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Approximationstheorie
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Information
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- 1 Approximation in linearen normierten Räumen
- 1.1 Proximum-Existenz in Unterräumen endlicher Dimension
- 1.2 Maximale lineare Funktionale
- 1.3 Proximum-Eindeutigkeit, Stetigkeit
- 1.4 Approximierbarkeit
- 1.5 Approximation in Hilberträumen
- 2 Approximierbarkeit in speziellen Räumen
- 2.1 Die Sätze von Weierstraß
- 2.2 Der Satz von Stone
- 2.3 Approximation mittels ganzer Funktionen vom Exponentialtyp
- 2.4 Die Räume Lpw
- 2.5 Die Sätze von Müntz
- 3 Orthogonale Polynome
- 3.1 Orthonormierung, Rekursionsformel
- 3.2 Nullstellen orthogonaler Polynome
- 3.3 Die Formel von Christoffel-Darboux
- 3.4 Die Jacobi-Polynome
- 3.5 Die Tschebyscheff- Polynome
- 3.6 Die Legendre-Polynome
- 3.7 Die Laguerre- und Hermite-Polynome
- 4 Fourier-Approximation
- 4.1 Trigonometrische Approximation im quadratischen Mittel
- 4.2 Punktweise Konvergenz
- 4.3 Fourier-Approximation in C̃2n
- 4.4 Verallgemeinerung auf polynomtreue Operatoren
- 4.5 Die Fejérschen Summen
- 5 Interpolation
- 5.1 Lagrange-Interpolation
- 5.2 Hermite-Interpolation
- 5.3 Trigonometrische Interpolation
- 5.4 Approximation mittels Interpolation
- 5.5 Interpolation ganzer Funktionen vom Exponentialtyp
- 5.6 Die Markoffsche Ungleichung
- 6 Tschebyscheff-Approximation
- 6.1 Allgemeine Charakterisierung der Proxima in C(M)
- 6.2 Die Haarsche Bedingung
- 6.3 Alternanten, Tschebyscheff-Proxima
- 6.4 Verallgemeinerte Solotareff-Polynome
- 7 L1-Approximation
- 7.1 Ein allgemeines Kriterium für L1-Proxima
- 7.2 Haarsche Bedingung und Eindeutigkeit
- 7.3 Beispiele zur L1-Approximation
- 8 Quantitative Fragen der Approximierbarkeit
- 8.1 Stetigkeits- und Schmiegungsmaße
- 8.2 Die Sätze von Jackson
- 8.3 Gleichmäßige Approximierbarkeit gewisser Klassen 2 π-periodischer differenzierbarer Funktionen
- 8.4 Umkehrsätze von Bernstein und Zygmund
- 8.5 Approximierbarkeit holomorpher Funktionen
- Literaturverzeichnis
- Verzeichnis der verwendeten Symbole
- Namen- und Sachverzeichnis