Mechanische Summen und starre Gebilde

E. Budde

• Verlag: De Gruyter
• Jahr: 2019
• ISBN drucken: 9783111062778
• eBook-ISBN: 9783111427744
• Auflage: 1
• Thema: Biological Sciences
• Thema: Mechanics

Inhaltsverzeichnis

• Zwischenstück: Nähere Betrachtung wichtiger Summen. Inhalt I.
• Zwischenstück: Nähere Betrachtung wichtiger Summen. Inhalt II.
• § 147. Einleitendes
• A. Massenintegrale
• § 148. Räumliche Dichtigkeit und Masse
• § 149. Flächen- und Liniendichtigkeit
• B. Ortsquantitäten; Schwerpunktsbestimmung
• § 150. Allgemeines
• § 151. Schwerpunkte von Punktgruppen
• § 152. Schwerpunkte von Linien
• § 153. Schwerpunkte von Flächen
• § 154. Die Pappus-Guldin'schen Sätze
• § 155. Schwerpunkte von Körpern
• C. Anziehungssummen
• Vorbemerkung
• § 156. Hülfsbegriff „Oberflächenintegral", genannt .Trieb"
• 1) Die Potentialfunction im äusseren Raum
• § 157. Die Potentialfunction im äusseren Raum
• § 158. Trieb und Kraftröhren im äusseren Raum
• 2) Die Potentialfunction körperlicher Massen ohneBeschränkung auf denäusseren Raum
• § 159. Analytische Hauptformen der Potentialfunction
• § 160. Endlichkeit und Stetigkeit der Potentialfunction
• § 161. Die Beschleunigungscomponenten
• § 162. Die zweiten Differentialquotienten von V, Poisson's Gleichung
• § 163. Recapitulation; Dirichlet's Satz
• 3) Die Potentialfunction einer Fläche
• § 164. Analytische Ausdrücke für das Flächenelement und die Potentialfunction
• § 165. Eigenschaften der Potentialfunction und des Triebes
• § 166. Die charakteristische Unstetigkeitsgleichung der Flächenladungen
• 4) Der Green'sche Satz und Verwandtes
• § 167. Die gebräuchliche Ableitung des Green'schen Satzes
• § 168. Andere, erweiterte Ableitung desselben
• § 169. Vectorpotentiale
• § 170. Anwendungen des Green'schen Satzes
• 5) Herstellung concreter Potentialfunctionen
• § 171. Gerade homogene Strecke
• § 172. Kugelschicht und Kugel
• § 173. Ellipsoidische Schicht
• § 174. Homogenes Ellipsoid
• § 175. Beliebig geformte Masse und sehr entfernter Punkt
• § 176. Playfair's Körper maximaler Anziehung
• 6) Das Potential
• § 177. Die Variation des Potentials
• § 178. Das Minimum desselben
• § 179. Selbstpotential der concentrisch geschichteten Kugel
• D. Trägheitsmomente
• § 180. Lebendige Kraft eines rotirenden Gebildes; Trägheitsmoment
• § 181. Trägheitsmomente für parallele Axen
• § 182. Trägheitsmomente für alle Axen eines Punktes
• § 183. Axenbestimmung des Trägheitsellipsoids
• § 184. Das (zum Poinsot'schen) reciproke Trägheitsellipsoid
• § 185. Die centralen Ellipsoide und die Vertheilung der übrigen gegen jene
• § 186. Vorkommen von Rotationsellipsoiden
• § 187. Die Binet'schen Trägheitsmomente
• § 188. Ausrechnung concreter Trägheitsmomente
• Zweites Buch: Die starren Gebilde
• Erster Theil: Ein starres Gebilde
• A. Die Wurzel des Dualismas zwischen Dynamik und Phoronomie starrer Gebilde
• 1. Das Ergebniss der Bewegung eines starren Körpers; seine Elemente, Rotationswinkel und Verschiebungsvector
• § 189. Starrheit
• § 190. Der ruhende und der bewegte Raum
• § 191. Anzahl der Bestimmungsstücke für einen starren Körper
• § 192. Verschiebung, Drehung, Lagenunterschied
• § 193. Verschiebungen insbesondere
• § 194. Drehungen und deren Combinationen
• § 195. Unendlich kleine Drehungen und Drehungspaare
• § 19G. Die allgemeine unendlich kleine Bewegung eines starren Körpers
• 2. Die Kräfte am starren Körper
• § 197. Die Linienflüchtigkeit (Verschiebbarkeit auf der Richtungslinie) der Kräfte am starren Körper
