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Mathematische Methoden der Personenversicherung
Über dieses Buch
Das Buch gibt eine praxisnahe und wissenschaftlich aktuelle Darstellung der Lebens- und der Pensionsversicherungsmathematik mit zahlreichen authentischen, explizit durchgerechneten Anwendungsbeispielen und umfangreichem Übungsmaterial.
Behandelt werden zunächst die Modellierung der Rechnungsgrundlagen Zins und biometrisches Risiko (insbesondere Sterbetafeln) sowie der Versicherungsleistungen. Darauf aufbauend folgt die Berechnung erwarteter Barwerte und Prämien in der Personenversicherung, für die neben sehr allgemeinen Formeln auch die traditionellen Darstellungen mittels Kommutationszahlen angegeben werden. Breiter Raum wird dem Deckungskapital gewidmet. Neben der Deckungskapitalberechnung in konkreten Fällen stehen hier Gesetzmäßigkeiten, die die Dynamik des Deckungskapitals steuern, im Mittelpunkt: Rekursionsformeln sowie Thielesche Differential- und Integralgleichungen. Untersuchungen zum Verlustrisiko runden die mathematische Analyse von Personenversicherungsverträgen ab. Ein abschließendes, vorwiegend betriebswirtschaftlich orientiertes Kapitel befasst sich mit der Überschussanalyse in der Lebensversicherung, beispielsweise mit dem Ertragswertbegriff, mit der Kontributionsformel und Fragen der Deckungsbeitragsrechnung. In getrennten Anhängen werden mathematische Hilfsmittel und Rechnungsgrundlagen bereitgestellt, so dass sie unmittelbar bei der Lösung der fortlaufend eingearbeiteten Programmieraufgaben Verwendung finden können.
Das Buch wendet sich sowohl an in der Praxis stehende Versicherungsmathematiker und angehende Aktuare als auch an wissenschaftlich tätige Versicherungsmathematiker und versicherungsmathematisch ausgerichtete Studierende der Mathematik. Dementsprechend wird besonderer Wert auf die Verzahnung von praktischen Aspekten und präziser mathematischer Modellbildung gelegt.
Anschauungsmaterial aus dem Buch erhalten Sie per E-Mail an [email protected].
Häufig gestellte Fragen
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Information
Inhaltsverzeichnis
- Vorwort
- 1. Versicherungsmathematik: Teil der Versicherungswissenschaft
- A Was ist Versicherung ?
- B Aufgaben und Modelle der Versicherungsmathematik
- C Internationale versicherungsmathematische Bezeichnungsweise
- D Aufgaben
- 2. Elementare Finanzmathematik: Der Zins als Rechnungsgrundlage
- A Verzinsung
- B Zeitrenten und ihre Barwerte
- C Bewertung allgemeiner Zahlungsströme
- D Das Äquivalenzprinzip am Beispiel von Sparplänen
- E Aufgaben
- 3. Ausscheideordnungen in der Lebensversicherung
- A Ein unter einem Risiko stehendes Leben
- B Mehrere unter einem Risiko stehende Leben
- C Ein unter konkurrierenden Risiken stehendes Leben
- D Sterbegesetze für die Gesamtbevölkerung
- E Diskretisierung: Ganzzahlig gestutzte zukünftige Verweildauer
- F Ausscheidewahrscheinlichkeiten als Rechnungsgrundlagen. Sterbetafeln
- G Aufgaben
- 4. Stochastische Prozesse in der Personenversicherung
- A Sprungprozesse, multivariate Zählprozesse und markierte Punktprozesse
- B Markovsche Sprungprozesse
- C Rückwärtsgleichungen und Vorwärtsgleichungen
- D Aufgaben
- 5. Versicherungsleistungen in der Lebensversicherung
- A Leistungen und Barwerte: Ein unter einem Risiko stehendes Leben
- B Natürliche Leistungen und Barwerte: Ein unter einem Risiko stehendes Leben
- C Natürliche Leistungen: Zwei Leben bei einem Risiko und ein Leben bei konkurrierenden Risiken
- D Barwerte: Mehrere Leben bei einem Risiko und ein Leben bei konkurrierenden Risiken
- E Aufgaben
- 6. Versicherungsleistungen in der allgemeinen Personenversicherung
- A Natürliche Leistungen und Barwerte in der allgemeinen Personenversicherung
- B Ein Prinzip zur Berechnung erwarteter Barwerte bei Markovschem Zustandsverlauf
- C Erwartete Barwerte in der Pensions- und der Invaliditätsversicherung
- D Aufgaben
- 7. Berechnung erwarteter Barwerte spezieller Versicherungsleistungen mittels Kommutationszahlen
- A Versicherungen auf ein unter einem Risiko stehendes Leben
- B Versicherungen auf zwei und mehr Leben bei einem Risiko
- C Versicherungen auf ein Leben bei konkurrierenden Risiken
- D Pensionsversicherung
- E Aufgaben
- 8. Prämien
- A Prämienberechnungsprinzipien
- B Prämien nach dem Äquivalenzprinzip
- C Zuschläge für erhöhte Risiken und Kostenzuschläge in der Lebensversicherung
- D Aufgaben
- 9. Das Deckungskapital einer Versicherung eines unter einem einzigen Risiko stehenden Lebens
- A Das prospektive Deckungskapital
- B Rekursionsformeln und retrospektive Darstellung
- C Die Thielesche Integralgleichung
- D Das Hattendorffsche Theorem
- E Das prospektive Deckungskapital unter Berücksichtigung von Zuschlägen und Kosten
- F Die Bewertung eines Lebensversicherungsvertrages
- G Aufgaben
- 10. Das Deckungskapital in der allgemeinen Personenversicherung
- A Das prospektive Deckungskapital
- B Rekursionsformeln
- C Thielesche Integralgleichungen
- D Der Satz von Cantelli
- E Das Hattendorffsche Theorem
- F Aufgaben
- 11. Überschuß und Überschußanalyse in der Lebensversicherung
- A Erfolgsgrößen zur Beschreibung eines Lebensversicherungsvertrages
- B Die Ursachen des Überschusses und seine Quellen
- C Überschußverteilung und Überschußverwendung
- D Rendite einer Lebensversicherung
- E Finanzierbarkeit der Überschußbeteiligung
- F Geschäftssteuerung mit Hilfe des Ertragswertes
- G Deckungsbeitragsrechnung in der Lebensversicherung
- H Aufgaben
- I Kapitelanhang zur Gewinnanalyse
- 12. Mathematischer Anhang
- A Produktintegrale
- B Intensitätsprozesse von multivariaten Zählprozessen
- C Aufgaben
- 13. Tabellarischer Anhang: Rechnungsgrundlagen
- Literaturverzeichnis
- Abkürzungs- und Symbolverzeichnis
- Sachverzeichnis