Irrationalzahlen
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Information

Verlag
De Gruyter
Jahr
2011
ISBN drucken
9783110029307
eBook-ISBN:
9783110836042
Thema
Mathematik
Thema
Algebra

Inhaltsverzeichnis

  1. Erstes Kapitel. Die Grundlagen
  2. § 1. Die rationalen Zahlen
  3. § 2. Definition des Schnittes
  4. § 3. Die drei Arten von Schnitten
  5. § 4. Größenordnung von Schnitten
  6. § 5. Die Summe zweier Schnitte
  7. § 6. Die Differenz zweier Schnitte
  8. § 7. Das Produkt zweier Schnitte
  9. § 8. Der Quotient zweier Schnitte
  10. § 9. Der Archimedische Satz
  11. § 10. Die irrationalen Zahlen. Absoluter Betrag
  12. §11. Die Zahlenlinie. Streckenmessung
  13. Zweites Kapitel Der Begriff der Grenze
  14. § 12. Untere und obere Grenze einer Zahlenmenge
  15. § 13. Häufungszahl und Häufungspunkt
  16. § 14. Oberer und unterer Limes einer Folge
  17. § 15. Grenzwert einer Folge
  18. § 16. Konvergente Folgen
  19. § 17. Unendliche Reihen und Produkte
  20. § 18. Historisches zum ersten und zweiten Kapitel
  21. Drittes Kapitel Potenzen und Logarithmen
  22. § 19. Die Potenz mit ganzzahligem Exponenten
  23. § 20. Die Potenz mit rationalem Exponenten
  24. § 21. Die Potenz mit irrationalem Exponenten
  25. § 22. Einige Lehrsätze über Potenzen
  26. § 23. Logarithmen
  27. § 24. Logarithmentafeln. Natürliche Logarithmen
  28. § 25. Grenzwerte für ex und log y
  29. § 26. Die Exponentialreihe
  30. Viertes Kapitel. Verschiedene Darstellungsformen irrationaler Zahlen
  31. § 27. Systematische Brüche
  32. § 28. Fortsetzung. Periodizität
  33. § 29. Kettenbrüche; Vorbemerkungen
  34. § 30. Entwicklung einer Zahl in einen regelmäßigen Kettenbruch
  35. § 31. Periodische regelmäßige Kettenbrüche
  36. § 32. Der regelmäßige Kettenbruch für die Zahl e
  37. § 33. Die Cantorschen Reihen
  38. § 34. Die Reihen von Lüroth, Engel und Sylvester
  39. § 35. Die Cantorschen Produkte
  40. Fünftes Kapitel. Approximation irrationaler Zahlen durch rationale
  41. § 36. Approximation einer einzelnen Irrationalzahl
  42. § 37. Gleichzeitige Approximation mehrerer Zahlen
  43. § 38. Rationale Abhängigkeit und Unabhängigkeit
  44. § 39. Homogene diophantische Approximationen
  45. § 40. Der einfachste Fall inhomogener diophantischer Approximation
  46. § 41. Der Rationalitätsrang eines Systems linearer Formen
  47. § 42. Inhomogene diophantische Approximationen
  48. § 43. Gleichverteilung
  49. Sechstes Kapitel. Algebraische und transzendente Zahlen
  50. § 44. Definition und Abzählbarkeit der algebraischen Zahlen
  51. § 45. Nichtabzählbarkeit des Kontinuums. Existenz transzendenter Zahlen
  52. § 46. Liouvillesche Zahlen
  53. § 47. Allgemeine Sätze über algebraische und transzendente Zahlen
  54. § 48. Transzendenz der Zahl e
  55. § 49. Transzendenz der Zahl π
  56. Literatur
  57. Namen- und Sachregister

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