Neues verkehrswissenschaftliches Journal NVJ - Ausgabe 10

Modellierung der Wartezeitfunktion bei Leistungsuntersuchungen im Schienenverkehr unter Berücksichtigung der transienten Phase

Zifu Chu

• Verlag: Books on Demand
• Jahr: 2014
• ISBN drucken: 9783735723499
• eBook-ISBN: 9783738682182
• Auflage: 1
• Thema: Technology & Engineering
• Thema: Engineering General

Der Schwerpunkt dieser Arbeit liegt auf der realitätsnahen Modellierung des Eisenbahnbetriebs bei der Nutzung der simulativen Methode. Die Beibehaltung des Betriebsprogramms als Randbedingung der Modellbildung wird diskutiert. Darüber hinaus wird durch die explizite Betrachtung der transienten Phase in der Simulation ein entscheidender Effekt, der bei der Modellierung des Eisenbahnbetriebs bislang nur unzureichend berücksichtigt worden ist, untersucht. Die Wirkungen der transienten Phase auf die unterschiedlichen Kenngrößen werden in dieser Arbeit einbezogen. Durch die Umsetzung der Erkenntnisse in den gegenwärtig genutzten Werkzeugen zur Leistungsuntersuchung werden die Genauigkeit und Aussagekraft der Untersuchungsergebnisse erhöht.

1Einleitung

Mit fortschreitender Entwicklung der Gesellschaft werden die Menschen immer anspruchsvoller, was ihre Lebensqualität anbelangt. Infolgedessen steigt auch die Nachfrage bezüglich qualitativ hochwertiger Transportleistungen (bei Gütern sowie bei den Menschen selbst). In Deutschland besteht ein nicht vernachlässigbarer Anteil sowohl am Güterverkehr (17,23%²) als auch am Personenverkehr (7,45%) aus Schienenverkehr. Um den Anteil des Schienenverkehrs an der Verkehrsleistung zu sichern und zu erhöhen, ist die Infrastruktur auszubauen bzw. die Nutzung der vorhandenen Infrastruktur zu optimieren. Insbesondere für eine langfristige Planung müssen der Infrastrukturausbau und die Gestaltung des Betriebsprogramms so aufeinander abgestimmt werden, dass die Investitionen unter Berücksichtigung der Anforderungen an die Verkehrsleistung und die erforderliche Betriebsqualität möglichst gering gehalten werden. Seit Jahrzehnten ist es Gegenstand der Eisenbahnbetriebswissenschaft den Zusammenhang zwischen Auslastung einer Infrastruktur und der erwarteten Betriebsqualität zu beschreiben, um den Eisenbahnbetrieb zu optimieren.

Ein Forschungsgegenstand bei der langfristig vorausschauenden Planung liegt in der Ungewissheit des konkreten Fahrplans. Die konventionelle simulative Methode, die auf Einfachsimulation (Fahrplansimulation) bzw. Mehrfachsimulation (Betriebssimulation) basiert, eignet sich für die vielfältigen Auswertungen eines konkreten Fahrplans. Im Vergleich dazu besitzt die analytische Methode den Vorteil, unabhängig vom detaillierten konkreten Fahrplan die Infrastruktur sowie das Betriebsprogramm untersuchen zu können. Gleichzeitig wird aber angenommen, dass die Ankunftsabstände sowie die Beförderungszeiten jeweils einer stochastischen Verteilung entsprechen. Wie [Wendler 2000] erklärt hat: „Simulative Modelle stellen punktuelle Aussagen über das Verhalten von Auslastung und Qualität zur Verfügung. Analytische Modelle bieten funktionale Beziehungen zwischen Auslastung und Qualität an.“ Anfang der 1990er Jahre wurde der optimale Leistungsbereich von [Hertel 1992] und die Wartezeitfunktion einer Eisenbahnteilstrecke von [Ludwig 1990] abgeleitet. Damit kann ein Bezug zur betrieblichen Praxis hergestellt werden. Somit wird eine Brücke zwischen beiden Ansätzen geschlagen: Mit der Simulation werden verschiedene Auslastungen und die entsprechende Qualität (Wartezeit) ermittelt, mit denen eine funktionale Beziehung zwischen Auslastung und Qualität durch die Regressionsanalyse festgelegt werden kann. Eine Beispielanwendung dieses Verfahrens mit einer Simulation wurde von Bosse in [Bosse 1994] durchgeführt. Wegen der Einschränkung der damaligen Rechnertechnik war das Verfahren schwierig in die Praxis umzusetzen. Mit der Verbesserung der Rechnertechnik, wurde im Jahr 2006 die Software PULEIV (Programm zur Untersuchung des Leistungsbereichs) vom Institut für Eisenbahn- und Verkehrswesen entwickelt [Martin et al. 2008]. Mithilfe dieser Software konnte der hohe Rechenaufwand des Verfahrens von [Hertel 1992] stark reduziert werden. In [Schmidt 2009] wurde die Umsetzung des Verfahrens in praktischen Anwendungen vorgestellt. Jedoch wurden neue Fragestellungen bei der Umsetzung des Verfahrens aufgeworfen. Dabei beeinflussen zwei Punkte die Untersuchungsergebnisse extrem stark. Es handelt sich um die Beibehaltung der Randbedingungen bei der Modellbildung des Eisenbahnbetriebs und die transiente Phase in der Simulation. In der vorliegenden Arbeit wird ein weiterentwickeltes Verfahren auf der Grundlage des Verfahrens von [Hertel 1992] unter Berücksichtigung dieser beiden entscheidenden Punkte vorgestellt.

