Mehrwertige Logik

Eine Einführung in Theorie und Anwendungen

Siegfried Gottwald

• Verlag: De Gruyter Akademie Forschung
• Jahr: 2015
• ISBN drucken:
  9783050007656
• eBook-ISBN:
  9783050066257
• Thema: Mathematik
• Thema: Geschichte & Theorie der Philosophie

Wie die gesamte Logik der neueren Zeit, so befindet sich auch die mehrwertige Logik im Bereich sowohl mathematisch orientierter als auch philosophisch motivierter Betrachtungen. Soll daher ein Gesamteindruck vom aktuellen Entwicklungsstand der mehrwertigen Logik dem Leser vermittelt werden, muß der Autor diesen unterschiedlichen Aspekten Rechnung tragen. Das ist wegen der oft sehr differierenden Herangehensweisen durchaus problematisch. Im vorliegenden Buch wurde eine Synthese der fast ausschließlich kalkültechnisch orientierten Darstellung bei ROSSER/TURQUETTE [1952] und den weitgehend philosophisch orientierten Darstellungen bei RESCHER [1969] und insbesondere bei SINOWJEW [1968] angestrebt.

Inhaltsverzeichnis

• Vorwort
• 1. Einleitung
• 1.1. Klassische und mehrwertige Logik
• 1.2. Zur Geschichte der mehrwertigen Logik
• 1.3. Weiterhin benutzte Begriffe und Bezeichnungen
• 2. Mehrwertige Aussagenlogik
• 2.1. Die formale Sprache der Aussagenlogik
• 2.2. Ausgezeichnete Quasiwahrheitswerte, Tautologien und Folgerungen
• 2.3. Spezielle Junktoren und Mengen von Quasiwahrheitswerten
• 2.3.1. Wahrheitswertfunktionen für Negationen
• 2.3.2. Wahrheitswertfunktionen für Konjunktionen
• 2.3.3. Wahrheits Wertfunktionen für Alternativen
• 2.3.4. Wahrheitswertfunktionen für Implikationen
• 2.3.5. Die Wahrheits Wertfunktionen jt
• 2.4. Die Entscheidbarkeit mehrwertiger aussagenlogischer Systeme
• 2.5. Die Axiomatisierbarkeit mehrwertiger aussagenlogischer Systeme
• 2.6. Die formale Erfassung der Folgerungsbeziehung
• 2.7. Funktionale Vollständigkeit
• 2.8. Normalformdarstellungen
• 3. Spezielle Systeme mehrwertiger Aussagenlogik
• 3.1. Die LUKASIEWICzschen aussagenlogischen Systeme
• 3.1.1. Wichtige Tautologien der L-Systeme
• 3.1.2. Charakterisierbarkeit der Anzahl der Quasiwahrheitswerte
• 3.1.3. Axiomatisierbarkeit
• 3.1.4. Entscheidbarkeit von L∞?
• 3.1.5. Darstellbarkeit von Wahrheitswertfunktionen
• 3.2. Algebraische Strukturen für die LUKASIEWIczschen Systeme
• 3.2.1. MV-Algebren
• 3.2.2. MV-Algebren und Axiomatisierungen der L-Systeme
• 3.2.3. LKASIEWIcz-Algebren
• 3.3. Die POSTSchen aussagenlogischen Systeme
• 3.4. Die GÖDELschen aussagenlogischen Systeme
• 3.5. Spezielle dreiwertige aussagenlogische Systeme
• 3.6. Allgemeinere Junktorenklassen und Quasiwahrheitswertstrukturen
• 3.6.1. Eine Charakterisierung der Wahrheitswertfunktionen et1 und vel1
• 3.6.2. T-Normen als Wahrheitswertfunktionen für Konjunktionen
• 3.6.3. Mehrdimensionale Quasiwahrheitswertstrukturen
• 4. Mehrwertige Prädikatenlogik
• 4.1. Mehrwertige Prädikate
• 4.2. Die formale Sprache der Prädikatenlogik und ihre mehrwertigen Interpretationen
• 4.3. Zur Erfüllbarkeit prädikatenlogischer Ausdrucksmengen
• 4.4. Die Axiomatisierbarkeit mehrwertiger prädikatenlogischer Systeme
• 4.5. Die LUKASIEWICZschen prädikatenlogischen Systeme
• 4.5.1. Wichtige allgemeingültige Ausdrücke
• 4.5.2. Resultate über die L-Systeme
• 4.5.3. Das unendlichwertige L-System
• 4.6. Prädikatenlogische Systeme mit mehrwertiger Identität
• 4.6.1. Mehrwertige Identitätsbeziehungen
• 4.6.2. „Absolute“ Identitätsbeziehungen
• 4.6.3. ,,Echt mehrwertige“ Identitätsbeziehungen
• 5. Anwendungen der mehrwertigen Logik
• 5.1. Das Anwendungsproblem
• 5.2. Quasiwahrheitswerte und alethische Modalitäten
• 5.3. Mehrwertige und intuitionistische Logik
• 5.4. Mehrwertige Logik und Präsuppositionstheorie
• 5.5. Unabhängigkeitsbeweise I: aussagenlogisch
• 5.6. Unabhängigkeitsbeweise II: prädikatenlogisch
• 5.7. Konsistenzuntersuchungen zur Mengenlehre
• 5.8. Unscharfe Mengen, Vagheit von Begriffen und mehrwertige Logik
• 5.8.1. Vagheit von Begriffen und unscharfe Mengen
• 5.8.2. Grundeigenschaften unscharfer Mengen
• 5.8.3. Gleichungen für unscharfe Zahlen
• 5.8.4. Unscharfe Relationen
• 5.9. Zwei außergewöhnliche Verallgemeinerungen
• 5.9.1. Unscharfe Folgerungsbeziehung
• 5.9.2. Approximatives Schließen
• Literaturverzeichnis
• Symbolverzeichnis
• Namenverzeichnis
• Sachverzeichnis