Einführung in die Relativitätstheorie

Physik

Harald Lesch

• Verlag: Komplett-Media Verlag
• Jahr: 2011
• eBook-ISBN: 9783831256389
• Thema: Scienze fisiche
• Thema: Astronomia e astrofisica

Die Relativitätstheorien gehören zu den herausragenden Leistungen der Physik des 20. Jahrhunderts. Durch Albert Einstein sind unsere Vorstellungen von Raum, Zeit und Materie grundlegend revolutioniert worden. Die Einführung in dieses Thema behandelt die Eckpfeiler der Theorien und beschreibt in leichter Art und Weise wesentliche Effekte und Konsequenzen. Es ist eben nicht alles relativ, sondern dann und nur dann, wenn man zwei Uhren miteinander vergleicht und wenn man eben nicht in ein schwarzes Loch fällt. Dann nämlich wäre einem alles relativ egal.

Eine Frage des Bezugssystems

Einführung in die Relativitätstheorie – also, es ist ja so, dass uns die Relativitätstheorie im Grunde genommen gar nicht interessieren muss. Warum sich alle so darüber aufregen, was da für Konsequenzen abzuleiten seien über die Welt insgesamt, darüber kann man sich eigentlich nur wundern als Otto Normalverbraucher. Also für Sie und für mich, ist es doch eigentlich völlig egal, wie diese Relativitätstheorie geht. Worum geht es denn da? Es geht um Geschwindigkeiten, die wir sowieso nie erreichen, Lichtgeschwindigkeit, 300.000 km pro Sekunde, ich bitte sie! Wir sind ja schon froh, wenn wir heute auf der Autobahn einmal 20 km/h fahren können. Also was sind denn das für Geschwindigkeiten, von denen da die Rede ist?

Es wird noch viel schlimmer: Wenn man diese Geschwindigkeiten in Energien umrechnet, landet man z.B. bei Temperaturen von 10 Mrd. Grad.

Bitte? Was hat denn das mit uns zu tun? Wir sind doch Lebewesen, die, sagen wir einmal, wenn wir innerlich erhitzt sind, 36,5 Grad haben und in einer angenehmen Umgebung von vielleicht 25 Grad und einer Luftfeuchtigkeit von 60 % leben. Warum also Relativitätstheorie? Wieso müssen diese Physiker mit ihren Theorien so an den Rand des – Wahnsinns will ich nicht sagen – sondern der Anschaulichkeit gehen? Da kann man sich überhaupt nichts mehr vorstellen. Außerdem kommen ganz merkwürdige Ergebnisse dabei heraus.

Wie kommt also ein Mensch, nämlich Albert Einstein, dazu, zu Beginn des 20. Jahrhunderts Theorien zu formulieren, die unsere gesamte Vorstellung von den Worten Raum und Zeit praktisch in ihre Einzelteile zerschlagen haben. Am Ende kommt etwas dabei heraus bei dem man sagen muss: Wenn wir uns verabreden, mein Lieber, dann bitteschön müssen wir genau angeben, in welchem Bezugsystem. Ach, das verstehen Sie nicht? Nach dieser Vorlesung werden Sie es verstehen. Fangen wir ganz von vorne an, wie es sich gehört.

Setzen Sie sich doch einmal in einen Zug. Sie fahren mit einem deutschen Zug, einem Hochgeschwindigkeitszug, auf einer Hochgeschwindigkeitsstrecke mit 300 km/h. Sie sehen, wie draußen die Land-schaft an Ihnen vorbeizieht, wunderbar. Und dann kommt Ihnen ein anderer Zug entgegen, natürlich nicht dasselbe Gleis, das ist klar. Sondern wirklich parallel. So und jetzt fährt der auch mit dieser entsprechenden Höchstgeschwindigkeit.

Jetzt eine kleine Rechenaufgabe für Sie: Mit welcher Geschwindigkeit, Relativgeschwindigkeit, fahren diese beiden Züge aufeinander zu? Na? Also der eine mit 300 und der andere mit 300, macht? 600 natürlich, also 600 km/h. Das ist halbe Schallgeschwindigkeit. Darauf will ich gar nicht hinaus. Aber eines ist klar: die Geschwindigkeiten addieren sich.

Wenn ich jetzt in dem Zug nach vorne gehe, dann werde ich mich noch schneller vorwärts bewegen, obwohl ich natürlich nicht schneller am Bahnhof ankomme, weil der Zug ein geschlossenes System ist. Aber wenn diese beiden Züge aufeinander zu fahren, dass wissen Sie schon, das ist eine Relativgeschwindigkeit, weil diese beiden Geschwindigkeiten sich addieren.

