- 150 Seiten
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eBook - PDF
Grundzüge der Vektor- und Tensorrechnung
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Information
Inhaltsverzeichnis
- Vorbemerkung für den Leser
- Vorwort
- I. Einführendes
- 1. Die in der Physik auftretenden Größen und ihre Klassifizierung
- 2. Bezeichnungen
- 3. Erinnerung an einige Gesetzmäßigkeiten aus der Arithmetik
- 4. Das Transformationsgesetz für cartesische Koordinaten bei einer Drehung des Koordinatensystems
- 5. Der Begriff des (skalaren) Feldes
- II. Vektorrechnung
- A. Allgemeines
- 6. Geometrische Veranschaulichung eines Vektors und dessen cartesische Komponenten
- 7. Der Begriff des Einheitsvektors und der Basisvektoren i, j, k
- 8. Das Verhalten der rechtwinkligen Komponenten eines Vektors bei einer orthogonalen Transformation
- B. Vektoralgebra
- 9. Addition und Subtraktion zweier oder mehrerer Vektoren
- 10. Darstellung eines Vektors in einem cartesischen Koordinatensystem mit Verwendung der Basisvektoren i, j, k
- 11. Der Ortsvektor r
- 12. Bemerkung über kontra- und kovariante Vektoren
- 13. Einige algebraische Gleichungen zwischen Vektoren und ihre geometrische Bedeutung
- 14. Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar
- 15. Das skalare Produkt zweier Vektoren
- 16. Das vektorielle Produkt zweier Vektoren
- 17. Mehrfachprodukte von Vektoren
- 18. Ein Sonderfall: Das Spatprodukt
- 19. Bemerkungen über Pseudoskalare, polare und axiale Vektoren
- C. Vektoranalysis
- a) Differentialrechnung für Vektoren
- 20. Vorbemerkung
- 21. Der Begriff des Vektorfeldes und seine geometrische Veranschaulichung
- 22. Differentiation eines Vektors nach einer skalaren Abhängigen
- 23. Die Zeitableitung eines Einheitsvektors
- 24. Eine Eigenschaft der Zeitableitungen der Basisvektoren i, j, k
- 25. Die lokale Ableitung eines Vektors und die Differentiation eines Vektorfeldes nach einer Ortskoordinate
- 26. Der Gradient einer skalaren Ortsfunktion
- 27. Die geometrische Bedeutung von grad u
- 28. Verschiedene Rechenregeln für Gradientenbildungen
- 29. Ein Sonderfall: Der Gradient eines kugelsymmetrischen Skalarfeldes
- 30. Die Richtungsableitung eines Skalars
- 31. Die substantielle Ableitung eines Skalars oder eines Vektors
- 32. Der Nabla-Operator
- 33. Das Linienintegral eines Gradienten
- 34. Der Begriff des skalaren Potentials
- 35. Ein Sonderfall: Das kugelsymmetrische Potential
- 36. Anwendung des ∇-Operators auf einen Vektor
- 37. Die Divergenz eines Vektorfeldes
- 38. Der Fluß eines Vektorfeldes und die koordinatenfreie Darstellung der Divergenz
- 39. Rechenregeln für die Divergenz
- 40. Der Laplacesche Operator und seine physikalische Bedeutung
- 41. Die Laplacesche und der Begriff der Poissonschen Gleichung
- 42. Die Rotation eines Vektorfeldes
- 43. Rechenregeln für die Rotation
- 44. Erklärung der Bezeichnung Rotation eines Vektors und deren koordinatenfreie Darstellung
- 45. Das Vektorpotential
- 46. Der Zerlegungssatz
- b) Integralsätze für Vektoren
- 47. Der Gauss’sche Integralsatz
- 48. Die zwei Greenschen Formeln
- 49. Der Eindeutigkeitssatz
- 50. Der Stokessche Integralsatz
- 51. Ein weiterer Integralsatz vom Stokesschen Typ
- III. Elemente des Tensorkalküls
- A. Allgemeines
- 52. Die lineare Vektorfunktion und der Begriff eines Tensors 2. Stufe
- 53. Spezielle Tensoren 2. Stufe
- 54. Das Transformationsverhalten der Komponenten eines Tensors 2. Stufe
- 55. Definition eines Tensors m-ter Stufe
- B. Tensoralgebra
- 56. Addition und Subtraktion von Tensoren
- 57. Multiplikation von Tensoren
- 58. Verjüngung von Tensoren
- C. Tensoranalysis
- 59. Der e-Tensor
- 60. Das Tensorellipsoid
- 61. Der Differentiationssatz
- 62. Einheitliche Herleitung der Hauptbegriffe der symbolischen Vektorrechnung vom Standpunkt des Tensorkalküls
- Biographische und historische Notizen
- Literaturangaben
- Sachverzeichnis