Die vorliegende Arbeit basiert auf dem DFG Projekt [Martin & Chu 2012], in dem die Leistungsuntersuchungen mit der simulativen Methode weiter entwickelt werden. In Kapitel 2 werden die zugrundliegenden Begriffe sowie die vorhandenen Methoden und Auswertungsansätze einer Leistungsuntersuchung – einem wichtigen Teilgebiet der Eisenbahnbetriebswissenschaft überblicksartig vorgestellt. Vornehmlich wird die Leistungsuntersuchung mit der simulativen Methode dargestellt. Die Offenen Fragen, die in dieser Arbeit zu beantworten sind, werden identifiziert und abgegrenzt. In den Kapiteln 3 bis 6 wird der Kern dieser Arbeit behandelt. In Kapitel 3 wird die Beibehaltung der Randbedingungen der Modellbildung bei Leistungsuntersuchungen mit der simulativen Methode diskutiert. In Kapitel 4 bis 6 werden die Wirkungen der transienten Phase in der Simulation auf die durchsatzbezogene Leistungsfähigkeit sowie die Wartezeitfunktion analysiert. Alle Erkenntnisse werden mit Fallbeispielen verdeutlicht, die in Kapitel 6 und im Anhang I: Fallbeispiele dargestellt sind.

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² Statistisches Bundesamt 2012: Beförderungsleistung von Güterverkehr in 2010 beträgt 107 [Mrd.tkm]. Beförderungsleistung von Personenverkehr in 2010 beträgt 84 [Mrd.pkm].

2Leistungsuntersuchungen im spurgeführten Verkehr

In diesem Kapitel wird der Stand der Forschung bei Leistungsuntersuchungen in der Eisenbahnbetriebswissenschaft zusammengefasst. Eine besondere Bedeutung kommt dabei der Begriffsdefinition zu. Dies schafft Klarheit in der folgenden fachlichen Diskussion. Deswegen werden zunächst in Abschnitt 2.1 die Grundbegriffe der Leistungsuntersuchung gegeneinander abgegrenzt. Abschnitt 2.2 gibt einen Überblick über die zurzeit vorhandenen Methoden für Leistungsuntersuchungen. Die gelieferten Ergebnisse dieser Methoden sind Kenngrößen für Leistungsuntersuchungen, die sich auf [DB Netz AG 2008] beziehen und darüber hinaus gehen. Zusätzlich zu den Kenngrößen ist die Qualitätsaussage immer eine wichtige Schlussfolgerung für die Eisenbahnverkehrsunternehmen und Eisenbahninfrastrukturunternehmen; deshalb wurden verschiedene Bewertungsansätze entworfen, die im Abschnitt 2.3 dargestellt werden.

