Journal of Approximation Theory and Applied Mathematics2013 - 2016, Vol. 1 - 6
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Journal of Approximation Theory and Applied Mathematics
2013 Vol. 1
Contents
An Approximation on a Compact Interval Calculated with a Wavelet Collocation Method can Lead to Much Better Results than other Methods
Parameter Identification with a Wavelet Collocation Method in a Partial Differential Equation
An Approach for a Parameter Estimation with a Wavelet Collocation Method
Notes on Nonparametric Regression with Wavelets
Extrapolation and Approximation with a Wavelet Collocation Method for ODEs
ISSN 2196-1581
An Approximation on a Compact Interval Calculated with a Wavelet Collocation Method can Lead to Much Better Results than other Methods
M. Schuchmann and M. Rasguljajew from the Darmstadt University of Applied Sciences
Abstract
As part of a research project we ran several simulations with a wavelet collocation method to find out how the optimal parameters can be determined. Comparing the approximations of functions on a compact interval I, we noticed that when y is not in L2(R) a certain wavelet
collocation method approximation was significantly better than projecting 1Iy orthogonal to (with the indicator function 1I). This method even gives very good approximations when using relatively few basis elements.
Introduction
In the wavelet theory a scaling function ϕ is used, which belongs to a MSA (multi scale analysis). From the MSA we know, that we can construct an orthonormal basis of a closed subspace
where
belongs to a the sequence of subspaces with the following property:
is an orthonormal basis of
with
We use the following approximation function
kmax and kmin depend on the approximation interval [t0,tend] (see [7]).
Now we can approximate the solution of an initial value problem y' = f(y,t) and y(t0) = y0 by minimization of the following function