Lichtgeschwindigkeit + Lichtgeschwindigkeit = Lichtgeschwindigkeit

Wie wäre es denn jetzt, wenn sich zwei Lichtstrahlen aufeinander zu bewegen? Der eine Lichtstrahl bewegt sich mit Lichtgeschwindigkeit, der andere Lichtstrahl bewegt sich mit Lichtgeschwindigkeit – also müsste doch die Geschwindigkeit doppelte Lichtgeschwindigkeit sein. Wenn man das aber macht, stellt man fest: Lichtgeschwindigkeit und Lichtgeschwindigkeit ergibt Lichtgeschwindigkeit. Moment. Da macht man den Versuch noch einmal. Vielleicht hat man sich ja vermessen. Aber am Anfang des 20. Jahrhunderts war klar: Die Lichtgeschwindigkeit scheint vom Bezugssystem völlig unabhängig zu sein. Das scheint eine Naturkonstante zu sein. Das hat man überhaupt nicht verstanden, ganz und gar nicht. Man hat solche irrsinnigen Versuche gemacht, weil man sich gedacht hat: Licht, das sind elektromagnetische Wellen, das ist so etwas wie eine Wasserwelle oder eine Schallwelle. Wasserwellen brauchen Wasser, damit sie diese wellenartigen Phänomene darstellen, Schallwellen brauchen ein Medium, das den Schall tragen kann, z.B. Luft. Dass das gesprochene Wort zu hören ist, hat nicht nur etwas mit der digitalen Elektronik der Quantenmechanik zu tun – das ist übrigens auch eine interessante Vorlesung: „Die Grundlagen der Quantenmechanik“, aber das nur am Rande. Schallwellen brauchen ein Medium. Also hat man sich gedacht, dann braucht Licht, also elektromagnetische Wellen, auch ein Medium. Und da geht es schon los. Ich werde Ihnen in dieser Vorlesung ein paar Anekdoten dazu nahebringen, bevor die Relativitätstheorie von Einstein erfunden wird.

Interferenz

Man überlegt, dass es also ein Medium geben muss, das diese elektromagnetischen Wellen trägt. Das nannte man Äther. Dann hat man sich folgendes überlegt: Wenn der Äther – zu dessen Eigenschaften komme ich gleich noch – ein ruhendes Medium ist, also das gesamte Weltall ist mit Äther angefüllt, dann müsste sich die Bewegung der Erde relativ zu diesem Äther messen lassen. Das heißt, wenn ich einen Lichtstrahl in Richtung der Erdbewegung um die Sonne schicke, also quasi nach vorne, und den nun mit einem Lichtstrahl überlagere, der genau senkrecht zur Erdbewegung um die Sonne geht, dann müsste ich die Addition dieser beiden Geschwindigkeiten messen können. Denn gilt ja v + c. (v ist die Geschwindigkeit der Erde um die Sonne, y ist die Lichtgeschwindigkeit.) Wenn ich diese beiden Lichtstrahlen überlagere, dann kommt es zu Interferenz-Erscheinungen, Beugungsstreifen gewissermaßen. Interferenz heißt Überlagerung von elektromagnetischen Wellen. Je nachdem wie ich diese Wellen überlagere, müsste sich dieses Interferenzmuster verändern. Erinnern Sie sich noch? Sie haben es nur vergessen, nicht verdrängt… Diese beiden Züge: Die Geschwindigkeitsüberlagerung müsste dann genauso funktionieren. Ich müsste sehen können, wie sich das Inter-ferenzmuster verändert.

Das war der Erwartungswert beim Michelson-Morley-Experiment. Dass man die Bewegung der Erde um die Sonne herum tatsächlich erkennen müsste. Man schickt den Lichtstrahl nach vorne in ein großes Interferometer. Dieser Lichtstrahl wird an einem Spiegel wieder reflektiert. Man überlagert diesen reflektierten Lichtstrahl mit einem, der senkrecht dazu verläuft. Man hatte also gedacht: Wenn ich das jetzt drehe, dann verändern sich auch die Geschwindigkeiten und dann müsste sich natürlich auch das entsprechende Interferenzmuster hin und her bewegen.

Und was war da: nichts, gar nichts! Der erste Einwand kam: Es könnte ja sein, dass sich der Äther gerade so relativ zur Erde bewegt, wie die Erde sich relativ zum Äther bewegt. Dass also quasi der Äther uns gerade mit der Geschwindigkeit anbläst, mit der sich die Erde um die Sonne herum bewegt. Also machte man den Versuch ein halbes Jahr später noch einmal. Dabei kam auch nichts heraus.

Licht – der Informations-Übertragungsmechanismus schlechthin

Man stand hier also vor dem unglaublichen Phänomen, dass sich offenbar die Geschwindigkeit des Lichts nicht zur Geschwindigkeit der Erde dazu addieren ließ. Da musste was ganz anderes sein. Da musste auf einmal angenommen werden - und jetzt kommt unser Freund Albert Einstein ins Spiel - dass die Lichtgeschwindigkeit eine Konstante ist. Und zwar ganz unabhängig von der Bewegung der Quelle des Lichts.