2.1 Grundbegriffe

In der Eisenbahnbetriebswissenschaft sind die Betriebsleistung und die (Betriebs-) Qualität für Eisenbahnverkehrs- und Eisenbahninfrastrukturunternehmen nach wie vor von großem Interesse. Die Betriebsleistung wird häufig durch die Anzahl der Züge pro Zeiteinheit (Belastung) im entsprechenden System repräsentiert. Die Betriebsqualität bezieht sich meistens auf die Verspätungen (Wartezeiten) im Betrieb. Im Allgemeinen ist die Betriebsleistung umgekehrt proportional zu der Qualität. Je mehr Züge im System (innerhalb eines bestimmten Zeitraumes) fahren und sich somit gegenseitig zunehmend behindern, desto schlechter wird die Qualität. Dieser Zusammenhang wird als Leistungsverhalten bezeichnet und ist von der Eisenbahnbetriebsanlage (Netzstruktur) sowie dem Betriebsprogramm (Fahrplan) abhängig. Dazu ist die Leistungsfähigkeit zu bestimmen, die der Betriebsleistung auf einer bestimmten Eisenbahnbetriebsanlage mit einem bestimmten Betriebsprogramm entspricht. Für verschiedene Zwecke wird die Leistungsfähigkeit in der Literatur unterschiedlich definiert. Einige wichtige Definitionen werden zum besseren Verständnis dieser Arbeit aufgeführt:

• Der Fahrplan ist die "vorausschauende Festlegung des Fahrtverlaufs der Züge hinsichtlich Verkehrstage, Fahrzeiten, Geschwindigkeit und zu benutzender Fahrwege" [Pachl 2011].
• In [DB Netz AG 2008] ist das Betriebsprogramm definiert als "die datenmäßige Beschreibung aller Informationen zu betrieblichen Vorgängen und zu den Eigenschaften der an diesen Vorgängen beteiligten Beförderungseinheiten." In dieser Arbeit bezieht sich ein "grobes Betriebsprogramm" auf einen Zugmix, der die Informationen über den Modellzug der Zuglaufgruppe und das Verhältnis der Zugzahl jeder Zuglaufgruppe beinhaltet (siehe Abbildung 1).
  

  Abbildung 1: Zusammenhang zwischen konkretem Fahrplan und grobem Betriebsprogramm
• Die Leistungsanforderung / Belastung bedeutet die „Anzahl der Zugtrassen oder Zuglagen im Untersuchungszeitraum, die für Leistungsuntersuchungen im Betrachtungsraum zu berücksichtigen sind.“ [DB Netz AG 2008]
• Die praktische Leistungsfähigkeit ist nach [DB Netz AG 2008] „die unter Einhaltung bestimmter Qualitätsgrenzen ermittelte fahrbare Zugzahl“
• Die theoretische Leistungsfähigkeit wird in [DB Netz AG 2008] definiert als „die in einem Netzelement durch die Organisation des Zugbetriebes im Prozess der Fahrplanerstellung auf dessen betrieblicher Infrastruktur maximal verarbeitbare Anzahl von Zug- und Rangierbewegungen in einem bestimmten Untersuchungszeitraum, wobei das Verhältnis der Zugfolgefälle untereinander dem der Ermittlung unterstellten Belastung entspricht.“
• Die Nennleistung, wie sie in [DB Netz AG 2008] definiert ist, „ist die in einem Netzelement durch die Organisation des Zugbetriebes auf dessen betrieblicher Infrastruktur, bei vorgegebener Struktur des Betriebsprogramms, während des Betriebsablaufes mit einer definierten Qualität und bei wirtschaftlich optimaler Auslastung unter Wahrung von aufgaben- und streckenstandardspezifischen Nutzungsvorgaben verarbeitbare Anzahl von Zug- und Rangierbewegungen in einem bestimmten Untersuchungszeitraum, wobei das Verhältnis der Zugfolgefälle untereinander dem der Ermittlung unterstellten Belastung entspricht.“ Diese Definition und die Definition von [Jochim 1999] stimmen überein.
• Unter Nutzungsgrad / Auslastungsgrad einer Leistungsfähigkeit (z.B. praktische oder theoretische Leistungsfähigkeit) versteht man den tatsächlich genutzten Anteil der Leistungsfähigkeit. (In [DB Netz AG 2008] entspricht der Nutzungsgrad der Nennleistung „dem durch die Leistungsanforderungen genutzten Anteil der Nennleistung.“)
• Die maximale Leistungsfähigkeit ist ein theoretischer Wert, der im Betriebsablauf unbegrenzte Stauerscheinungen zulässt, und hat keinen Qualitätsbezug. Sie entspricht dem „Vermögen einer Betriebsanlage, eine bestimmte Leistung unter Annahme unbeschränkter Leistungsanforderungen mit einer gegebenen Struktur (z. B. Zugmix) zu erzielen.“ [Arbeitsgruppe "Leistungsuntersuchungen Bahnanlagen" 1994]
• Der Leistungsbereich stellt nach [DB Netz AG 2008] den Bereich dar, „in dem für Leistungsanforderungen eine ausreichende Wirtschaftlichkeit und eine hinreichende Qualität erwartet werden kann“.
• Unter dem optimalen Leistungsbereich wird der Bereich der Belastung verstanden, der zwischen dem Minimum der relativen Empfindlichkeit der Wartezeiten und dem Maximum der Beförderungsenergie liegt. [Arbeitsgruppe "Leistungsuntersuchungen Bahnanlagen" 1994].

