Struktur der Mathematik - Mathematik der Strukturen

Wolfgang Tzschoppe

• Verlag: Books on Demand
• Jahr: 2012
• ISBN drucken: 9783844822557
• eBook-ISBN: 9783844835915
• Auflage: 1
• Thema: Mathematik
• Thema: Mathematik Allgemein

»Die Mathematik ist das Instrument, welches die Vermittlung bewirkt zwischen Theorie und Praxis, zwischen Denken und Beobachten: Sie baut die verbindende Brücke und gestaltet sie immer tragfähiger. Daher kommt es, dass unsere ganze gegenwärtige Kultur, soweit sie auf der geistigen Durchdringung und Dienstbarmachung der Natur beruht, ihre Grundlage in der Mathematik findet.«David Hilbert, von dem dieses Zitat stammt, hätte seine Freude an diesem Buch! Wolfgang Tzschoppe beginnt mit der Geschichte der Mathematik und deren Parallelen zur Entwicklung des Menschen, die ontogenetisch sogar im Wachsen des Babys zum Kleinkind nachvollziehbar ist. Ganz im Sinne der Mengenlehre werden Schnittmengen zwischen Mathe und Mensch dargestellt, das Entstehen von Formeln und Erkenntnis einprägsam illustriert, die Strukturen der Rechenkunst elegant dem mathematischen Formalismus gegenübergestellt: eine inspirierende Quelle für jeden praktischen Theoretiker, jeden denkenden Beobachter auf der Suche nach – wie Hilbert es nennt – »geistiger Durchdringung«.

Teil I

Struktur der Mathematik – Funktionsweise

1 Evolution der Erkenntnisfähigkeit (vor 3 Millionen Jahren)

»Mathematik findet im Kopf statt«, dieser Behauptung wird wohl niemand widersprechen. Aber welchen Part spielte und spielt die Hand bei mathematischen Denkprozessen? Lassen Sie uns gemeinsam die Suche in der Sprache beginnen:

Handeln – handhaben – handikapen – handverlesen – handlungsfähig – stellen – vorstellen – Vorstellung – greifen – vergreifen – begreifen – Begriff. Ich denke, wir sind fündig geworden. Der Neurologe FRANK R. WILSON schreibt allen Kognitionswissenschaftlern ins Stammbuch: »Jede Theorie der menschlichen Intelligenz, die die Wechselbeziehung von Hand und Hirnfunktion, die historischen Ursprünge dieser Beziehung oder ihren Einfluss auf die Entwicklungsdynamik des modernen Menschen außer Acht lässt, ist meiner Meinung nach höchst irreführend und unfruchtbar.«²

1.1 Entwicklung der Hand

Der erste zweifüßige Vorfahre des Menschen, »Lucy« (vor 3,2 Mio. Jahren in Ostafrika), besaß eine affenunähnliche Hand und hatte ein schimpansengroßes Gehirn³. Die offenkundigen funktionellen Vorteile waren:

• »Daumen, Zeigefinger und Mittelfinger können einen Dreipunkte-Feingriff bilden, mit anderen Worten, die Hand kann unregelmäßig geformte Körper (zum Beispiel Steine) ergreifen und festhalten.
• Gegenstände, die man zwischen Daumen und den Spitzen von Zeige- und Mittelfinger hält, können exakt bewegt werden.
• Man kann Steine in der Hand halten und mit ihnen wiederholt auf harte Gegenstände (beispielsweise Nüsse) einschlagen oder Wurzeln ausgraben, weil das Handgelenk besser als die Menschenhand in der Lage ist, den Rückprall harter Schläge zu absorbieren.«⁴

Der zunehmende Gebrauch der Hände unserer Vorfahren bei der Nahrungsbeschaffung, der Herstellung von Werkzeugen und deren Handhabung verlieh ihnen auf dieser Stufe der Evolution den Namen Homo habilis. In der motorischen und kognitiven Entwicklung eines Säuglings (Ontogenese) läuft diese stammesgeschichtliche Entwicklung (Phylogenese) gleichsam wieder im Zeitraffermodus ab.

Man kann beim Säugling gut beobachten, wie zuerst der Mund und dann die Hand die Erkundung der Umwelt übernimmt. Ja, die Hand bahnt sogar deutlich durch Zeigen und Gesten die sprachliche Kommunikation an.

1.2 Entwicklung des Gehirns

Zurück zu »Lucy« nach Hadamar in Ostafrika. Sie besaß, wie bereits gesagt, eine affenunähnliche Hand und ein schimpansengroßes Gehirn. Wie Schädelfunde beweisen, wuchs das Gehirnvolumen seitdem von 400 bis 500 auf 1350 Kubikzentimeter: Australopithecinen 400–500, Homo habilis 600–7...

Inhaltsverzeichnis

• Titelseite
• Über den Autor
• Inhaltsverzeichnis
• Struktur der Mathematik – Mathematik der Strukturen Vorwort
• Teil I : Struktur der Mathematik – Funktionsweise
• Teil II : Mathematik der Strukturen – Design der Theorien
• Teil III : Anwendung der Strukturen – angewandte Mathematik
• Schlusswort
• Verwendete Literatur
• Bildnachweis
• Index
• Symbol- und Abkürzungsverzeichnis
• Impressum