Cálculo infinitesimal

El lenguaje matemático de la naturaleza

Antonio J. Durán

• Verlag: Los Libros de La Catarata
• Jahr: 2020
• ISBN:
  9788413521015
• Thema: Mathematics
• Thema: Differential Equations

El cálculo infinitesimal es una herramienta científica y tecnológica de primer nivel: sin duda la más potente y eficaz para el estudio de la naturaleza que hayan desarrollado jamás los matemáticos. Lo que lo hace tan versátil es la gran variedad de procesos de toda índole, matemáticos, físicos, tecnológicos, económicos, biológicos, que se modelizan y resuelven usando el cálculo infinitesimal. Parafraseando a Galileo, se puede afirmar que el cálculo infinitesimal es el lenguaje de la naturaleza. Sin embargo, pocas personas conocen la gran versatilidad de los conceptos básicos del cálculo: la derivada y la integral. Este libro pretende ser una guía básica del cálculo, enriquecida con abundancia de ejemplos y alguna de sus aplicaciones estelares, que pueda ofrecer (al profesorado, pero en general, a cualquiera) un más apropiado acercamiento a unas de las mayores aportaciones de la matemática. Además, el nacimiento y primer desarrollo del cálculo infinitesimal fue un proceso enormemente complejo, intenso, apasionante y extendido en el tiempo, en el que participaron pensadores y científicos de la talla de Arquímedes, Newton o Leibniz; por esta razón, se han integrado también en el texto tanto detalles históricos como apuntes biográficos de sus más destacados personajes.

Antonio J. Durán

Cálculo infinitesimal

El lenguaje matemático de la naturaleza

DISEÑO DE CUBIERTA: Estudio Sánchez/Lacasta

© Antonio J. Durán, 2020

© Federación Española de Sociedades de Profesores

de Matemáticas (FESPM), 2020

Servicio de Publicaciones

Avda. de la Mancha s/n

02006 Albacete

www.fespm.es

© Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), 2020

Nicolás Cabrera, nº 13-15

Campus de Cantoblanco, UAM

28049 Madrid

www.icmat.es

© Los libros de la Catarata, 2020

Fuencarral, 70

28004 Madrid

Tel. [phone]

www.catarata.org

Cálculo infinitesimal.El lenguaje matemático de la naturaleza

ISBN: 978-84-9097-926-6

E-ISBN: 978-84-1352-101-5

DEPÓSITO LEGAL: M-2.347-2020

THEMA: PDZ/PBKJ/PBKL

este libro ha sido editado para ser distribuido. La intención de los editores es que sea utilizado lo más ampliamente posible, que sean adquiridos originales para permitir la edición de otros nuevos y que, de reproducir partes, se haga constar el título y la autoría.

Introducción

El cálculo infinitesimal es sin duda la herramienta más potente y eficaz para el estudio de la naturaleza que hayan desarrollado jamás los matemáticos. El cálculo se basa en dos conceptos fundamentales, la derivada y la integral, y en el puente que los une: el teorema fundamental del cálculo, que establece que derivar e integrar son procesos inversos.

En el cálculo infinitesimal intervienen una gran variedad de procesos de toda índole, matemáticos, físicos, tecnológicos, económicos, biológicos…, que se modelizan me­­dian­­te derivadas, integrales o una mezcla de ambas. Para­­fra­­seando a Galileo Galilei, se puede afirmar que el cálculo in­­finitesimal es el lenguaje de la naturaleza. La física moderna nació con Newton, y no es por casualidad que Newton sea también uno de los inventores del cálculo infinitesimal. El otro inventor del cálculo fue Gottfried Leibniz, un todoterreno del pensamiento que también aplicó el cálculo para resolver numerosos problemas de dinámica.

Este libro pretende ser una guía básica del cálculo infinitesimal, enriquecida con abundancia de ejemplos y alguna de sus aplicaciones fundamentales. El nacimiento y primer desarrollo del cálculo infinitesimal fue un proceso enormemente complejo, intenso, apasionante y extendido en el tiempo en el que participaron grandes pensadores y científicos; por esta razón, se han integrado también en el texto detalles sobre la historia de este proceso, así como apuntes biográficos de sus más destacados personajes. El capítulo 1 trata sobre funciones y curvas. Sobre estos elementos actuarán derivadas e integrales; los conceptos fundamentales del cálculo que serán considerados en los capítulos 2 y 3, respectivamente. Se ilustrará también la enorme utilidad del cálculo para el estudio de la naturaleza y, así, el capítulo 4 estará dedicado a uno de sus primeros y grandes triunfos: el papel estelar que tuvo el cálculo infinitesimal en la explicación de cómo y por qué se mueven los planetas en el cielo. Esa explicación supuso la culminación de la revolución científica que inició Nicolás Copérnico a mediados...