Theorie der algebraischen Gleichungen
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Theorie der algebraischen Gleichungen

  1. 268 Seiten
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Information

Verlag
De Gruyter
Jahr
2011
ISBN drucken
9783110029277
eBook-ISBN:
9783110836035
Auflage
3
Thema
Mathematics
Thema
Algebra

Inhaltsverzeichnis

  1. Erstes Kapitel. Numerische Auflösung von Gleichungen.
  2. § 1. Reelle und komplexe Wurzeln
  3. § 2. Sturmsche Ketten
  4. § 3. Vorzeichenregeln von Fourier-Budan und Descartes
  5. § 4. Die Säkulargleichung
  6. § 5. Das Hauptachsenproblem
  7. § 6. Abschätzung der Wurzeln
  8. § 7. Die charakteristische Gleichung einer Matrix
  9. § 8. Beziehungen zwischen den Wurzeln eines Polynoms und gewisser zugehöriger Polynome
  10. § 9. Numerische Auflösung von Gleichungen
  11. § 10. Die Näherungsmethoden von Daniel Bernoulli, Gräffe und Brodetsky-Smeal
  12. Zweites Kapitel. Gleichungen bis zum vierten Grad und reziproke Gleichungen.
  13. § 11. Einheitswurzeln und Radikale
  14. § 12. Die Gleichungen zweiten und dritten Grades
  15. § 13. Trigonometrische Auflösung der kubischen Gleichung
  16. § 14. Die Gleichung vierten Grades
  17. § 15. Zwei Gleichungen zweiten Grades mit zwei Unbekannten
  18. § 16. Tschirnhaustransformation
  19. § 17. Reziproke Gleichungen
  20. Drittes Kapitel. Substitutionen und Gruppen.
  21. § 18. Substitutionen
  22. § 19. Zyklen und Transpositionen
  23. § 20. Gruppen
  24. § 21. Gruppen endlicher Ordnung und Komplexe
  25. § 22. Die zu einer Substitutionsgruppe gehörenden Polynome
  26. § 23. Untergruppen und Nebengruppen
  27. § 24. Konjugierte und ausgezeichnete Untergruppen. — Faktorgruppen
  28. § 25. Kompositionsreihen. — Metazyklische Gruppen
  29. § 26. Kompositionsreihen der symmetrischen Gruppen
  30. § 27. Abelsche Gruppen
  31. § 28. Hilfssätze aus der Zahlentheorie
  32. § 29. Lineare Gruppen
  33. § 30. Polyedergruppen
  34. Viertes Kapitel. Die Galoissche Gleichungstheorie.
  35. § 31. Vorbereitende Sätze
  36. § 32. Die Galoissche Gruppe einer Gleichung
  37. § 33. Weitere Eigenschaften der Galoisschen Gruppe
  38. § 34. Wirkliche Aufstellung der Galoisschen Gruppe in einigen besonderen Fällen
  39. § 35. Reduktion der Galoisschen Gruppe durch Adjunktion
  40. § 36. Adjunktion eines Radikals
  41. § 37. Darstellung durch Radikale. — Auflösbarkeit einer Gleichung durch Quadratwurzeln
  42. § 38. Kreisteilungsgleichungen
  43. § 39. Resolventen der Kreisteilungsgleichungen
  44. § 40. Die durch Quadratwurzeln darstellbaren Einheitswurzeln
  45. § 41. Die durch Radikale auflösbaren Gleichungen
  46. § 42. Affektlose Gleichungen im Körper der rationalen Zahlen
  47. Fünftes Kapitel. Die Gleichungen fünften Grades.
  48. § 43. Auflösung der metazyklischen Gleichungen fünften Grades
  49. § 44. Die Normalform von Brioschi
  50. § 45. Hilfsformeln aus der Theorie der elliptischen Funktionen
  51. § 46. Die Galoissche Gruppe der Jacobischen Gleichung
  52. § 47. Resolventen fünften Grades
  53. Sach- und Namenverzeichnis
  54. Verzeichnis der Sätze