Mathematische Propädeutik für Wirtschaftswissenschaftler

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• Verlag: De Gruyter
• Jahr: 2012
• ISBN drucken:
  9783110085020
• eBook-ISBN:
  9783110842517
• Thema: Mathematik
• Thema: Wirtschaftsmathematik

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Inhaltsverzeichnis

• 1. Logik und Beweistechnik
• 1.1 Negation
• 1.2 Konjunktion
• 1.3 Disjunktion
• 1.4 Implikation
• 1.5 Äquivalenz
• 1.6 Tautologie
• 1.7 Tautologische Implikation
• 1.8 Beispiele tautologischer Implikationen und Äquivalenzen
• 1.9 Konsistenz von Prämissen
• 1.10 Der indirekte Beweis
• 1.11 Beweis durch Kontraposition
• 1.12 Quantoren, Beweis durch Gegenbeispiel
• 1.13 Vollständige Induktion
• 1.14 Aufgaben
• 2. Mengen und Mengenoperationen
• 2.1 Definition einer Menge
• 2.2 Teilmengen und Gleichheit von Mengen
• 2.3 Vereinigung und Durchschnitt von Mengen
• 2.4 Die leere Menge und die Komplementärmenge
• 2.5 Potenzmenge, kartesisches Produkt
• 2.6 Zahlenmengen
• 2.7 Aufgaben
• 3. Reelle und komplexe Zahlen, Polynome
• 3.1 Algebraische Struktur der reellen Zahlen
• 3.2 Ordnungsstruktur und das Rechnen mit Ungleichungen
• 3.3 Absolutbetrag einer reellen Zahl
• 3.4 Komplexe Zahlen
• 3.5 Polynome und ihre Nullstellen
• 3.6 Berechnung von Nullstellen von Polynomen und das Horner-Schema
• 3.7 Aufgaben
• 4. Vektorraum, Vektoren, lineare Gleichungssysteme
• 4.1 Vektoren und Vektorraum
• 4.2 Lineare Abhängigkeit und Basis
• 4.3 Inneres Produkt zweier Vektoren
• 4.4 Lineare Gleichungen im Vektorraum
• 4.5 Anwendungen auf lineare Gleichungssysteme
• 4.6 Methoden zur Lösung von linearen Gleichungssystemen
• 4.7 Berechnung der Basis des Lösungsraumes für ein homogenes Gleichungssystem
• 4.8 Lösungsmethode für den inhomogenen Fall
• 4.9 Aufgaben
• 5. Matrizen
• 5.1 Definition und Rang einer Matrix
• 5.2 Rechnen mit Matrizen
• 5.3 Die Einheitsmatrix
• 5.4 Die Inverse einer Matrix
• 5.5 Transponierte Matrix, Spur von Matrizen
• 5.6 Spezielle Matrizen
• 5.7 Aufgaben
• 6. Determinanten
• 6.1 Vorbetrachtung
• 6.2 Zwei- und dreireihige Determinanten
• 6.3 n-reihige Determinanten
• 6.4 Eigenschaften der Determinante
• 6.5 Cramersche Regel
• 6.6 Bedeutung der Determinante für die praktische Anwendung
• 6.7 Aufgaben
• 7. Abbildungen und Funktionen
• 7.1 Einführung und Definitionen
• 7.2 Summe, Differenz, Produkt und Quotient von Funktionen, verkettete Funktionen
• 7.3 Injektive und surjektive Abbildungen, die Umkehrfunktion
• 7.4 Anwendungsbeispiele aus der Ökonomie
• 7.5 Spezielle Eigenschaften reeller Funktionen
• 7.6 Spezielle Typen reeller Funktionen
• 7.7 Aufgaben
• 8. Topologische Struktur der reellen Zahlen, Folgen und Reihen
• 8.1 Vorbemerkungen
• 8.2 Vollständigkeit der reellen Zahlen
• 8.3 Folgen im ℝ1, Zahlenfolgen
• 8.4 Punktfolgen im ℝn
• 8.5 Unendliche Reihen
• 8.6 Der Euklidische Raum
• 8.7 Offene und abgeschlossene Mengen, konvexe Mengen im ℝn
• 8.8 Aufgaben
• 9. Stetige Funktionen
• 9.1 Einführende Beispiele
• 9.2 Grenzwert einer Funktion – Stetigkeit
• 9.3 Eigenschaften stetiger Funktionen
• 9.4 Operationen mit stetigen Funktionen
• 9.5 Anwendungen
• 9.6 Aufgaben
• 10. Differenzierbare Funktionen
• 10.1 Differenzierbare Funktionen einer Variablen
• 10.2 Partielle Differentiation von Funktionen mehrerer Variabler
• 10.3 Das Differential einer Funktion
• 10.4 Kettenregel
• 10.5 Partielle Ableitungen höherer Ordnung
• 10.6 Aufgaben
• 11. Anwendungen der Differentialrechnung
• 11.1 Regel von l’Hospital für Funktionen einer Variablen
• 11.2 Approximation von Funktionen (Taylorreihen)
• 11.3 Extrema reeller Funktionen
• 11.4 Newton-Verfahren für Funktionen einer Variablen
• 11.5 Anwendung der Differentialrechnung auf ausgewählte Funktionen der Ökonomie
• 11.6 Aufgaben
• 12. Integrierbare Funktionen
• 12.1 Einführung
• 12.2 Das bestimmte Integral
• 12.3 Integrationsregeln und Integrationssätze
• 12.4 Stammfunktion – das unbestimmte Integral
• 12.5 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
• 12.6 Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung — Partielle Integration und Integration durch Substitution
• 12.7 Numerische Integration
• 12.8 Uneigentliche Integrale
• 12.9 Aufgaben
• Anhang
• A.1 Die einfache Summe
• A.2 Die Doppelsumme und mehrfache Summe
• A.3 Das Produktzeichen
• A.4 Fakultät, Binomialkoeffizient und Binomischer Satz
• A.5 Permutationen und Kombinationen
• Register