El propósito de este libro es brindar los conceptos fundamentales de las señales y los sistemas, todos ellos acompañados de la descripción matemática que los sustenta y apoyado de algunas representaciones gráficas necesarias para dar claridad a lo tratado.
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Desde sus inicios, la sociedad humana ha usado diversas maneras o procedimientos para lograr comunicarse entre sí; y para esto ha hecho uso de elementos, materiales y/o herramientas, que generan fenómenos físicos los cuales son percibidos e interpretados por los sentidos en forma de mensajes. Este tipo de fenómenos es lo que comúnmente se denominan señales. Hoy en día, con sofisticados dispositivos electrónicos y algoritmos de codificación avanzados, se ha conseguido transformar las innumerables formas de onda obtenidas del mundo físico a formas de onda que contienen información y que son percibidas a través de los sentidos. El resultado de la evolución de estas formas de comunicación dio como origen el lenguaje.
En este capítulo se presenta de manera general las diferentes formas de señales y la manera como interactuan con los sistemas. Se comienza con ciertas definiciones, junto con las estructuras matemáticas y modelos gráficos de los mismos, así como algunos ejemplos que complementan los conceptos abordados. Posteriormente, se realiza una breve descripción de las funciones singulares, útiles para la simplificación matemática de fenómenos con los que comunmente se encuentra en el estudio de las señales y los sistemas. Se continúa, con el proceso de transformación de señales tanto en el dominio del tiempo continuo como en el dominio del tiempo discreto, siendo las operaciones de escalamiento y desplazamiento las que comúnmente se dan en diferentes problemas de ingeniería, específicamente en el procesamiento de las señales. Por último se estudian los sistemas, su respectiva clasificación y algunos ejemplos que facilitan la comprensión de los temas estudiados.
1.2. Señales
Se define una señal como una función de una o más variables que representan una cantidad física; típicamente contiene información acerca del comportamiento natural de los fenómenos; por ejemplo, las señales eléctricas, acústicas, de video, biológicas, entre otras. Para el caso de una dimensión, la señal se representa mediante la forma x(t), siendo t la variable independiente y x la variable dependiente. La representación gráfica de la misma se muestra en la Figura 1.1.
Figura 1.1: Representación gráfica de una señal
1.2.1. Clasificación de señales
Las señales se pueden clasificar de acuerdo a diferente parámetros propios de las mismas; entre ellas están:
Aleatorias. Son aquellas en la que existe incertidumbre de sus valores en todos los instantes del tiempo y únicamente pueden ser caracterizadas estadísticamente [1]. Todas las señales por naturaleza son de carácter aleatorio; sin embargo, existen algunas que por su regularidad, se pueden tratar como determinísticas, teniendo en cuenta ciertas restricciones y aproximaciones.
Determinísticas. Son aquellas cuyos valores están completamente especificados para cualquier instante del tiempo y pueden representarse mediante una fórmula cerrada, un conjunto de valores o una fórmula recursiva.
Reales y complejas. Una señal es real, si sus valores que la representan son un número real y complejas, si sus valores que la representan son un número complejo. Matemáticamente se expresan como