Man kann sich das schon ein bisschen vorstellen. Wenn wir uns einmal überlegen, wir sehen uns – das ist jetzt ein blödes Beispiel, aber wir sind ja unter uns – einen Verkehrsunfall an. Alles klar. Da fährt ein Auto und ein anderes kommt ihm entgegen. Sie ahnen schon, was jetzt passieren wird: sie krachen zusammen. Jetzt stellen Sie sich einmal für einen winzigen Moment vor, dass sich das Licht, die Lichtgeschwindigkeit zur Geschwindigkeit des Autos, das direkt auf uns zukommt, dazu addieren würde – wir würden den Unfall gar nicht beobachten können. Wir würden etwas völlig anderes sehen. Denn das Lichtsignal dieses Autos wäre ja viel schneller bei uns, als das Lichtsignal des anderen Autos. Wir würden gar nicht sehen können, dass die beiden Autos zusammenstoßen.

Merken Sie, an was wir hier rühren? Wir rühren nämlich mit der Lichtgeschwindigkeit an den Informations-Übertragungsmechanismus schlechthin. Wenn wir etwas von dieser Welt erfahren, – wenn es nicht gerade per Telefon ist, was ja auch eine elektromagnetische Welle ist – ist es normalerweise etwas, was wir sehen können. Also die Information „da kommt etwas“ hat mit unserer Fähigkeit zu tun, etwas zu sehen. Das ist einer der wichtigsten Sinneseindrücke, die es überhaupt gibt. Deswegen ist er in der Evolution schon x-Mal entwickelt worden, es gab ja verschiedene Konzepte, Augen zu entwickeln. Das ist alles kein Zufall.

Schlussendlich ist die Relativitätstheorie, wie sie nachher von Einstein entwickelt worden ist, aus der Erfahrung heraus geboren, dass wir eine Theorie brauchen, die ein Phänomen erklären soll, was so offensichtlich ist, dass man sagen muss: „Das kann gar nicht wahr sein…“

Die Spezielle Relativitätstheorie

Also, die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ist der Ausgangspunkt der – Achtung: merken, aufschreiben – Speziellen Relativitätstheorie. Einstein untersuchte in der Speziellen Relativitätstheorie, die ja gar nicht so hieß, sie hieß „die Elektrodynamik bewegter Körper“. Er hat sich also ursprünglich mit elektromagnetischen Problemen beschäftigt, aber das erkläre ich Ihnen gleich.

Inertialsysteme

In der Speziellen Relativitätstheorie geht es nur um Bezugssysteme, die sich gleichförmig zueinander bewegen, sogenannte Inertialsysteme. Inertialsysteme sind solche Systeme, in denen alles gut ist, wo Sie nichts merken. Wenn man jetzt zwei Inertialsysteme hätte, wie würde zum Beispiel die Bewegung eines Körpers in dem einen Interialsystem im anderen Inertialsystem abgebildet?

Auf gut deutsch: man braucht mindestens zwei Uhren. Relativitätstheorie ist die Theorie von den vergleichenden Uhren. Zwei Uhren, die sich miteinander vergleichen. Nichts ist relativ, wenn es allein ist, das ist logisch. Ich meine, das ist soweit klar. Für die Spezielle Relativitätstheorie ist es nun wichtig, dass man zwei Uhren vergleicht, die sich relativ – Entschuldigung – die sich gleichförmig, nicht relativ gleichförmig, sondern wirklich gleichförmig zueinander bewegen.

Da gibt es nämlich – so kam Einstein darauf – ein hochinteressantes Problem. Ich weiß nicht, ob Sie es wissen: Es gibt ja Ladungen, positive Ladungen, die Protonen im Atomkern zum Beispiel. Negativ sind die Elektronen, und gerade um die Elektronen geht es uns jetzt. Es geht um den elektrischen Strom. Elektrischer Strom wird im Allgemeinen – ich denke, so wird es Ihnen auch gehen – als die Relativbewegung von positiven zu negativen Ladungsträgern empfunden. Und da die Elektronen die leichteren sind - sie sind 1836 mal leichter als die Protonen - sind es natürlich die Elektronen, die sich bewegen. Es ist also im Allgemeinen die Bewegung von Elektronen.

Elektrisches und magnetisches Feld

So, das ist elektrischer Strom. Wenn elektrischer Strom durch einen Draht läuft, dann ist dieser von einem Magnetfeld umgeben. Also eine bewegte Ladung erzeugt ein Magnetfeld. Bewegte Ladung ist genau dieser elektrische Strom. Wenn die Ladung ruht, dann gibt es nur ein elektrisches Feld. Das ist komisch. Also wenn die Ladung ruht, gibt es nur ein elektrisches Feld, wenn sie sich aber bewegt, dann gibt es ein elektrisches Feld und ein magnetisches Feld.