• § 198. Sich schneidende Kräfte
• § 199. Parallele Kräfte
• § 200. Kräftepaare
• § 201. Vorläufige Reduction beliebiger Kräftegruppen
• 3. Der Dualismus
• § 202. Drehungen und Kräfte in ihrer gemeinsamen Eigenschaft als linien-flüchtige Vectoren
• B. Die allgemeine Reduction und Coordinatirung linienflüchtiger Vectoren
• 1. Die Reduction auf geometrische Normalformen
• § 203. Erweiterung des Summationsbegriffs; heteraptische Summen
• § 204. Die Reduction auf den Typus „Vector nebst Moment"; der (vorläufig sogenannte) Concurs der Momente
• § 205. Reduction auf den Typus Vectorenkreuz
• § 206. Das Comitium (metrische, vierfach unendliche Mannigfaltigkeit) der Vectorenkreuze
• § 207. Das Nullsystem
• § 208. Die directe Zusammensetzung zweier Systeme mit Hülfe des Cylindroids
• 2. Die Coordinaten der linienflüchtigen Vectoren und Vectorensystcme
• § 209. Coordinaten eines Vectors; Uebertragung einiger einfachen Probleme der analytischen Geometrie in die Sprache der Plücker'schen Coordinaten
• § 210. Coordinaten eines Vectorensystems
• § 211. Die Centralaxe
• § 212. Der Concurs (als Complex zweiten Grades)
• § 213. Das Comitium der Vectorenkreuze
• § 214. Der Complex der Doppellinien
• § 215. Zwei Vectorensysteme: ihre Invariante, Congruenz und Cylimlrokl
• § 216. Gleichgewicht von Vectoren
• 3. Windung und Dyname; ihre gegenseitige geometrische Beziehung
• § 217. Anwendung der Vectorensätze auf Windungen einerseits, Dynamen andererseits
• § 218. Arbeit einer Dynaine hei einer Windung. (Virtueller Coeflicient.)
• § 219. Reciprocalität
• C. Die willkürliche Ausdehnung der heteraptischen Summation auf beliebige Vectoren am starren Körper; das Bewegungsgesetz des freien starren Körpers.
• § 220. Schematische Uebertragung der heteraptischen Summation auf beliebige Vectoren am starren Körper
• § 221. Bewegungs- und Beschleunigungsmenge
• § 222. Das Gesetz für die Bewegung eines freien starren Körpers unter dem Einfluss einer Dyname
• § 223. Das Gesetz für Impulsdynamcn
• D. Der starre Körper mit fester Axe
• § 224. Vorbemerkungen
• § 225. Die Lage des Körpers, seine Coordinate
• § 226. Der Geschwindigkeitszustand
• § 227. Lebendige Kraft
• § 228. Bewegungsmenge
• § 229. Der Beschleunigungszustand
• § 230. Beschleunigungsmenge
• § 231. Die Kräfte
• § 232. Die Differentialgleichung des Körpers mit fester Axe
• § 233. Die Zwangsdyname der festen Axe
• § 234. Der Specialfall des Gleichgewichts
• § 235. Die allgemeine Integration der Bewegungsgleichung
• § 236. Momentane Impulse
• § 237. Concrete Bewegungsprobleme
• § 238. Gleichgewichtsprobleme
• § 239. Impulsprobleme
• E. Der starre Körper mit einer gebundenen Ebene. (Starres Gebilde in zwei Dimensionen.)
• 1. Lage und Lagenunterschiede eines ebenen Gebildes
• § 240. Einleitendes; die „ebene Fläche F" als Repräsentantin des behandelten Gebildes
• § 241. Die Lage der Fläche F
• § 242. Das Resultat der Bewegung von F
• 2. Die continuirliche Bewegung von F; erste Differentialquotienten
• § 243. Zweifache Darstellung der contiuuirlichen Bewegung von F: Dirigente und Curveu der Momentancentra
• § 244. Formen der Beschreibung des Geschwindigkeitszustandes a) canonische, b) durch das Momentancentrum, c) Plücker'sche
• § 245. Graphische Darstellung des Geschwindigkeitszustandes
• § 246. Die Geschwindigkeit der einzelnen Punkte von F
• § 247. Die Reduction der Coordinatenarten (Beschreibungsformen) auf einander
• § 248. Lebendige Kraft
• § 249. Bewegungsmenge
• § 250. Momentane Impulse
• 3. Die zweiten Differentialquotienten.
