Na
  80. § 64. Beziehiungen zur Mittellinie und zum Umkreiszentrum
  81. § 65. Der Potenzpunkt der Neubergschen Kreise
  82. § 66. Die Ähnlichkeitskreise der Neubergschen Kreise
  83. § 67. Die Neubergschen Kreise als Örter von Spitzen ähnlicher Aufsatzdreiecke
  84. § 68. Homologe Punkte in gerader Linie
  85. § 69. Die McCayschen Kreise
  86. § 70. Der Inhalt und der Brocardsche Winkel des Δ ΑiBiCi
  87. § 71. Beziehungen des höchsten und tiefsten Punktes des Kreises Ma zu A1, B und C
  88. § 72. Gegenseitige Beziehungen der McCayschen Kreise
  89. § 73. Dreiecke, deren Ecken homologe Punkte bezüglich der drei Seiten eines Dreiecks sind
  90. Anhang