Grundzüge der Vektor- und Tensorrechnung

Max Päsler

• Verlag: De Gruyter
• Jahr: 2011
• ISBN drucken:
  9783110016437
• eBook-ISBN:
  9783110827941
• Thema: Mathematik
• Thema: Angewandte Mathematik

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Inhaltsverzeichnis

• Vorbemerkung für den Leser
• Vorwort
• I. Einführendes
• 1. Die in der Physik auftretenden Größen und ihre Klassifizierung
• 2. Bezeichnungen
• 3. Erinnerung an einige Gesetzmäßigkeiten aus der Arithmetik
• 4. Das Transformationsgesetz für cartesische Koordinaten bei einer Drehung des Koordinatensystems
• 5. Der Begriff des (skalaren) Feldes
• II. Vektorrechnung
• A. Allgemeines
• 6. Geometrische Veranschaulichung eines Vektors und dessen cartesische Komponenten
• 7. Der Begriff des Einheitsvektors und der Basisvektoren i, j, k
• 8. Das Verhalten der rechtwinkligen Komponenten eines Vektors bei einer orthogonalen Transformation
• B. Vektoralgebra
• 9. Addition und Subtraktion zweier oder mehrerer Vektoren
• 10. Darstellung eines Vektors in einem cartesischen Koordinatensystem mit Verwendung der Basisvektoren i, j, k
• 11. Der Ortsvektor r
• 12. Bemerkung über kontra- und kovariante Vektoren
• 13. Einige algebraische Gleichungen zwischen Vektoren und ihre geometrische Bedeutung
• 14. Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar
• 15. Das skalare Produkt zweier Vektoren
• 16. Das vektorielle Produkt zweier Vektoren
• 17. Mehrfachprodukte von Vektoren
• 18. Ein Sonderfall: Das Spatprodukt
• 19. Bemerkungen über Pseudoskalare, polare und axiale Vektoren
• C. Vektoranalysis
• a) Differentialrechnung für Vektoren
• 20. Vorbemerkung
• 21. Der Begriff des Vektorfeldes und seine geometrische Veranschaulichung
• 22. Differentiation eines Vektors nach einer skalaren Abhängigen
• 23. Die Zeitableitung eines Einheitsvektors
• 24. Eine Eigenschaft der Zeitableitungen der Basisvektoren i, j, k
• 25. Die lokale Ableitung eines Vektors und die Differentiation eines Vektorfeldes nach einer Ortskoordinate
• 26. Der Gradient einer skalaren Ortsfunktion
• 27. Die geometrische Bedeutung von grad u
• 28. Verschiedene Rechenregeln für Gradientenbildungen
• 29. Ein Sonderfall: Der Gradient eines kugelsymmetrischen Skalarfeldes
• 30. Die Richtungsableitung eines Skalars
• 31. Die substantielle Ableitung eines Skalars oder eines Vektors
• 32. Der Nabla-Operator
• 33. Das Linienintegral eines Gradienten
• 34. Der Begriff des skalaren Potentials
• 35. Ein Sonderfall: Das kugelsymmetrische Potential
• 36. Anwendung des ∇-Operators auf einen Vektor
• 37. Die Divergenz eines Vektorfeldes
• 38. Der Fluß eines Vektorfeldes und die koordinatenfreie Darstellung der Divergenz
• 39. Rechenregeln für die Divergenz
• 40. Der Laplacesche Operator und seine physikalische Bedeutung
• 41. Die Laplacesche und der Begriff der Poissonschen Gleichung
• 42. Die Rotation eines Vektorfeldes
• 43. Rechenregeln für die Rotation
• 44. Erklärung der Bezeichnung Rotation eines Vektors und deren koordinatenfreie Darstellung
• 45. Das Vektorpotential
• 46. Der Zerlegungssatz
• b) Integralsätze für Vektoren
• 47. Der Gauss’sche Integralsatz
• 48. Die zwei Greenschen Formeln
• 49. Der Eindeutigkeitssatz
• 50. Der Stokessche Integralsatz
• 51. Ein weiterer Integralsatz vom Stokesschen Typ
• III. Elemente des Tensorkalküls
• A. Allgemeines
• 52. Die lineare Vektorfunktion und der Begriff eines Tensors 2. Stufe
• 53. Spezielle Tensoren 2. Stufe
• 54. Das Transformationsverhalten der Komponenten eines Tensors 2. Stufe
• 55. Definition eines Tensors m-ter Stufe
• B. Tensoralgebra
• 56. Addition und Subtraktion von Tensoren
• 57. Multiplikation von Tensoren
• 58. Verjüngung von Tensoren
• C. Tensoranalysis
• 59. Der e-Tensor
• 60. Das Tensorellipsoid
• 61. Der Differentiationssatz
• 62. Einheitliche Herleitung der Hauptbegriffe der symbolischen Vektorrechnung vom Standpunkt des Tensorkalküls
• Biographische und historische Notizen
• Literaturangaben
• Sachverzeichnis