Woher kommt das magnetische Feld? Die ursprüngliche Frage, die Einstein sich in seiner Speziellen Relativitätstheorie gestellt hat, war: Woher kommen durch Strom induzierte Magnetfelder? Dafür hat er eine ganz neue Theorie erfinden müssen. Diese speiste sich durch verschiedene Forderungen.Erstens: die Lichtgeschwindigkeit ist eine Konstante und zwar in allen Bezugssystemen. Zweitens: Es muss möglich sein, die Naturgesetze – und bei der Elektrodynamik handelt es sich um Naturgesetze, das war der Standpunkt – invariant, also unabhängig vom Bezugssystem zu formulieren.

Das ist eine Wahnsinnsforderung. Einstein ist der Meinung gewesen, dass wir Menschen in der Lage sind, Naturgesetze so zu formulieren, dass sie immer und überall im Universum gültig sein werden. Immer. Egal, wie schnell man sich bewegt. Und da kam er darauf, dass die Geschwindigkeiten v, die im Spiel sind, gegen Lichtgeschwindigkeit gehen, die Transformationseigenschaften dieser Inertialsysteme verändern. Dann kann ich auf einmal nicht mehr sagen: die Gesamtgeschwindigkeit von zwei Zügen v = v1 + v2. Sondern dann muss ich immer in Rechnung stellen: Ab wann erfahre ich denn überhaupt etwas darüber, dass eine Lichtquelle sich bewegt?

Mit anderen Worten: Die Spezielle Relativitätstheorie nimmt zum ersten Mal ernst, dass die Information von einem Punkt bis zu mir eine bestimmte Zeit braucht. Das heißt: Ich kann erst dann etwas über etwas erfahren, wenn das Signal bei mir angekommen ist. Vorher kann ich es mir vielleicht vorstellen. Solange ich nicht wirklich einen Pieps habe, weiß ich nichts darüber. Genau dieses Piepsen wird noch eine Rolle spielen.

Damit hat man die sogenannten Lorentz-Transformationen in die Welt gesetzt. Das ist Mathematik. Ich will das jetzt nicht ausführen, das müsste man einmal richtig vorrechnen. Sie können das ja zum Spaß einmal machen, das ist nämlich eine wirklich schöne Sache. Da kann man einmal richtig schön zeigen, wie toll Mathematik ist. Aber ich will jetzt keine Mathematik-Vorlesung halten, obwohl es vielleicht auch einmal angebracht wäre, die Potenz dieser unglaublichen Wissenschaft darzustellen.

Schlussendlich ist die Spezielle Relativitätstheorie eine mathematische Konstruktion unter der Voraussetzung, die Lichtgeschwindigkeit sei eine Konstante und die dazugehörigen Naturgesetze seien invariant. Wenn also dabei etwas rauskommt, dann ist es immer und überall gültig.

Und dazu gehört jetzt nur noch eine Annahme. Die werden wir nämlich genau dann noch brauchen, wenn es um den Unterschied zwischen Spezieller Relativitätstheorie und Allgemeiner Relativitätstheorie geht. Einstein ging bei der Speziellen Relativitätstheorie davon aus, dass die Welt flach ist. Also das Dreieck: Die Winkelsumme des Dreiecks ist immer 180 Grad.

Er schaut sich also nichts an, was irgendwie im weitesten Sinne irgendetwas mit Gravitation zu tun hat. Das kriegen wir noch.

Die Spezielle Relativitätstheorie ist eine einfache Theorie. Auf den ersten Blick auf jeden Fall, und eigentlich auch auf den zweiten. Sie lässt sich ganz früh im Physikstudium wunderschön vorrechnen. Und natürlich bei einer Vorlesung wunderbar erklären, da sie in einer Welt agiert, die völlig flach ist, in der die Lichtgeschwindigkeit eine Konstante ist – das spielt nachher natürlich noch eine Rolle bei der Allgemeinen Relativitätstheorie – und dass die Naturgesetze invariant sind.

Damit legte Einstein los und brachte eine Theorie in die Welt, die jedes Mal, jedes Mal, wenn irgendwo auf dieser Welt ein Transformator angeworfen wird, wo also Spannungen von ganz hoch nach ganz niedrig transformiert werden, wo die Ströme hoch transformiert werden. Oder wenn Sie so einen kleinen Trafo nehmen, weil Sie die 220 V aus Ihrer Steckdose nicht gebrauchen können, dann muss herunter transformiert werden.

Jedes Mal, wenn das passiert, jedes Mal wenn in diesem Universum irgendwo ein magnetisches Feld induziert wird, ...

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