Jetzt lerne ich analytische Geometrie für die Oberstufe

www.mathe-total.de

Marco Schuchmann

• Verlag: Books on Demand
• Jahr: 2012
• ISBN drucken: 9783842352315
• eBook-ISBN: 9783848233151
• Auflage: 2
• Thema: Mathematik
• Thema: Hochschulausbildung

In diesem Buch werden Anwendungen der analytischen Geometrie in der Oberstufe mit vielen Beispielen beschrieben. Die Beschreibungen orientieren sich an den Aufgaben- und Problemstellungen, wie sie in der Oberstufe an Gymnasien als auch an Fachoberschulen behandelt werden. Das Buch kann man auch zur Abiturvorbereitung verwenden, wenn man selbstständig noch mal den Stoff der Oberstufe aufarbeiten möchte. Es werden hier ebenso Grundlagen, wie die Berechnung der Länge eines Vektors oder eines Mittelpunktes zweier Punkte und die Bestimmung von Geradengleichungen und Ebenengleichungen in Parameterformen beschrieben, als auch die Untersuchung der Lagebeziehungen, die Berechnung von Abständen und Schnittwinkel, die Umrechnung der verschiedenen Formen von Ebenengleichungen und die Berechnung von Flächen. Darüber hinaus wird auch beschrieben, wie man einen Punkt an einer Ebene spiegelt oder eine Kugelgleichung bestimmt. Es wurden viele Erklärungen, wichtige Hinweise für bestimmte Aufgabentypen, Aufgabenbeispiele mit Lösungstipps und Grafiken eingefügt. Bei allen Beschreibungen wurde darauf geachtet, dass diese für Schülerinnen und Schüler möglichst verständlich sind. Die Grafiken und auch die meisten hier beschriebenen Methoden können mit der Seite www.alles-mathe.de erstellt bzw. angewendet werden, um beispielsweise eigene Lösungen von Aufgaben zu überprüfen. Ergänzungen zum Buch sind unter www.mathe-total.de zu finden.

1 Grundlagen

1.1 Vektoren

Im Gegensatz zu Punkten wie beispielsweise A(1; 2) schreibt man die Komponenten eines Vektors übereinander, z.B.

Vektoren werden, wie oben zu sehen ist, mit kleinen Buchstaben und einem Pfeil darüber gekennzeichnet. In der unteren Grafik ist zu sehen, dass der Vektor

nicht an eine bestimmte Stelle „gebunden“ ist, sondern man kann ihn parallel verschieben.

Die horizontale Achse ist die x₁-Achse (oder x-Achse) und die vertikale Achse ist die die x₂-Achse (oder y-Achse).

Vektoren sind durch ihre Länge, Orientierung und ihre Richtungen festgelegt. Betrachtet man den Vektor, der vom Ursprung (Origo) O zum Punkt A(1; 2) zeigt, der so genannte Ortsvektor des Punktes A, so schreibt man

Als nächstes wollen wir den Vektor bestimmen, der von einem Punkt A, z.B. A(1; 2,5) nach B(3; 1,5) zeigt. Hier gilt:

Somit ist

Im Beispiel:

Wie man sieht, werden Vektoren Komponentenweise subtrahiert (und auch addiert). Man kann auch einen Vektor mit einer reellen Zahl multiplizieren, womit jede Komponente mit dieser Zahl multipliziert wird.

Beispiel:

2·

ist doppelt so lange wie

.

Für den Mittelpunkt M zwischen zwei Punkten A und B gilt:

Nun gibt es nicht nur Vektoren in der reellen Ebene (bzw. im

²), sondern auch im dreidimensionalen Raum (bzw. im

³). Hier hat dann der Vektor drei Komponenten.

Beispiel:

Die oben beschriebenen Regeln gelten hier analog.

Unten haben wir den Punk...

Inhaltsverzeichnis

• TITELSEITE
• VORWORT
• INHALTSVERZEICHNIS
• 1 GRUNDLAGEN
• 2 GERADEN
• 3 EBENEN
• 4 KREISE UND KUGELN
• 5 ANWENDUNGSAUFGABEN
• 6 AUFGABEN MIT ALLES-MATHE.DE LÖSEN
• IMPRESSUM