Der Begriff "maximale Leistungsfähigkeit" ist nicht speziell für die Leistungsuntersuchungen mit den simulativen Methoden, die insbesondere mithilfe der Modellierung durch Warteschlangetheorie durchgeführt werden, definiert. Die wichtigen Kenngrößen direkt aus der simulativen Methode sind die (Eingang- und Ausgangs-) Belastung (siehe Abschnitt 5.1.2) sowie die Wartezeit. Mit den Kenngrößen wird ein neuer Begriff „durchsatzbezogene Leistungsfähigkeit“ definiert [Chu 2013]:

Unter der durchsatzbezogenen Leistungsfähigkeit versteht man die durchschnittliche Belastung in der stationären Phase des Betriebsablaufs, bei der eine gegebene Infrastruktur mit gegebenem grobem Betriebsprogramm (Zugmix) mit maximalen Durchsatz unter Beibehaltung des Zugmixes³ arbeitet. Eine weitere Erhöhung der Belastung führt zu einem verminderten Anwachsen bzw. einer Veränderung des Zugmixes der Ausgangsstromes.

Werden das Eisenbahnnetz und das Betriebsprogramm durch Bedienungssystem (siehe Abschnitt 4.1.2) modelliert, entspricht die durchsatzbezogene Leistungsfähigkeit dem kritischen Punkt, an dem die Auslastung ρ = 1 auftritt. D.h. die engste Bedienungsstelle der gesamten Infrastruktur ist bei der durchsatzbezogenen Leistungsfähigkeit voll ausgelastet. Ab dieser durchsatzbezogenen Leistungsfähigkeit sind deswegen unbegrenzte Stauerscheinungen zu erwarten. Unter verschiedenen Umständen könnten natürlich noch zusätzliche Züge durch andere nicht voll ausgelastete Bedienungsstellen der übrigen Infrastruktur fahren und damit die gesamte Belastung erhöhen. Dadurch wird jedoch das zu untersuchende Betriebsprogramm (Zugmix), das als wichtige Randbedingung zur Bestimmung der Wartezeitfunktion vorzugeben ist, geändert. D.h. das zugrundeliegende Zugmix zur Ermittlung der Wartezeitfunktion würde sich mit steigender Belastung verändert. Durch die Abbildung 2 wird der Zusammenhang zwischen den verschiedenen Leistungsfähigkeiten sowie dem optimalen Leistungsbereich schematisch veranschaulicht.

Abbildung 2: Zusammenhang zwischen verschiedenen Leistungsfähigkeiten (Quelle: [Martin & Chu 2012])

Der optimale Leistungsbereich, der durch das Minimum und die relative Empfindlichkeit und das Maximum der Beförderungsenergie bestimmt wird, befindet sich im dunkelgrünen Bereich der oberen Abbildung 2. Da er unter Berücksichtigung der Betriebsqualität (Wartezeit) bestimmt wird, ist er im Bereich der möglichen praktischen Leistungsfähigkeit / Nennleistung verortet. Im Allgemeinen liegt eine praktische Leistungsfähigkeit / Nennleistung links von den (möglichen) theoretischen Leistungsfähigkeiten, weil eine theoretische Leistungsfähigkeit die maximal verarbeitbare Anzahl von Z...

Inhaltsverzeichnis

• Vorwort
• Danksagung
• Inhaltsverzeichnis
• Zusammenfassung
• Abstract
• 1 Einleitung
• 2 Leistungsuntersuchungen im spurgeführten Verkehr
• 3 Dynamisierung der Zeitscheiben für die Fahrplanverdichtung
• 4 Modellierung in der simulativen Methode
• 5 Die durchsatzbezogene Leistungsfähigkeit
• 6 Modellierung der Wartezeitfunktion
• 7 Zusammenfassung
• Anhang I: Fallbeispiele
• Anhang II: Genauigkeit der Methode zur Bestimmung des Abweichungspunkts zwischen Eingang- und Ausgangsbelastung
• Formelzeichen
• Abbildungsverzeichnis
• Tabellenverzeichnis
• Literaturverzeichnis
• Impressum