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Distributionen
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Information
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- I. Lineare und topologische Räume
- § 1. Mengen, Abbildungen
- § 2. Lineare Räume
- § 3 Halbnormen
- § 4. Topologische Räume
- § 5. Metrische Räume
- II. Testfunktionen
- § 6. Einige lineare Funktionenräume
- § 7. Approximation durch Testfunktionen
- § 8. Zerlegung der Einheit
- III. Topologische lineare Räume
- § 9. Definition und allgemeine Sätze
- § 10. Vektorräume mit einem System von Halbnormen
- IV. Topologien für die C-Räume
- § 11. Die Topologie für Ck(Ω)
- § 12. Die Topologie für C∞0 (Ω)
- §13. Die Vollständigkeit von D(Ω)
- V. Distributionen
- § 14. Definition der Distributionen
- § 15. Reguläre Distributionen
- § 16. Distributionen endlicher Ordnung
- § 17. Das Lokalisationsprinzip. Der Träger von Distributionen
- VI. Das Rechnen mit Distributionen
- § 18. Multiplikation mit Funktionen aus G. Lineare Substitutionen
- § 19. Differentiation für n= 1
- § 20. Differentiation für n> 1
- § 21. Stetigkeit und Differenzierbarkeit bezüglich eines Parameters der Testfunktion
- § 22. Integration für n = 1
- § 23. Integration für n > 1
- VII. Einige singuläre Distributionen
- § 24. Pseudofunktionen
- § 25. Regularisierungen
- § 26. Die Distribution Φη
- § 27. Die Distribution Ψη
- VIII. Weiterer Ausbau der Theorie
- § 28. Folgenkonvergenz im Distributionenraum
- § 29. Spezialfälle der Folgenkonvergenz für Distributionen
- § 30. Finite Distributionen
- § 31. Fortsetzung von Distributionen
- § 32. Distributionen mit einem Unterraum des Rn als Träger
- § 33. Division für n= 1
- § 34. Division für n> 1
- § 35. Über die Struktur der Distributionen
- IX. Temperierte Distributionen
- § 36. Der Raum G
- § 37. Der Raum G‘
- X. Direktes Produkt und Faltung
- § 38. Direktes Produkt
- § 39. Faltung von Distributionen mit Testfunktionen
- § 40. Faltung von Distributionen
- § 41. Einige Sätze über die Faltung
- § 42. Faltungsgleichungen
- XI. Fouriertransformation
- § 43. Fouriertransformation in G
- § 44. Fouriertransformation in G‘
- XII. Laplacetransformation
- § 45. Die klassische Laplacetransformation
- § 46. Die Laplacetransformation für Distributionen aus D‘+(R)
- § 47. Die inverse Laplacetransformation
- XIII. Periodische Distributionen
- § 48. Periodische Funktionen
- § 49. Periodische Distributionen
- § 50. Faltung periodischer Distributionen
- § 51. Fourierreihen
- XIV. Differentialgleichungen
- § 52. Lineare gewöhnliche Differentialgleichungen und lineare Systeme
- § 53. Grundlösungen
- § 54. Die Anfangswertaufgabe für die lineare gewöhnliche Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten
- § 55. Anwendung der L-Transformation auf Faltungsgleichungen
- § 56. Anwendung der L-Transformation auf lineare gewöhnliche Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten
- § 57. Lineare gewöhnliche Integrodifferentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten
- § 58. Periodische Lösungen linearer gewöhnlicher Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten
- § 59. Allgemeine Sätze über lineare partielle Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten
- § 60. Das Anfangswertproblem für die Wärmeleitungsgleichung
- § 61. Zwei Randwertprobleme für den Kreis
- Lösungen der Aufgaben
- Verzeichnis der verwendeten Symbole
- Literatur
- Namen- und Sachverzeichnis