Spezielle Relativitätstheorie (SRT) - ganz einfach

Die Grundzüge Einsteins bekanntester Theorie anschaulich erläutert

Andreas Weingärtner

• Verlag: Books on Demand
• Jahr: 2018
• ISBN drucken: 9783739219448
• eBook-ISBN: 9783741254758
• Auflage: 2
• Thema: Physical Sciences
• Thema: Physics

Kann man die Relativitätstheorie so darstellen, dass sie jeder Interessierte auf Anhieb verstehen kann? Das Buch "Spezielle Relativitätstheorie (SRT) - ganz einfach" des Autors Andreas Weingärtner tut genau dies und erklärt auf eine besonders anschauliche Weise die bekannte Theorie Albert Einsteins, die die moderne Physik im Jahr 1905 begründete. Alle wichtigen Formeln werden ausführlich hergeleitet. Zahlreiche Abbildungen und durchgerechnete Beispiele erleichtern das Lernen. Der Autor geht zudem auf Rapiditäten, Beschleunigungsgleichungen und Paradoxa der SRT ein. Ein eigener Abschnitt widmet sich den Anwendungen der SRT in der Praxis. Anhand des GPS wird das Zusammenspiel zwischen Spezieller und Allgemeiner Relativitätstheorie erklärt. Ein Formelverzeichnis und zehn Übungsaufgaben runden das Buch ab.

Drei Inertialsysteme im Raum –
relativistische Kombination von
Geschwindigkeiten

Nachdem die Beziehungen zwischen zwei Inertialsystemen erschöpfend abgehandelt wurden, wollen wir nun unsere Kenntnisse erweitern, indem wir drei beteiligte Inertialsysteme betrachten. Dabei geht es nunmehr um die Berechnung der Relativgeschwindigkeiten. Zwischen zwei Inertialsystemen gibt es genau eine Relativgeschwindigkeit, die im vorigen Abschnitt immer mit v bezeichnet wurde. Diese Relativgeschwindigkeit ist nicht relativistisch, d.h. beide Inertialsysteme messen die gleiche Relativgeschwindigkeit v bzw. v‘ zueinander. Bei drei Inertialsystemen im Raum (z.B. als A, B und C bezeichnet) gibt es hingegen bereits drei Relativgeschwindigkeiten, und zwar die zwischen A und B (=v), die zwischen B und C (=u) und die zwischen A und C (=w). Auch diese drei Relativgeschwindigkeiten sind nicht relativistisch, d.h. A misst die gleiche Relativgeschwindigkeit zu B, die auch B zu A misst. Trotzdem erwachsen aus der Betrachtung der Relativgeschwindigkeiten dreier Inertialsysteme eine Vielzahl neuer Erkenntnisse, da sich nämlich zeigen wird, dass bei der Addition von Geschwindigkeiten in Längsrichtung 0,5 plus 0,5 weniger als 1 ergibt und bei der Kombination senkrecht zueinander gerichteter Geschwindigkeiten – anders als von der klassischen Physik bekannt – der Satz des Pythagoras nur in modifizierter Form Anwendung finden kann.

Relativistische Addition von Geschwindigkeiten

Zunächst soll der einfachste Fall, nämlich die relativistische Addition von zwei Geschwindigkeiten, deren Richtung in der gleichen Bewegungsachse liegt, betrachtet werden. Stellen wir uns dafür zunächst einen kosmischen Bahnsteig mit zwei parallelen Gleisen vor. Auf dem Bahnsteig steht ein Beobachter. Er sieht jetzt, wie aus einer Richtung ein Zug mit 180.000 km/s (0,6c) heranrast. Nun sieht er, wie auf dem anderen Gleis aus der entgegengesetzten Richtung ein weiterer Zug heranrast, ebenfalls mit 180.000 km/s. Auch dies ist ein Gedankenexperiment, das schon Albert Einstein durchgeführt hat (Anfang des 20. Jahrhunderts waren Züge das schnellste denkbare Fortbewegungsmittel).

Kann der Beobachter auf dem Bahnsteig jetzt schlussfolgern, dass die beiden Züge eine Relativgeschwindigkeit von 360.000 km/s zueinander messen? Das wäre Überlichtgeschwindigkeit und dies ist nach der SRT nicht möglich. Andererseits ist die beschriebene Situation, dass zwei Züge mit je 180.000 km/s aufeinander zu fahren, nach der SRT nicht „verboten“. Wie lässt sich dieses scheinbare Paradoxon auflösen?

Wenn wir uns die Situation genauer anschauen, dann werden wir feststellen, dass keiner der beiden Züge mit Überlichtgeschwindigkeit unterwegs ist. Folglich können beide Züge Licht nach vorn aussenden. Und folglich kann auch jeder Lokführer das Licht des jeweils anderen Zuges sehen, bevor dieser ihm begegnet. Die Relativgeschwindigkeit der beiden Züge muss daher unter 300.000 km/s liegen, da die Lichtgeschwindigkeit auch für den Empfänger bei 300.000 km/s liegt (siehe zweites Postulat der SRT).

Schauen wir uns den Sachverhalt in einem Minkowski-Diagramm an. Zunächst sei die Situation aus Sicht des Beobachters auf dem Bahnsteig dargestellt. Er sieht beide Züge mit je 180.000 km/s heranfahren. Dabei sind bezüglich von den Zügen ausgesandter Lichtblitze folgende Zusammenhänge zu beobachten:

Wenn sich zwei Inertialsysteme mit 0,6c voneinander entfernen und Inertialsystem A sendet (in seiner Zeitrechnung) ein Jahr nach der Trennung einen Lichtblitz zu B, so empfängt B diesen Lichtblitz (gemessen in seiner eigenen Zeitrechnung) zwei Jahre nach der Trennung. Es gilt dabei folgende Formel (Anwendung der Zeitdilatation):

Die Empfangszeit ergibt sich aus der Sendezeit zuzüglich der Lichtlaufzeit. Die Lichtlaufzeit wiederum errechnet sich aus dem Abstand x im Sendezeitpunkt, dividiert durch die Geschwindigkeit, mit der das Licht dem Empfänger hinterhereilt (c – v):

Eingesetzt ergibt sich für eine Sendezeit von 1:

Es gilt also bei 0,6c immer ein ...

Inhaltsverzeichnis

• Hinweise
• Inhaltsverzeichnis
• Vorwort
• Zur Geschichte der Relativitätstheorie
• Grundsätzliches zu Licht und Schall – nützliches Vorwissen
• Die Grundlagen der SRT
• Zwei Inertialsysteme im Raum – Kernaussagen der SRT
• Drei Inertialsysteme im Raum – relativistische Kombination von Geschwindigkeiten
• Mehr als drei Inertialsysteme im Raum – oder: beschleunigte Körper und Relativität
• Kollision bewegter Systeme – Impuls, Masse und Energie
• Kurze Anmerkungen zur Allgemeinen Relativitätstheorie (ART)
• Die SRT in der Praxis
• Paradoxa der SRT
• Überblick über die wichtigsten Formeln zur SRT
• Übungsaufgaben
• Lösungen der Übungsaufgaben
• Zum Schluss
• Stichwortverzeichnis
• Impressum