• § 251. Beschreibung des Beschleunigungszustandes
• § 252. Die Wechselgeschwindigkeit des Momentancentrums
• § 253. Das Centrum der Winkelbeschleunigung
• § 254. Die Beschleunigung der einzelnen Punkte von F
• § 255. Der Mittelpunkt der Beschleunigung
• § 256. Tangential- und Normalbeschleunigung der Punkte von F
• § 257. Beschleunigungsmenge
• 4. Die freie Fläche F unter dem Einfluss von Kräften
• § 258. Die Gleichungen der Bewegung von F
• § 259. Der Specialfall des Gleichgewichts
• § 260. Die Arbeit
• § 261. Beispiele
• 5. Die Fläche F unter Bedingungen
• § 262. Die Formen der Bedingungen, a) canonische, b) praktische, c) virtuelle
• § 263 a. Transformation innerhalb der canonischen Form von einem Punkt auf den anderen
• § 263 b. Bestimmung von Basis und Rollcurve, wenn zwei Bedingungen gegeben sind
• § 263 c. Das Trochoidenproblem
• § 263 d. Die Umkehrungen des Trochoidenproblems
• § 263 e. Die Reduction einer Berührungsbedingung auf die canonische Form
• § 263 f. Die Bedingung, dass zwei Punkte von F auf zwei festen Curven liegen
• § 263 g. Die Bedingung, dass Curven von F durch feste Punkte gehen
• § 264. Die Reciprocität in der Relativbewegung
• § 265. Die Gleichungen der Bewegung ohne Reibung
• § 266. Die Bewegung mit Reibung
• § 267. Das Gleichgewicht
• § 268. Bewegung ohne Reibung
• § 269. Bewegung mit Reibung
• § 270. Gleichgewicht
• F. Der starre Körper mit einem festen Punkt
• § 271. Einleitendes
• 1. Lage und Lagenunterschied
• § 272. Die Lagenbestiminung des Körpers
• § 273. Die Lage der einzelnen Punkte desselben
• § 274. Der Lagenunterschied, besonders der unendlich kleine
• 2. Continuirliche Bewegung; erste Differentialquotienten
• § 275. Die Beschreibung der continuirlichen Bewegung
• § 276. Der Geschwindigkeitszustand
• § 277. Die Geschwindigkeiten der einzelnen Punkte des Körpers
• § 278. Die lebendige Kraft
• § 279. Die Bewegungsmenge
• § 280. Momentane Impulse
• § 281. Anwendungen
• 3. Die zweiten Differentialquotienten
• § 282. Der Beschleunigungszustand des Körpers
• § 283. Die Beziehungen zwischen den Beschleunigungscoordinaten im ruhenden und denen im beweglichen System
• § 284. Algebraische Zunahme der Winkelgeschwindigkeit; Wechselgeschwindigkeit
• § 285. Die Winkelbeschleunigung und ihre Axe
• § 286. Die Kegel (C) und (Γ)
• § 287. Die Beschleunigung der einzelnen Punkte des Körpers
• § 288. Die Beschleunigungsmenge
• § 289. Die Gleichungen der Bewegung des Körpers
• § 290. Der Körper ohne arbeitende Kräfte
• § 291. Der Körper unter dem Einfluss der Schwere
• § 292. Die Resal'sche Umformung der Differentialgleichungen
• § 293. Relativbewegung eines Punkts in einem rotirenden Coordinatensystem
• § 294. Rotation eines starren Körpers auf der bewegten Erde; Gyroskop
• G. Phoronomie der Windungen von endlichem Parameter
• § 295. Einleitendes
• § 296. Die continuirliche Bewegung
• § 297. Der Geschwindigkeitszustand des Körpers
• § 298. Die Geschwindigkeit der einzelnen Punkte des Körpers und die Reduction der Geschwindigkeitsbestimmungen aufeinander
• § 299. Lebendige Kraft und Bewegungsmenge
• § 300. Zusammensetzung zweier Geschwindigkeitszustände
• § 301. Der Beschleunigungszustand
• § 302. Die Beschleunigung der einzelnen Punkte des Körpers
• § 303. Die Beschleunigungsmenge
• H. Der freie starre Körper
• § 304. Gleichgewicht
• § 305. Der Körper unter dem Einfluss continuirlicher Kräfte
• § 306. Der Körper unter dem Einfluss momentaner Impulse
• § 307. Der unelastische Stoss zweier Körper
• § 308. Elastischer Stoss, speciell zweier Kugeln
• I. Der starre Körper unter beliebigen Bedingungen
• § 309. Zahl und Hauptformen der Bedingungen
• § 310. Geometrische Uebersicht über die Wirkung von Bedingungen, geliefert mittels der Réduction auf virtuelle Schraubungen
• § 311. Analytische Réduction einer Bedingung
• § 312. Einige besondere Fälle, in denen die Euler'schen oder Lagrange'schen Gleichungen anwendbar bleiben
• § 313. Der allgemeine Fall
• § 314. Lagrange'sche Coordinaten bei sehr beschränkter Freiheit
• § 315. Gleichgewichtsbedingungen bei unabhängigen Contacten
• § 316. Abhängige oder tautologische Contacte
• § 317. Beispiele
• § 318. Bedingungen der Astasie
• Zweiter Theil: Verbindungen mehrerer starren Gebilde
• § 319. Allgemeine Bemerkungen
• § 320. Gleichgewichtsaufgaben
• §321. Bewegungsaufgaben
• Register der Begriffsbestimmungen
• Anhang: Litteraturübersicht